Finite Group Databasebeta

← #29653079

Subgroups — #29653079

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459619C211yesmaximal, characteristic
2#21455855C212yesmaximal, complemented
3#21451174C211yesmaximal, characteristic
4#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444777C212yesmaximal, complemented
8#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444381C212yesmaximal, complemented
10#21444138C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840470—22no—
13#16840466—22no—
14#16840466—22no—
15#16840425—22no—
16#16840391—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840387C2212yes—
19#16840314C2212yes—
20C2×#14519754—21no—
21C22⋊Q8×D61—21no—
22#16840235—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25#16840097C2212yes—
26#16840056—22no—
27#16839971—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839917C2212yes—
30#16839856—22no—
31#16839854—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839675C2211yescharacteristic
35#16839674C2211yescharacteristic
36#16839662—21no—
37#16839657—21no—
38#16839634—21no—
39#16839633—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776D412yes—
61#14519775—22no—
62#14519775D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519757—21no—
67#14519757—22no—
68#14519756—21no—
69#14519756C2312yes—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—22no—
81Q8×Dic61D412yes—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742D412yes—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61Q1614yescomplemented
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—81no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157Q8×D61—82no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—81no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122—82no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×C8×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—81no—
176C4⋊C4×C61C2×D412yes—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—81no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—42no—
184#11758202—44no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—42no—
189#11758198—81no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—42no—
206#11758196—81no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—42no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C2×#92418—22no—
213Dic244—44no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61C2×Q1612yes—
219C23×C61C22×D411yescharacteristic
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61C2×Q1612yes—
225Q8×C61—42no—
226Q8×C61—81no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—81no—
239C2×C4×C61—81no—
240C2×C4×C61C22×D412yes—
241C22⋊D61—28no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—81no—
255C2×Dic61—81no—
256C2×Dic61—81no—
257C2×Dic61#12011yescharacteristic
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12012yes—
260C2×Dic61C2×Q1612yes—
261C2×Dic61#13712yes—
262C4×D61—42no—
263C4×D61—81no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—24no—
267Dic122—44no—
268Dic122—42no—
269Dic122—42no—
270Dic122—82no—
271Dic122—81no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#18213—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—42no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61C2×#12011yescharacteristic
283C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
284C22×C61C2×#13711yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—81no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296Dic61—21no—
297Dic61—21no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—81no—
303Dic61#45114yes—
304#3501—611no—
305#3104—612no—
306#2580—611no—
307#1614—612no—
308#1614—611no—
309#1614D6111yescharacteristic, complemented
310#1602—612no—
311#1602—611no—
312#1602—611no—
313#1518—612no—
314#1460—611no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61C2×#45111yescharacteristic
319C2×C61#301911yescharacteristic
320C2×C61#302511yescharacteristic
321D61—42no—
322#554—1222no—
323#554—1222no—
324#554—1222no—
325D4×Q8—1222no—
326#544—1221no—
327#543—612no—
328#543—611no—
329#543C2×D6111yescharacteristic
330#533—612no—
331C2×C22⋊Q8—1221no—
332C2×C22⋊Q8—1221no—
333#518—1221no—
334C2×C4×Q8—611no—
335C2×C4×D4—611no—
336#484—612no—
337#484C2×D6112yes—
338#477—1222no—
339#462—1222no—
340#451—612no—
341#451—612no—
342C4×Q16—1222no—
343C4×Q16—1222no—
344#431—612no—
345#399—611no—
346#399C2×D6111yescharacteristic
347#393—611no—
348#393—611no—
349#390—1221no—
350#389—1221no—
351#385—1221no—
352#385—1221no—
353#382—611no—
354#328—612no—
355#328—612no—
356#328—612no—
357#328C2×D6112yes—
358#323—611no—
359#323—612no—
360#323C2×D6111yescharacteristic
361C61#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—611no—
363C22×Q8—1221no—
364C22×Q8—1221no—
365C22×D4—611no—
366C23×C4—611no—
367C23×C4—611no—
368C2×Q16—1222no—
369C2×Q16—1222no—
370C4⋊Q8—612no—
371C4⋊Q8—612no—
372C4⋊Q8—1222no—
373C4⋊Q8—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1222no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—612no—
381C22⋊Q8—1222no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—1222no—
385C22⋊Q8—1222no—
386C22⋊Q8—1222no—
387C22⋊Q8—1222no—
388C22⋊Q8—1222no—
389C22⋊Q8—1222no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8C22×D6112yes—
396C4×Q8—612no—
397C4×Q8—612no—
398C4×Q8—1222no—
399C4×Q8—1222no—
400C4×Q8—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407#117—1222no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—611no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1222no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—611no—
422C2×C22⋊C4—1222no—
423C2×C22⋊C4—1221no—
424C2×C22⋊C4—1221no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C42—611no—
429C2×C42—1221no—
430#107—22no—
431#107—1222no—
432C4⋊C8—1222no—
433#103—22no—
434#103—1222no—
435#103—1222no—
436#103—1222no—
437C22⋊C8—612no—
438C22⋊C8C22×D6112yes—
439C4×C8—1222no—
440#95—611no—
441#95—1221no—
442#95—1221no—
443#95—1221no—
444#95C22×D6111yescharacteristic
445C24—611no—
446C24D4×D6111yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—612no—
449C2×Q8—1222no—
450C2×Q8—1222no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1222no—
453C2×Q8—4882no—
454C2×Q8—4882no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×Q8D4×D6112yes—
457C2×D4—614no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—4881no—
478C22×C4—4881no—
479C22×C4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4C23×D6111yescharacteristic
481Q16—2444no—
482Q16—2444no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1222no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—612no—
491C4⋊C4—1222no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C4⋊C4—1222no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—4881no—
504C4⋊C4—2442no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—4881no—
518C22⋊C4—2442no—
519C22⋊C4—2442no—
520C42—612no—
521C42—612no—
522C42—1222no—
523C42—1222no—
524C42—2442no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—612no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23Q16×D6112yes—
535C23C2×D4×D6111yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—1224no—
539Q8—4881no—
540Q8—4882no—
541Q8—2442no—
542Q8—2442no—
543Q8—2444no—
544D4—1228no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—612no—
559C2×C4—612no—
560C2×C4—612no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—4881no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4881no—
571C2×C4—4881no—
572C2×C4—4881no—
573C2×C4—2442no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4C2×D4×D6112yes—
583C8—42no—
584C8—2442no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—1222no—
593C22—4881no—
594C22—2442no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22#120×D6111yescharacteristic
598C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
599C22#137×D6111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—614no—
607C4—1221no—
608C4—1221no—
609C4—4881no—
610C4—2442no—
611C4—2441no—
612C4—2442no—
613C4—2442no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—2442no—
618C2#451×D6111yescharacteristic
619C2#2145517311yescharacteristic
620C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D61D4
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#18213
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455855C2semidirect
4. #21444843C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444778C2semidirect
7. #21444777C2semidirect
8. #21444776C2semidirect
9. #21444381C2semidirect
11. C61×#1614C2semidirect
146. C2×C22⋊D61Q16semidirect
309. #1614D61semidirect
361. C61#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596192
#214558552
#214511742
#214448432
#214448422
#214447782
#214447772
#214447762
#214443812
#214441382
C61×#16142
#1821361