Finite Group Databasebeta

← #29653080

Subgroups — #29653080

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459620C211yesmaximal, characteristic
2#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451178C211yesmaximal, characteristic
5#21444845C214yesmaximal, complemented
6#21444777C214yesmaximal, complemented
7#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444139C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840473—21no—
11#16840472—21no—
12#16840472—22no—
13#16840468—22no—
14Q8×D244—21no—
15#16840427—21no—
16#16840390—21no—
17#16840387C2214yes—
18#16840319C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D61—22no—
20#16840236—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840098C2212yes—
24#16840095C2212yes—
25#16840058—21no—
26#16840054—21no—
27#16839973—21no—
28#16839969—21no—
29#16839920C2212yes—
30#16839917C2212yes—
31C4×Dic244—22no—
32C4×#11758202—22no—
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839699C2212yes—
35#16839675C2212yes—
36#16839663—21no—
37#16839661—21no—
38#16839636—22no—
39#16839498C2214yes—
40#16839485C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D61—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C4×D61D412yes—
49C2×Dic244—22no—
50C2×#11758202—22no—
51#14519777—22no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519776—22no—
55#14519769—22no—
56#14519769—21no—
57#14519768—22no—
58#14519757—22no—
59#14519757—24no—
60#14519756—21no—
61#14519756C2312yes—
62#14519755—24no—
63#14519755—24no—
64#14519755—24no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519753—24no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122D412yes—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82#14519736—21no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C4⋊C4×D61—24no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198C2312yes—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519710—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519700—22no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102C4×#92418—21no—
103#14519684—22no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61D412yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116C4×C8×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C23×D61C2×D412yes—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129Q8×D61—84no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244Q1614yescomplemented
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—82no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—24no—
143C2×Dic122—42no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—42no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758202—44no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—44no—
166#11758198—82no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—82no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61—41no—
186C2×#92418—22no—
187Dic244—44no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61C2×Q1614yes—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×Q1612yes—
208C2×C4×C61#13712yes—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221D244—24no—
222D244—24no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—82no—
225C4×D61—84no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—22no—
228Dic122—22no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—84no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#18213—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61C2×#12011yescharacteristic
240C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
241C22×C61C2×#13711yescharacteristic
242C2×D61—24no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—44no—
246C2×D61—82no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61#45112yes—
255C4×C61#45112yes—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261#3501—611no—
262#3104—611no—
263#3104—611no—
264#2580—611no—
265#1614—614no—
266#1602—614no—
267#1518—611no—
268#1518D6111yescharacteristic, complemented
269#1460—611no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—21no—
272C2×C61C2×#45111yescharacteristic
273C2×C61#301911yescharacteristic
274C2×C61#302511yescharacteristic
275D61—44no—
276#554—1221no—
277#554—1222no—
278#554—1221no—
279#554—1222no—
280D4×Q8—1221no—
281D4×Q8—1221no—
282#544—1221no—
283#543—614no—
284#533—611no—
285#533C2×D6111yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—1222no—
287#518—1221no—
288C2×C4×Q8—611no—
289C2×C4×D4—611no—
290#484—612no—
291#484—612no—
292#477—1221no—
293#477—1221no—
294#462—1221no—
295#462—1221no—
296#451—612no—
297#451—612no—
298C4×Q16—1222no—
299C4×Q16—1222no—
300#431—611no—
301#431C2×D6111yescharacteristic
302#399—612no—
303#393—612no—
304#390—1221no—
305#389—1221no—
306#385—1222no—
307#382C2×D6111yescharacteristic
308#328—614no—
309#328C2×D6114yes—
310#323—614no—
311C61#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—611no—
313C22×Q8—1222no—
314C22×D4—611no—
315C23×C4—612no—
316C2×Q16—1222no—
317C2×Q16—1222no—
318C4⋊Q8—611no—
319C4⋊Q8—611no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8D24411yescharacteristic
323C4⋊Q8D24411yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—1222no—
326#125—1222no—
327#125—1221no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—612no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1224no—
337C22⋊Q8—1221no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8C22×D6112yes—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8D24412yes—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356#117—21no—
357#117—1221no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4—1224no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—1224no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42C22×D6111yescharacteristic
371#107—1222no—
372#107—1222no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1221no—
375#103—1222no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379C22⋊C8—612no—
380C22⋊C8C22×D6112yes—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1221no—
383#95—21no—
384#95—1222no—
385#95C22×D6112yes—
386C24—612no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1224no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—4884no—
394C2×Q8—2442no—
395C2×Q8C2×D24412yes—
396C2×D4—614no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—612no—
402C22×C4—1224no—
403C22×C4—1224no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—4882no—
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4C23×D6111yescharacteristic
412Q16—2444no—
413Q16—2444no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1222no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—4882no—
436C4⋊C4—2441no—
437C4⋊C4—2441no—
438C4⋊C4C2×D24412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—4882no—
446C22⋊C4—2444no—
447C42—22no—
448C42—1222no—
449C42—2441no—
450C42—2441no—
451C42C2×D24411yescharacteristic
452C42C2×D24411yescharacteristic
453C42D4×D6111yescharacteristic
454C42D4×D6111yescharacteristic
455C23—614no—
456C23—1222no—
457C23—1222no—
458C23—2442no—
459C23—2442no—
460C23C2×D4×D6111yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1222no—
464Q8—1222no—
465Q8—4884no—
466Q8—2442no—
467Q8—2442no—
468Q8—2441no—
469Q8—2441no—
470D4—1224no—
471D4—1224no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4884no—
485C2×C4—4884no—
486C2×C4—2444no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4Q16×D6112yes—
498C2×C4#1451980612yes—
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C22×D24411yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2442no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—1224no—
506C22—4882no—
507C22—2444no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22C2×#1451974711yescharacteristic
511C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
512C22C2×#1451980611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—4881no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4#1683991912yes—
526C4#1683991912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—2444no—
530C2C2×#1683991911yescharacteristic
531C2#2145517811yescharacteristic
532C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1518C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1518D61
hypocenterC61#18213
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455859C2semidirect
3. #21455854C2semidirect
5. #21444845C2semidirect
6. #21444777C2semidirect
7. #21444382C2semidirect
9. C61×#1518C2semidirect
133. C2×D244Q16semidirect
268. #1518D61semidirect
311. C61#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596202
#214558592
#214558542
#214511782
#214448452
#214447772
#214443822
#214441392
C61×#15182
#1821361