Finite Group Databasebeta

← #29653081

Subgroups — #29653081

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459622C211yesmaximal, characteristic
2#21455859C212yesmaximal, complemented
3#21451173C211yesmaximal, characteristic
4#21444846C214yesmaximal, complemented
5#21444778C214yesmaximal, complemented
6#21444384C212yesmaximal, complemented
7C61×#1460C211yesmaximal, characteristic
8#16840471—24no—
9#16840469—22no—
10D4×Dic122—22no—
11#16840393—21no—
12#16840388C2214yes—
13#16840319C2212yes—
14C2×#14519756—22no—
15#16840237—21no—
16C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840098C2214yes—
18#16840058—22no—
19#16839973—22no—
20#16839920C2214yes—
21C4×Dic244—24no—
22#16839698C2212yes—
23#16839674C2212yes—
24#16839665—21no—
25#16839658—21no—
26#16839635—22no—
27#16839628C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yes—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2212yes—
31C61×#323C2214yes—
32C22×Dic122—22no—
33C22×Dic122C2311yescharacteristic
34C2×Dic244—24no—
35#14519777D412yes—
36#14519777D412yes—
37#14519776—24no—
38#14519769—22no—
39#14519768—24no—
40#14519756—24no—
41#14519756—24no—
42#14519756—22no—
43#14519756—24no—
44#14519756C2314yes—
45#14519754—28no—
46#14519754—28no—
47C4×Dic122—22no—
48C4×Dic122—22no—
49C4×Dic122—22no—
50C4×Dic122D414yes—
51D4×Dic61—24no—
52D4×Dic61—24no—
53#14519736—22no—
54C2×C4⋊Dic61—22no—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
57C2×#11758196—24no—
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—22no—
60C2×C22⋊Dic61—24no—
61C2×C22⋊Dic61—22no—
62C2×C22⋊Dic61—22no—
63C2×C4×Dic61—21no—
64#14519711—24no—
65#14519702—24no—
66#14519702—24no—
67#14519684—21no—
68#14519684—22no—
69#14519684C2312yes—
70C22×D4×C61D411yescharacteristic
71C23×C4×C61D412yes—
72C4×D4×C61—22no—
73C4×D4×C61—22no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—22no—
78C22⋊C8×C61C2314yes—
79C4×C8×C61—22no—
80C24×C61C2×D412yes—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61Q1614yescomplemented
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61—82no—
87C22×C4×C61C2×D412yes—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2411yescharacteristic
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—24no—
93C22×Dic61—24no—
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61—21no—
96C2×Dic122—22no—
97C2×Dic122—22no—
98C2×Dic122—24no—
99C2×Dic122—42no—
100C2×Dic122—84no—
101C2×Dic122C2×D414yes—
102C2×C8×C61—24no—
103C4⋊C4×C61—22no—
104C22⋊C4×C61—24no—
105C42×C61C2×D412yes—
106C42×C61C2×D412yes—
107C22⋊Dic61—28no—
108C22⋊Dic61—24no—
109C22⋊Dic61—44no—
110C22⋊Dic61—82no—
111C4⋊Dic61—24no—
112C4⋊Dic61—22no—
113C4⋊Dic61—22no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61—22no—
116C4⋊Dic61—42no—
117C4⋊Dic61C2×D414yes—
118#11758196—28no—
119#11758196—24no—
120#11758196—24no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123#11758196—82no—
124C4×Dic61—24no—
125C4×Dic61—42no—
126Dic244—48no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—42no—
131C23×C61C2×Q1614yes—
132C23×C61C22×D411yescharacteristic
133D4×C61—28no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—44no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61—82no—
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C2×C4×C61#12011yescharacteristic
142C2×C4×C61#12012yes—
143C2×C4×C61C2×Q1612yes—
144C2×C4×C61#13712yes—
145C2×C4×C61C22×D412yes—
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—24no—
148C2×Dic61—24no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—84no—
158C2×Dic61—84no—
159Dic122—24no—
160Dic122—42no—
161Dic122—44no—
162Dic122—44no—
163Dic122—84no—
164C8×C61—44no—
165#18213—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—24no—
169C22×C61—44no—
170C22×C61—42no—
171C22×C61—42no—
172C22×C61—82no—
173C22×C61C2×#12011yescharacteristic
174C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
175C22×C61C2×#13711yescharacteristic
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—22no—
179C4×C61—42no—
180C4×C61#45114yes—
181Dic61—44no—
182Dic61—42no—
183Dic61—44no—
184Dic61—82no—
185Dic61—81no—
186#3501—611no—
187#3104—612no—
188#2580—611no—
189#1614—614no—
190#1602—614no—
191#1518—612no—
192#1460D6111yescharacteristic
193C2×C61—21no—
194C2×C61—21no—
195C2×C61—44no—
196C2×C61C2×#45111yescharacteristic
197C2×C61#301911yescharacteristic
198C2×C61#302511yescharacteristic
199#554—1224no—
200#554—1222no—
201D4×Q8—1222no—
202#544—1221no—
203#543—614no—
204#533—612no—
205C2×C22⋊Q8—1222no—
206#518—1221no—
207C2×C4×Q8—611no—
208C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
209#484—614no—
210#477—1222no—
211#462—1222no—
212#451—614no—
213C4×Q16—1224no—
214#431C2×D6112yes—
215#399—612no—
216#393—612no—
217#390—1221no—
218#389—1221no—
219#385—1222no—
220#382—611no—
221#328—618no—
222#323C2×D6114yes—
223C61#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—611no—
225C22×Q8—1222no—
226C22×D4D24411yescharacteristic
227C23×C4D24412yes—
228C2×Q16—1224no—
229C4⋊Q8—612no—
230C4⋊Q8—612no—
231C4⋊Q8—1224no—
232#125—1224no—
233#125—1222no—
234C22⋊Q8—614no—
235C22⋊Q8—1228no—
236C22⋊Q8—1228no—
237C22⋊Q8—1224no—
238C22⋊Q8—1224no—
239C22⋊Q8—1222no—
240C22⋊Q8—1224no—
241C4×Q8—614no—
242C4×Q8—1222no—
243C4×Q8—1222no—
244C4×Q8—1222no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—1224no—
248C4×D4—1224no—
249#117—1222no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—1224no—
252C2×C4⋊C4—1222no—
253C2×C4⋊C4—1222no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C4⋊C4—1221no—
256C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1224no—
258C2×C22⋊C4—1222no—
259C2×C22⋊C4—1222no—
260C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
261C2×C42—1221no—
262C2×C42C22×D6111yescharacteristic
263#107—1224no—
264C4⋊C8—22no—
265#103—1224no—
266#103—1224no—
267C22⋊C8C22×D6114yes—
268C4×C8—22no—
269#95—612no—
270#95—1221no—
271#95—1222no—
272C24C2×D24412yes—
273C2×Q8—614no—
274C2×Q8—1224no—
275C2×Q8—1222no—
276C2×Q8—1222no—
277C2×Q8—4884no—
278C2×Q8—2442no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4Dic24414yescomplemented
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—1224no—
286C22×C4—1224no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1222no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4C2×D24412yes—
291C22×C4C2×D24411yescharacteristic
292C22×C4C2×D24411yescharacteristic
293C22×C4C23×D6111yescharacteristic
294Q16—2448no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—614no—
298C4⋊C4—1228no—
299C4⋊C4—1224no—
300C4⋊C4—1224no—
301C4⋊C4—1224no—
302C4⋊C4—1222no—
303C4⋊C4—1222no—
304C4⋊C4—1222no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—4882no—
307C4⋊C4—2442no—
308C4⋊C4—2441no—
309C4⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—1228no—
312C22⋊C4—1224no—
313C22⋊C4—4882no—
314C22⋊C4—2444no—
315C42—1224no—
316C42—2442no—
317C42D4×D6112yes—
318C42D4×D6112yes—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×Dic24414yes—
324C23C22×D24411yescharacteristic
325Q8—1224no—
326Q8—4884no—
327Q8—2444no—
328Q8—2444no—
329Q8—2442no—
330D4—28no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—1222no—
338C2×C4—1224no—
339C2×C4—1224no—
340C2×C4—4884no—
341C2×C4—4884no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4—2442no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2442no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4#1451974711yescharacteristic
351C2×C4#1451974711yescharacteristic
352C2×C4#1451974712yes—
353C2×C4C2×Dic24412yes—
354C2×C4#1451981012yes—
355C2×C4C2×D4×D6112yes—
356C8—44no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#1451974711yescharacteristic
365C22C22×Dic24411yescharacteristic
366C22C2×#1451981011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—4882no—
372C4—4881no—
373C4—2444no—
374C4—2444no—
375C4—2442no—
376C4#1683992014yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1683992011yescharacteristic
381C2#2145517911yescharacteristic
382C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1460C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1460D61
hypocenterC61#18213
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455859C2semidirect
4. #21444846C2semidirect
5. #21444778C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
83. C2×D4×C61Q16semidirect
223. C61#18213semidirect
281. C2×D4Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596222
#214558592
#214511732
#214448462
#214447782
#214443842
C61×#14602
#1821361