Finite Group Databasebeta

← #29653084

Subgroups — #29653084

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic
4#21444814C214yesmaximal, complemented
5#21444746C214yesmaximal, complemented
6#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840490—21no—
12#16840485—21no—
13#16840484—22no—
14#16840472—21no—
15#16840453—22no—
16#16840359C2214yes—
17#16840336—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840296—22no—
21#16840243—21no—
22#16840092C2212yes—
23#16840075C2212yes—
24#16840052—21no—
25#16840042—21no—
26#16839967—21no—
27#16839957—21no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30C4×#11758200—22no—
31C4×#11758199—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839498C2214yes—
35#16839495C2214yes—
36#16839488C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C61—21no—
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#398C2212yes—
41C61×#394C2212yes—
42C61×#388—22no—
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#380—21no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758200—22no—
47C2×#11758199—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519775—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—24no—
54#14519771—24no—
55#14519769—22no—
56#14519769—21no—
57#14519767—24no—
58#14519766—22no—
59#14519765—22no—
60#14519765—21no—
61#14519762—24no—
62#14519760—24no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519755—24no—
66#14519753—22no—
67#14519753—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751C2312yes—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yes—
73#14519742—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D412yes—
77#14519739—22no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79#14519736—21no—
80#14519735—22no—
81#14519734—24no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519710—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519700—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92C22⋊#92418C2312yes—
93C4×#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—44no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—22no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—22no—
115C2×C42×C61D412yes—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117#95×C61—22no—
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—42no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—41no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61—42no—
133C22×C4×C61—42no—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—24no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—44no—
157C4⋊C4×C61—42no—
158C22⋊C4×C61—44no—
159C22⋊C4×C61—44no—
160C22⋊C4×C61—41no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169#11758200—44no—
170#11758199—44no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—24no—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—22no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—42no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#13512yes—
226C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—84no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242#92418—42no—
243#92418—42no—
244#18214—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61C2×#13511yescharacteristic
256C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—42no—
266C4×C61—82no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#44912yes—
269C4×C61#44912yes—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273#3507—611no—
274#3101—611no—
275#3100—611no—
276#2536D6111yescharacteristic, complemented
277#1609—614no—
278#1597—614no—
279#1518—611no—
280#1517—611no—
281#1461—611no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61C2×#44911yescharacteristic
286C2×C61#302011yescharacteristic
287C2×C61#302511yescharacteristic
288D61—82no—
289#559—1221no—
290#557—1221no—
291#556—1222no—
292#556—1221no—
293#554—1221no—
294#552—1222no—
295#539—614no—
296#536—1221no—
297#533—611no—
298#532—611no—
299#529—1222no—
300C2×C22⋊Q8—21no—
301#520—1221no—
302C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
303C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
304#483—612no—
305#480—612no—
306#476—1221no—
307#474—1221no—
308#461—1221no—
309#459—1221no—
310#450—612no—
311#447—612no—
312C4×SD16—1222no—
313C4×D8—1222no—
314#431—611no—
315#431—611no—
316#398C2×D6112yes—
317#394C2×D6112yes—
318#388—22no—
319#382C2×D6111yescharacteristic
320#380—21no—
321#328—614no—
322#327—614no—
323#324—614no—
324C61#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1221no—
326C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
327C22×D4C22×D6111yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—1222no—
335#127—611no—
336#126—1224no—
337#126—1224no—
338#125—1222no—
339#125—1224no—
340#125—1221no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#124—1221no—
344#123—1224no—
345#123—1224no—
346C22⋊Q8—44no—
347C22⋊Q8—612no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1221no—
352#121—612no—
353#121—1221no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—612no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1224no—
370C4×D4—1221no—
371#117—1224no—
372#117—1222no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C42C22⋊D6112yes—
384C2×C42C22×D6111yescharacteristic
385#107—1222no—
386#106—1222no—
387C4⋊C8—1221no—
388C4⋊C8—1221no—
389#103—1222no—
390#102—1222no—
391#102—1222no—
392#102—1222no—
393C22⋊C8—612no—
394C22⋊C8—612no—
395C4×C8—1221no—
396C4×C8—1221no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95C22×D6112yes—
400C24—21no—
401#41—2442no—
402#41—2442no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—612no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—1224no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
426C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
427C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430SD16—2444no—
431D8—2444no—
432C2×C8—1222no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1224no—
445C4⋊C4—1224no—
446C4⋊C4—1224no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—1224no—
466C42—1222no—
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42D4×D6111yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—1222no—
479C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—2444no—
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974511yescharacteristic
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4#1451979712yes—
519C2×C4#1451980312yes—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
522C8—2442no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22C2×#1451974511yescharacteristic
537C22C2×#1451979711yescharacteristic
538C22C2×#1451980311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683990512yes—
551C4#1683990512yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4882no—
556C2C2×#1683990511yescharacteristic
557C2#2145518211yescharacteristic
558C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2536C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455819C2
hypercenter#2536D61
hypocenterC61#18214
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459684C2semidirect
2. #21455827C2semidirect
4. #21444814C2semidirect
5. #21444746C2semidirect
6. #21444382C2semidirect
7. #21444378C2semidirect
8. #21444143C2semidirect
9. C61×#2536C2semidirect
276. #2536D61semidirect
324. C61#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214558272
#214558192
#214448142
#214447462
#214443822
#214443782
#214441432
C61×#25362
#1821461