Finite Group Databasebeta

← #29653088

Subgroups — #29653088

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic
4#21450729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444817C214yesmaximal, complemented
6#21444749C214yesmaximal, complemented
7#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840498—21no—
11#16840487—21no—
12#16840482—21no—
13#16840481—22no—
14#16840469—21no—
15#16840452—22no—
16#16840357C2214yes—
17#16840333—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840293—22no—
20C2×#14519757—21no—
21#16840245—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840093C2212yes—
25#16840073C2212yes—
26#16840053—21no—
27#16840039—21no—
28#16839968—21no—
29#16839954—21no—
30#16839915C2212yes—
31#16839895C2212yes—
32C4×#11758190—22no—
33C4×#11758199—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839694C2212yes—
36#16839680C2212yes—
37#16839654—22no—
38#16839619—21no—
39#16839498C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244C2311yescharacteristic
47C22×C4×D61—21no—
48C2×#11758190—22no—
49C2×#11758199—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519775—22no—
53#14519770—24no—
54#14519770—24no—
55#14519769—21no—
56#14519768—22no—
57#14519767—24no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519758—24no—
61#14519758—24no—
62#14519757—44no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756C2312yes—
67#14519754—24no—
68Q8×Dic61—22no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122D412yes—
75#14519742—22no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—24no—
83#14519736—22no—
84#14519736—21no—
85#14519733—24no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196C2312yes—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×C4×Dic61D412yes—
95#14519710—22no—
96#14519709—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98#14519702—22no—
99#14519699—22no—
100#14519698—22no—
101#14519697—22no—
102C22⋊#92418C2312yes—
103C4×#92418—21no—
104#14519684—22no—
105C2×#41×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
107#127×C61D411yescharacteristic
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61C2312yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61D412yes—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117C4×C8×C61—21no—
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yes—
120C23×D61—21no—
121#41×C61—42no—
122#41×C61—42no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C22×Dic61—24no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—42no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61—42no—
143C2×C4×D61—42no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150C2×C8×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—42no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758199—44no—
165#11758198—44no—
166#11758198—44no—
167#11758198—41no—
168#11758198—41no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—44no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—24no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C2×#92418—22no—
190#11758190—44no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—41no—
200Q8×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—44no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#13512yes—
218C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—84no—
232D244—22no—
233D244—22no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242C8×C61—42no—
243#92418—42no—
244#18214—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61C2×#12011yescharacteristic
251C22×C61C2×#13511yescharacteristic
252C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—82no—
266C4×C61#44912yes—
267C4×C61#44912yes—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—81no—
273#3507—611no—
274#3101—611no—
275#3100—611no—
276#2536—611no—
277#1609—614no—
278#1597—614no—
279#1518—611no—
280#1517D6111yescharacteristic, complemented
281#1461—611no—
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61C2×#44911yescharacteristic
286C2×C61#302011yescharacteristic
287C2×C61#302511yescharacteristic
288D61—82no—
289#559—1221no—
290#557—1221no—
291#556—1221no—
292#556—1222no—
293#554—1221no—
294#552—1222no—
295#539—614no—
296#536—1221no—
297#533—611no—
298#532C2×D6111yescharacteristic
299#529—1222no—
300C2×C22⋊Q8—1221no—
301#520—1221no—
302C2×C4×Q8—611no—
303C2×C4×D4—611no—
304#483—612no—
305#480—612no—
306#476—1221no—
307#474—1221no—
308#461—1221no—
309#459—1221no—
310#450—612no—
311#447—612no—
312C4×SD16—1222no—
313C4×D8—1222no—
314#431—611no—
315#431C2×D6111yescharacteristic
316#398—612no—
317#394—612no—
318#388—1222no—
319#382C2×D6111yescharacteristic
320#380—1221no—
321#328—614no—
322#327C2×D6114yes—
323#324—614no—
324C61#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—611no—
327C22×D4—611no—
328C23×C4—1221no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C4⋊Q8—611no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—1222no—
334C4⋊Q8D24411yescharacteristic
335#127D24411yescharacteristic
336#126—1224no—
337#126—1224no—
338#125—1222no—
339#125—1224no—
340#125—1221no—
341#124—21no—
342#124—1222no—
343#124—1222no—
344#123—1224no—
345#123—1224no—
346C22⋊Q8—612no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1221no—
351C22⋊Q8—2444no—
352#121—21no—
353#121C22×D6112yes—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—1224no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4D24412yes—
371#117—1224no—
372#117—1222no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—611no—
376C2×C4⋊C4—612no—
377C2×C4⋊C4—611no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C22⋊C4—1222no—
381C2×C22⋊C4—1222no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C42—612no—
384C2×C42C22×D6111yescharacteristic
385#107—1222no—
386#106—1222no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1221no—
389#103—1222no—
390#102—1222no—
391#102—1222no—
392#102—1222no—
393C22⋊C8—612no—
394C22⋊C8C22×D6112yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—1221no—
397#95—21no—
398#95—1222no—
399#95C22×D6112yes—
400C24—1221no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4C2×D24412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—612no—
421C22×C4—1224no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2442no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4D4×D6111yescharacteristic
428C22×C4D4×D6111yescharacteristic
429C22×C4C23×D6111yescharacteristic
430SD16—2444no—
431D8—2444no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1222no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—2444no—
452C4⋊C4C2×D24412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—2444no—
460C22⋊C4—2444no—
461C22⋊C4—2441no—
462C22⋊C4—2441no—
463C42—1224no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C42C2×D24411yescharacteristic
468C42C2×D24411yescharacteristic
469C42D4×D6111yescharacteristic
470C42D4×D6111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—1222no—
473C23—2441no—
474C23—2441no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23C2×D4×D6111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—2442no—
482Q8—2442no—
483Q8—2442no—
484Q8—2442no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—1222no—
491D4—1222no—
492D4—2441no—
493D4—2441no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—4884no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4#1451974711yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974711yescharacteristic
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4#1451979812yes—
519C2×C4#1451980112yes—
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4C22×D24411yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—4881no—
530C22—4881no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22C2×#1451974711yescharacteristic
537C22C2×#1451979811yescharacteristic
538C22C2×#1451980111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—4881no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683990812yes—
551C4#1683990812yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4882no—
556C2C2×#1683990811yescharacteristic
557C2#2145518511yescharacteristic
558C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455815C2
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18214
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459681C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
4. #21450729C2semidirect
5. #21444817C2semidirect
6. #21444749C2semidirect
7. #21444382C2semidirect
8. #21444142C2semidirect
9. C61×#1517C2semidirect
280. #1517D61semidirect
324. C61#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596812
#214558282
#214558152
#214507292
#214448172
#214447492
#214443822
#214441422
C61×#15172
#1821461