Finite Group Databasebeta

← #29653093

Subgroups — #29653093

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455850C211yesmaximal, characteristic
4#21444848C214yesmaximal, complemented
5#21444780C214yesmaximal, complemented
6#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic
8#21444143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840490—21no—
12#16840485—21no—
13#16840484—22no—
14#16840472—21no—
15#16840453—22no—
16#16840359C2214yes—
17#16840336—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840296—22no—
21#16840243—21no—
22#16840097C2212yes—
23#16840080C2212yes—
24#16840057—21no—
25#16840047—21no—
26#16839972—21no—
27#16839962—21no—
28#16839918C2212yes—
29#16839901C2212yes—
30C4×#11758202—22no—
31C4×#11758201—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839498C2214yes—
35#16839495C2214yes—
36#16839488C2214yes—
37C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#400C2212yes—
40C61×#395C2212yes—
41C61×#391—21no—
42C61×#389—21no—
43C61×#387—22no—
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758202—22no—
47C2×#11758201—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519775—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—24no—
54#14519771—24no—
55#14519769—22no—
56#14519769—21no—
57#14519767—24no—
58#14519766—22no—
59#14519765—22no—
60#14519765—21no—
61#14519762—24no—
62#14519760—24no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519755—24no—
66#14519753—22no—
67#14519753—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751C2312yes—
70C4×Dic122—22no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yes—
73#14519742—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D412yes—
77#14519739—22no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79#14519736—21no—
80#14519735—22no—
81#14519734—24no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519710—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519701—22no—
88#14519701—22no—
89#14519700—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92C22⋊#92418C2312yes—
93C4×#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61—21no—
99C4×Q8×C61—21no—
100C4×Q8×C61—21no—
101C4×Q8×C61—21no—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61D412yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#95×C61—21no—
115#95×C61—22no—
116#95×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118#95×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61—42no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135#11758222—42no—
136#11758222—42no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—44no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C4⋊C4×C61—41no—
154C4⋊C4×C61—42no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—41no—
158C42×C61—41no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758202—44no—
165#11758201—44no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—22no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—22no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#13512yes—
214C2×C4×C61#13712yes—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230#92418—42no—
231#92418—42no—
232#18215—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61C2×#13511yescharacteristic
237C22×C61C2×#13711yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61—81no—
250C4×C61#45212yes—
251C4×C61#45212yes—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255#3507—611no—
256#3104—611no—
257#3103—611no—
258#2581D6111yescharacteristic, complemented
259#1615—614no—
260#1603—614no—
261#1518—611no—
262#1517—611no—
263#1461—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61C2×#45211yescharacteristic
267C2×C61#302011yescharacteristic
268C2×C61#302511yescharacteristic
269D61—82no—
270#559—1221no—
271#557—1221no—
272#556—1222no—
273#556—1221no—
274#554—1221no—
275#552—1222no—
276#539—614no—
277#536—1221no—
278#533—611no—
279#532—611no—
280#529—1222no—
281#520—1221no—
282C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
283C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
284#484—612no—
285#481—612no—
286#477—1221no—
287#475—1221no—
288#462—1221no—
289#460—1221no—
290#451—612no—
291#448—612no—
292C4×Q16—1222no—
293C4×SD16—1222no—
294#431—611no—
295#431—611no—
296#400C2×D6112yes—
297#395C2×D6112yes—
298#391—21no—
299#389—21no—
300#387—22no—
301#382C2×D6111yescharacteristic
302#328—614no—
303#327—614no—
304#324—614no—
305C61#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1221no—
307C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
308C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
309C2×Q16—1222no—
310C2×SD16—1222no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—1222no—
315#127—611no—
316#126—1224no—
317#126—1224no—
318#125—1222no—
319#125—1224no—
320#125—1221no—
321#124—1222no—
322#124—1222no—
323#124—1221no—
324#123—1224no—
325#123—1224no—
326C22⋊Q8—612no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331#121—612no—
332#121—1221no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1221no—
350#117—1224no—
351#117—1222no—
352#117—1221no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D6112yes—
362C2×C42C22×D6111yescharacteristic
363#107—1222no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8—1221no—
366C4⋊C8—1221no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8—612no—
372C22⋊C8—612no—
373C4×C8—1221no—
374C4×C8—1221no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C22×D6112yes—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—612no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—612no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—1224no—
442C42—1222no—
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C23—1222no—
448C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2442no—
456Q8—2442no—
457Q8—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—4884no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4#1451974511yescharacteristic
484C2×C4#1451974511yescharacteristic
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451979712yes—
488C2×C4#1451980812yes—
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C8—2442no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22C2×#1451974511yescharacteristic
499C22C2×#1451979711yescharacteristic
500C22C2×#1451980811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4—2442no—
513C4#1683992212yes—
514C4#1683992212yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4882no—
518C2C2×#1683992211yescharacteristic
519C2#2145518211yescharacteristic
520C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2581C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#2581D61
hypocenterC61#18215
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455858C2semidirect
4. #21444848C2semidirect
5. #21444780C2semidirect
6. #21444382C2semidirect
8. #21444143C2semidirect
9. C61×#2581C2semidirect
258. #2581D61semidirect
305. C61#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214558582
#214558502
#214448482
#214447802
#214443822
#214443782
#214441432
C61×#25812
#1821561