Finite Group Databasebeta

← #29653094

Subgroups — #29653094

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21455850C211yesmaximal, characteristic
3#21451185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444849C214yesmaximal, complemented
5#21444781C214yesmaximal, complemented
6#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444380C211yesmaximal, characteristic
8#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840491—21no—
12#16840486—21no—
13#16840485—22no—
14#16840473—21no—
15#16840450—22no—
16#16840361C2214yes—
17#16840338—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20#16840242—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840080C2212yes—
23#16840047—21no—
24#16839962—21no—
25#16839901C2212yes—
26C4×#11758201—22no—
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839700C2212yes—
29#16839681C2212yes—
30#16839668—21no—
31#16839660—21no—
32#16839643—22no—
33#16839628C2211yescharacteristic
34#16839499C2214yes—
35#16839497C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#484C2212yes—
40C61×#477—21no—
41C61×#462—21no—
42C61×#451C2212yes—
43C4×Q16×C61—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C2×#11758201—22no—
48#14519777—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519774D411yescharacteristic
51#14519772—24no—
52#14519772—24no—
53#14519768—22no—
54#14519768—24no—
55#14519766—22no—
56#14519765—22no—
57#14519765—21no—
58#14519762—24no—
59#14519761—24no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519753—24no—
63#14519751—21no—
64#14519751C2312yes—
65Q8×Dic61—22no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yes—
74#14519739—22no—
75#14519737—24no—
76#14519735—24no—
77#14519735—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196C2312yes—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C2×C4×Dic61D412yes—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86#14519701—22no—
87#14519697—22no—
88C22⋊#92418C2312yes—
89C4×#92418—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—22no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C61—22no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61D412yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C22×Dic61C2×D412yes—
133#11758222—42no—
134#11758222—42no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—24no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145Q16×C61—44no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61—41no—
160C42×C61—41no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165#11758201—44no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—24no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—42no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—44no—
182C4×Dic61—24no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—22no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—41no—
193Q8×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61#12011yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#13512yes—
208C2×C4×C61#13712yes—
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—42no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—84no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#18215—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61C2×#13511yescharacteristic
237C22×C61C2×#13711yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61#45212yes—
250C4×C61#45212yes—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—82no—
255#3507—611no—
256#3104D6111yescharacteristic, complemented
257#3103—611no—
258#2581—611no—
259#1615—614no—
260#1603—614no—
261#1518—611no—
262#1517—611no—
263#1461—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61C2×#45211yescharacteristic
267C2×C61#302011yescharacteristic
268C2×C61#302511yescharacteristic
269D61—82no—
270#559—1221no—
271#557—1221no—
272#556—1221no—
273#556—1222no—
274#554—1221no—
275#552—1222no—
276#539—614no—
277#536—1221no—
278#533C2×D6111yescharacteristic
279#532—611no—
280#529—1222no—
281#520—1221no—
282C2×C4×Q8—611no—
283C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
284#484C2×D6112yes—
285#481—612no—
286#477—21no—
287#475—1221no—
288#462—21no—
289#460—1221no—
290#451C2×D6112yes—
291#448—612no—
292C4×Q16—22no—
293C4×SD16—1222no—
294#431—611no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#400—612no—
297#395—612no—
298#391—1221no—
299#389—1221no—
300#387—1222no—
301#382—611no—
302#328—614no—
303#327—614no—
304#324—614no—
305C61#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1221no—
307C22×Q8—611no—
308C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
309C2×Q16—22no—
310C2×SD16—1222no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
315#127—611no—
316#126—1224no—
317#126—1224no—
318#125—21no—
319#125—1224no—
320#125—1222no—
321#124—1222no—
322#124—1222no—
323#124—1221no—
324#123—1224no—
325#123—1224no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8C22×D6112yes—
331#121—612no—
332#121—1221no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8C22⋊D6112yes—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1224no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1221no—
350#117—21no—
351#117—1222no—
352#117—1224no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—612no—
362C2×C42C22×D6111yescharacteristic
363#107—22no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1221no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1222no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8—612no—
372C22⋊C8C22×D6112yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1221no—
375#95—612no—
376#95—1222no—
377#95—1222no—
378#95—1222no—
379#95—1221no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—612no—
400C22×C4—1224no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406Q16—44no—
407SD16—2444no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—1224no—
421C4⋊C4—1224no—
422C4⋊C4—1224no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—2444no—
429C4⋊C4—2442no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—1224no—
441C42—1222no—
442C42—1222no—
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C23—1222no—
448C23C2×D4×D6111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2442no—
456Q8—2442no—
457Q8—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4884no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4#1451974511yescharacteristic
484C2×C4#1451974511yescharacteristic
485C2×C4#1451974511yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451980012yes—
488C2×C4#1451980912yes—
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22C2×#1451974511yescharacteristic
499C22C2×#1451980011yescharacteristic
500C22C2×#1451980911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—4882no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4—2442no—
513C4#1683992312yes—
514C4#1683992312yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4882no—
518C2C2×#1683992311yescharacteristic
519C2#2145518111yescharacteristic
520C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3104C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3104D61
hypocenterC61#18215
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451185C2semidirect
4. #21444849C2semidirect
5. #21444781C2semidirect
6. #21444383C2semidirect
8. #21444142C2semidirect
9. C61×#3104C2semidirect
256. #3104D61semidirect
305. C61#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214558502
#214511852
#214448492
#214447812
#214443832
#214443802
#214441422
C61×#31042
#1821561