Finite Group Databasebeta

← #29653098

Subgroups — #29653098

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459684C211yesmaximal, characteristic
2#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic
4#21451181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444852C214yesmaximal, complemented
6#21444784C214yesmaximal, complemented
7#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444380C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840490—21no—
12#16840485—21no—
13#16840484—22no—
14#16840472—21no—
15#16840453—22no—
16#16840359C2214yes—
17#16840336—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840296—22no—
21#16840243—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840098C2212yes—
24#16840081C2212yes—
25#16840058—21no—
26#16840048—21no—
27#16839973—21no—
28#16839963—21no—
29#16839920C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31C4×Dic244—22no—
32C4×#11758190—22no—
33#16839701C2212yes—
34#16839682C2212yes—
35#16839669—21no—
36#16839658—21no—
37#16839646—22no—
38#16839628C2211yescharacteristic
39#16839500C2214yes—
40#16839497C2214yes—
41C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#324C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122C2311yescharacteristic
47C2×Dic244—22no—
48C2×#11758190—22no—
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519775—22no—
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519772—24no—
55#14519771—24no—
56#14519769—22no—
57#14519769—21no—
58#14519767—24no—
59#14519766—22no—
60#14519765—22no—
61#14519765—21no—
62#14519762—24no—
63#14519760—24no—
64#14519756—21no—
65#14519756C2312yes—
66#14519755—24no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519751—21no—
70#14519751C2312yes—
71C4×Dic122—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122D412yes—
78#14519742—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244D412yes—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84#14519736—21no—
85#14519735—22no—
86#14519734—24no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—22no—
90C2×#11758196—21no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519711—22no—
94#14519709—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519702—22no—
98#14519699—22no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—21no—
103#14519684C2312yes—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
111C2×C42×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—21no—
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—24no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—42no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—42no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—44no—
178#11758196—41no—
179#11758196—41no—
180C4×Dic61—24no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—41no—
183C4×Dic61—41no—
184Dic244—44no—
185#11758190—44no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#13512yes—
202C2×C4×C61#13712yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—22no—
224Dic122—22no—
225Dic122—42no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230C8×C61—42no—
231C8×C61—42no—
232#18215—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61C2×#13511yescharacteristic
237C22×C61C2×#13711yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61#45212yes—
248C4×C61#45212yes—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—82no—
254Dic61—81no—
255#3507—611no—
256#3104—611no—
257#3103—611no—
258#2581—611no—
259#1615—614no—
260#1603—614no—
261#1518—611no—
262#1517—611no—
263#1461D6111yescharacteristic, complemented
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61C2×#45211yescharacteristic
267C2×C61#302011yescharacteristic
268C2×C61#302511yescharacteristic
269D61—82no—
270#559—1221no—
271#557—1221no—
272#556—1222no—
273#556—1221no—
274#554—1221no—
275#552—1222no—
276#539—614no—
277#536—1221no—
278#533—611no—
279#532—611no—
280#529—1222no—
281#520—1221no—
282C2×C4×Q8—611no—
283C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
284#484—612no—
285#481—612no—
286#477—1221no—
287#475—1221no—
288#462—1221no—
289#460—1221no—
290#451—612no—
291#448—612no—
292C4×Q16—1222no—
293C4×SD16—1222no—
294#431C2×D6111yescharacteristic
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#400—612no—
297#395—612no—
298#391—1221no—
299#389—1221no—
300#387—1222no—
301#382—611no—
302#328—614no—
303#327—614no—
304#324C2×D6114yes—
305C61#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1221no—
307C22×Q8—611no—
308C22×Q8D24411yescharacteristic
309C2×Q16—1222no—
310C2×SD16—1222no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—1222no—
315#127—611no—
316#126—1224no—
317#126—1224no—
318#125—1222no—
319#125—1224no—
320#125—1221no—
321#124—1222no—
322#124—1222no—
323#124—1221no—
324#123—1224no—
325#123—1224no—
326C22⋊Q8—612no—
327C22⋊Q8—1224no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331#121—612no—
332#121—1221no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—612no—
338C4×Q8—1222no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1224no—
349C4×D4—1221no—
350#117—1224no—
351#117—1222no—
352#117—1221no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—1222no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
360C2×C42—1221no—
361C2×C42D24412yes—
362C2×C42C22×D6111yescharacteristic
363#107—1222no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8C22×D6112yes—
372C22⋊C8C22×D6112yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—612no—
376#95—1221no—
377#95—1222no—
378#95—1222no—
379#95—1222no—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—1224no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4C2×D24412yes—
402C22×C4C2×D24412yes—
403C22×C4C2×D24411yescharacteristic
404C22×C4C2×D24411yescharacteristic
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—2444no—
428C4⋊C4—2441no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2442no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—1224no—
440C42—1222no—
441C42—2441no—
442C42—2441no—
443C42D4×D6111yescharacteristic
444C42D4×D6111yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C23—1222no—
448C23C22×D24411yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1222no—
452Q8—1222no—
453Q8—2442no—
454Q8—2442no—
455Q8—2441no—
456Q8—2441no—
457Q8—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—4884no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4#1451974711yescharacteristic
484C2×C4#1451974711yescharacteristic
485C2×C4#1451974711yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451979912yes—
488C2×C4#1451981012yes—
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22C2×#1451974711yescharacteristic
499C22C2×#1451979911yescharacteristic
500C22C2×#1451981011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—4882no—
508C4—4881no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4—2442no—
513C4#1683992612yes—
514C4#1683992612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4882no—
518C2C2×#1683992611yescharacteristic
519C2#2145518611yescharacteristic
520C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18215
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455859C2semidirect
4. #21451181C2semidirect
5. #21444852C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444384C2semidirect
9. C61×#1461C2semidirect
263. #1461D61semidirect
305. C61#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596842
#214558592
#214558512
#214511812
#214448522
#214447842
#214443842
#214443802
C61×#14612
#1821561