Finite Group Databasebeta

← #29653099

Subgroups — #29653099

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459686C211yesmaximal, characteristic
2#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic
4#21451186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444853C214yesmaximal, complemented
6#21444785C214yesmaximal, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic
8#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—21no—
11#16840491—21no—
12#16840486—21no—
13#16840485—22no—
14#16840473—21no—
15#16840450—22no—
16#16840361C2214yes—
17#16840338—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20#16840242—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840095C2212yes—
24#16840081C2212yes—
25#16840054—21no—
26#16840048—21no—
27#16839969—21no—
28#16839963—21no—
29#16839917C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31C4×#11758202—22no—
32C4×#11758190—22no—
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yes—
35#16839683C2212yes—
36#16839667—21no—
37#16839661—21no—
38#16839647—22no—
39#16839495C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758190—22no—
50#14519777—22no—
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519768—22no—
56#14519768—24no—
57#14519766—22no—
58#14519765—22no—
59#14519765—21no—
60#14519762—24no—
61#14519761—24no—
62#14519757—22no—
63#14519757—22no—
64#14519753—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2312yes—
67Q8×Dic61—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244D412yes—
80#14519739—22no—
81#14519737—24no—
82#14519735—24no—
83#14519735—22no—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196C2312yes—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61D412yes—
92#14519710—22no—
93#14519709—22no—
94C4⋊#92418—21no—
95#14519702—22no—
96#14519701—22no—
97#14519700—22no—
98#14519699—22no—
99C22⋊#92418C2312yes—
100C4×#92418—21no—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61D412yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116C4×C8×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130#11758222—42no—
131#11758222—42no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—24no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—42no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—42no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159#11758202—44no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—44no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174#11758196—24no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—41no—
178#11758196—41no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—41no—
183C4×Dic61—41no—
184C2×#92418—22no—
185#11758190—44no—
186C23×C61C22×D411yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—42no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#13512yes—
202C2×C4×C61#13712yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221C4×D61—44no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—22no—
224Dic122—22no—
225Dic122—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—42no—
228Dic122—42no—
229Dic122—42no—
230C8×C61—42no—
231#92418—42no—
232#18215—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C22×C61C2×#13511yescharacteristic
237C22×C61C2×#13711yescharacteristic
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61#45212yes—
249C4×C61#45212yes—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—81no—
255#3507—611no—
256#3104—611no—
257#3103—611no—
258#2581—611no—
259#1615—614no—
260#1603—614no—
261#1518D6111yescharacteristic, complemented
262#1517—611no—
263#1461—611no—
264C2×C61—21no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61C2×#45211yescharacteristic
267C2×C61#302011yescharacteristic
268C2×C61#302511yescharacteristic
269D61—82no—
270#559—1221no—
271#557—1221no—
272#556—1221no—
273#556—1222no—
274#554—1221no—
275#552—1222no—
276#539—614no—
277#536—1221no—
278#533C2×D6111yescharacteristic
279#532—611no—
280#529—1222no—
281#520—1221no—
282C2×C4×Q8—611no—
283C2×C4×Q8—611no—
284#484—612no—
285#481—612no—
286#477—1221no—
287#475—1221no—
288#462—1221no—
289#460—1221no—
290#451—612no—
291#448—612no—
292C4×Q16—1222no—
293C4×SD16—1222no—
294#431—611no—
295#431C2×D6111yescharacteristic
296#400—612no—
297#395—612no—
298#391—1221no—
299#389—1221no—
300#387—1222no—
301#382C2×D6111yescharacteristic
302#328C2×D6114yes—
303#327—614no—
304#324—614no—
305C61#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1221no—
307C22×Q8—611no—
308C22×Q8—611no—
309C2×Q16—1222no—
310C2×SD16—1222no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—1222no—
313C4⋊Q8D24411yescharacteristic
314C4⋊Q8D24411yescharacteristic
315#127—611no—
316#126—1224no—
317#126—1224no—
318#125—21no—
319#125—1224no—
320#125—1222no—
321#124—1222no—
322#124—1222no—
323#124—1221no—
324#123—1224no—
325#123—1224no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1224no—
330C22⋊Q8C22×D6112yes—
331#121—612no—
332#121—1221no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8D24412yes—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1224no—
348C4×D4—1222no—
349C4×D4—1221no—
350#117—21no—
351#117—1222no—
352#117—1224no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1222no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C42—612no—
361C2×C42—1221no—
362C2×C42C22×D6111yescharacteristic
363#107—1222no—
364#106—1222no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1221no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#103—1222no—
370#102—1222no—
371C22⋊C8—612no—
372C22⋊C8C22×D6112yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1221no—
375#95—21no—
376#95—1222no—
377#95—1222no—
378#95—1222no—
379#95C22×D6112yes—
380#41—2442no—
381#41—2442no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1222no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—2442no—
391C2×Q8C2×D24412yes—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—612no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4D4×D6111yescharacteristic
404C22×C4D4×D6111yescharacteristic
405C22×C4C23×D6111yescharacteristic
406Q16—2444no—
407SD16—2444no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1224no—
418C4⋊C4—1224no—
419C4⋊C4—1224no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—2444no—
428C4⋊C4—2441no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4C2×D24412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—22no—
438C42—1224no—
439C42—1222no—
440C42—1222no—
441C42—2441no—
442C42—2441no—
443C42C2×D24411yescharacteristic
444C42C2×D24411yescharacteristic
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C23—1222no—
448C23C2×D4×D6111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1222no—
452Q8—1222no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455Q8—2442no—
456Q8—2442no—
457Q8—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—4884no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4#1451974711yescharacteristic
484C2×C4#1451974711yescharacteristic
485C2×C4#1451974711yescharacteristic
486C2×C4#1451974711yescharacteristic
487C2×C4#1451979812yes—
488C2×C4#1451980912yes—
489C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
490C2×C4C22×D24411yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2442no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22C2×#1451974711yescharacteristic
499C22C2×#1451979811yescharacteristic
500C22C2×#1451980911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—4881no—
509C4—2442no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4—2442no—
513C4#1683992712yes—
514C4#1683992712yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—4882no—
518C2C2×#1683992711yescharacteristic
519C2#2145518511yescharacteristic
520C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1518C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#1518D61
hypocenterC61#18215
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455854C2semidirect
4. #21451186C2semidirect
5. #21444853C2semidirect
6. #21444785C2semidirect
8. #21444142C2semidirect
9. C61×#1518C2semidirect
261. #1518D61semidirect
305. C61#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596862
#214558542
#214558512
#214511862
#214448532
#214447852
#214443782
#214441422
C61×#15182
#1821561