Finite Group Databasebeta

← #29653103

Subgroups — #29653103

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455866C212yesmaximal, complemented
3#21444865C212yesmaximal, complemented
4#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444763C212yesmaximal, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444394C212yesmaximal, complemented
10#21444133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840480—22no—
13#16840475—22no—
14#16840456—22no—
15#16840451—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22#16840273—21no—
23#16840243—21no—
24#16840097C2212yes—
25#16840080C2212yes—
26#16840062—22no—
27#16839977—22no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30C4×#11758200—22no—
31C4×#11758199—22no—
32#16839815C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2211yescharacteristic
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yes—
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C2×#117×C61C2211yescharacteristic
42C61×#400C2211yescharacteristic
43C61×#399C2211yescharacteristic
44C61×#394C2211yescharacteristic
45C61×#392C2211yescharacteristic
46C61×#388—21no—
47C61×#386—21no—
48C61×#386—21no—
49C61×#385—21no—
50C61×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519776—22no—
55#14519771—22no—
56#14519771—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yescomplemented
61#14519768—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yescomplemented
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519746—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yescomplemented
84#14519742—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244D412yescomplemented
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519700—22no—
101#14519698—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C4×#92418—22no—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61C2311yescharacteristic
109C23×C4×C61—21no—
110C23×C4×C61D411yescharacteristic
111C4×D4×C61—22no—
112C4×D4×C61—22no—
113#117×C61—22no—
114#117×C61—22no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61—21no—
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61D411yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61—81no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—41no—
148C22×C4×C61—42no—
149C22×C4×C61—81no—
150C22×C4×C61—81no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—81no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—42no—
181C22⋊C4×C61—81no—
182C22⋊C4×C61—81no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2×D412yes—
186C42×C61C2×D412yes—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190#11758200—44no—
191#11758199—44no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203C4⋊Dic61C2×D412yes—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213C2×#92418—22no—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C22×D61—22no—
229D4×C61—24no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—84no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—42no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—84no—
254C2×C4×C61#12012yes—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#13512yes—
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266D244—42no—
267D244—42no—
268D244—81no—
269C4×D61—44no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274Dic122—81no—
275#92418—42no—
276#92418—42no—
277#18216—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61C2×#13511yescharacteristic
294C22×C61#57511yescharacteristic
295C2×D61—42no—
296C2×D61—42no—
297C2×D61—42no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61—81no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311#3493—611no—
312#3105—612no—
313#2598D6111yescharacteristic, complemented
314#1618—612no—
315#1617—611no—
316#1616—611no—
317#1600—612no—
318#1599—611no—
319#1598—611no—
320#1521—612no—
321#1458—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61#300211yescharacteristic
327C2×C61#302111yescharacteristic
328C2×C61#302511yescharacteristic
329D61—82no—
330#556—1222no—
331#555—1222no—
332#553—1222no—
333#552—1222no—
334#544—611no—
335#538—612no—
336#538—1221no—
337#537—611no—
338#529—612no—
339#529—1221no—
340#525—1221no—
341#520—1221no—
342C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
343C2×#117C2×D6111yescharacteristic
344#484—612no—
345#481—612no—
346#478—1222no—
347#463—1222no—
348#450—612no—
349#447—612no—
350C4×SD16—1222no—
351C4×D8—1222no—
352#431—612no—
353#400C2×D6111yescharacteristic
354#399C2×D6111yescharacteristic
355#394C2×D6111yescharacteristic
356#392C2×D6111yescharacteristic
357#388—21no—
358#386—21no—
359#386—21no—
360#385—21no—
361#383C2×D6111yescharacteristic
362#328—612no—
363#328—612no—
364#327—612no—
365#327—612no—
366#324—611no—
367#324—611no—
368#323—612no—
369C61#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
375C2×SD16—1222no—
376C2×D8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#125—612no—
383#125—1221no—
384#125—1222no—
385#124—612no—
386#124—1221no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—612no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—1222no—
405C4×Q8—612no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—612no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422#117—1222no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1222no—
438#106—1222no—
439C4⋊C8—1222no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444C22⋊C8—612no—
445C22⋊C8—612no—
446C4×C8—1222no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95C22×D6111yescharacteristic
452#95C22×D6111yescharacteristic
453C24—21no—
454C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455#41—2442no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—612no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—612no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490SD16—2444no—
491D8—2444no—
492C2×C8—1222no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—612no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42—1222no—
532C42D4×D6112yes—
533C42D4×D6112yes—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—1222no—
547C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548Q8—4881no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451974512yes—
592C2×C4#1451979712yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—2442no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22C2×#1451974511yescharacteristic
614C22C2×#1451979711yescharacteristic
615C22#1684056011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—4882no—
634C2#2145503511yescharacteristic
635C2#2145519011yescharacteristic
636C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2598D61
hypocenterC61#18216
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459539C2semidirect
2. #21455866C2semidirect
3. #21444865C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444763C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444753C2semidirect
9. #21444394C2semidirect
10. #21444133C2semidirect
11. C61×#2598C2semidirect
60. #14519769D4semidirect
63. #14519765D4semidirect
83. C4×Dic122D4semidirect
86. C4×D244D4semidirect
313. #2598D61semidirect
369. C61#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214558662
#214448652
#214448602
#214448552
#214447632
#214447582
#214447532
#214443942
#214441332
C61×#25982
#1821661