Finite Group Databasebeta

← #29653104

Subgroups — #29653104

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455867C212yesmaximal, complemented
3#21451380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444870C212yesmaximal, complemented
5#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444764C212yesmaximal, complemented
8#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444395C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840486—22no—
13#16840478—22no—
14#16840465—22no—
15#16840450—22no—
16#16840352—21no—
17#16840352C2212yes—
18#16840343C2211yescharacteristic
19#16840298—21no—
20#16840298C2212yes—
21#16840274—21no—
22#16840242—21no—
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840095C2212yes—
26#16840081C2212yes—
27#16840064—22no—
28#16839979—22no—
29#16839896C2212yes—
30SD16×Dic61—22no—
31#16839842—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839670C2211yescharacteristic
36#16839655—21no—
37#16839639—21no—
38#16839638—21no—
39#16839637—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C23×Dic61—21no—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C2×#11758199—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519768—21no—
61#14519768D412yescomplemented
62#14519766—21no—
63#14519766—22no—
64#14519766—22no—
65#14519766D412yescomplemented
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519757—21no—
70#14519757—21no—
71#14519757—22no—
72#14519752—21no—
73#14519752—22no—
74#14519752—21no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519747—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61D412yescomplemented
82C4×Dic122—22no—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—21no—
89#14519739D412yescomplemented
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519735—22no—
96#14519735—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519710—22no—
109#14519709—22no—
110#14519706—22no—
111#14519701—22no—
112#14519699—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115C8×Dic61—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C61—22no—
123C4⋊Q8×C61—22no—
124#125×C61—22no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61C2312yes—
127#117×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61—21no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—42no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—42no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C2×C22⋊D61—81no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—42no—
151C22×Dic61—81no—
152C22×Dic61—81no—
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171SD16×C61—44no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C42×C61—22no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—81no—
187#11758199—44no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—81no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—81no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213C4×Dic61C2×D412yes—
214C2×#92418—22no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61C22×D411yescharacteristic
223C22×D61—21no—
224C22×D61—22no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229Q8×C61—42no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—24no—
232D4×C61—42no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61#13512yes—
244C2×C4×C61C22×D412yes—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—84no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—84no—
261C2×Dic61#12012yes—
262C2×Dic61#12011yescharacteristic
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—82no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—44no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—42no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#18216—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×#13511yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C2×D61—42no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—22no—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311#3493—611no—
312#3105—612no—
313#2598—611no—
314#1618—612no—
315#1617—611no—
316#1616—611no—
317#1600—612no—
318#1599D6111yescharacteristic, complemented
319#1598—611no—
320#1521—612no—
321#1458—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61#300211yescharacteristic
326C2×C61#302111yescharacteristic
327C2×C61#302511yescharacteristic
328D61—82no—
329D61—81no—
330#556—1222no—
331#555—1222no—
332#553—1222no—
333#552—1222no—
334#544C2×D6111yescharacteristic
335#538—612no—
336#538—1221no—
337#537—611no—
338#529—612no—
339#529—1221no—
340#525—1221no—
341#520—1221no—
342C2×C4×D4—611no—
343C2×#117—611no—
344#484—612no—
345#481—612no—
346#478—1222no—
347#463—1222no—
348#450C2×D6112yes—
349#447—612no—
350C4×SD16—1222no—
351C4×D8—1222no—
352#431—612no—
353#400—611no—
354#399—611no—
355#394C2×D6111yescharacteristic
356#392—611no—
357#388—1221no—
358#386—1221no—
359#386—1221no—
360#385—1221no—
361#383—611no—
362#328—612no—
363#328C2×D6112yes—
364#327—612no—
365#327—612no—
366#324—611no—
367#324C2×D6111yescharacteristic
368#323—612no—
369C61#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4C22×D6111yescharacteristic
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C2×SD16—22no—
376C2×D8—1222no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#125—22no—
383#125—612no—
384#125—1221no—
385#124—612no—
386#124—1221no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8C22×D6112yes—
397#121—612no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#120—1222no—
405C4×Q8—612no—
406C4×Q8—1222no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417#117—21no—
418#117—1222no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—611no—
431C2×C22⋊C4—611no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—611no—
437#107—1222no—
438#106—1222no—
439C4⋊C8—1222no—
440#103—1222no—
441#102—22no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444C22⋊C8—612no—
445C22⋊C8C22×D6112yes—
446C4×C8—1222no—
447#95—611no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95C22×D6111yescharacteristic
453C24—21no—
454C24—611no—
455#41—2442no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8D4×D6112yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—612no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—4881no—
484C22×C4—4881no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4D4×D6111yescharacteristic
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490SD16—44no—
491D8—2444no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—612no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—4881no—
509C4⋊C4D4×D6112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—4881no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—22no—
528C42—612no—
529C42—612no—
530C42—1221no—
531C42—1221no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—1222no—
544C23—1221no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23C2×D4×D6111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—2442no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—4882no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4884no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—612no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4884no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2444no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4#1451979812yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—42no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—4881no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2441no—
609C22—2442no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22#120×D6111yescharacteristic
614C22C2×#1451979811yescharacteristic
615C22#1684056111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—1222no—
623C4—1221no—
624C4—1221no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—4881no—
633C2—4882no—
634C2#2145503611yescharacteristic
635C2#2145518911yescharacteristic
636C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18216
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459540C2semidirect
2. #21455867C2semidirect
3. #21451380C2semidirect
4. #21444870C2semidirect
5. #21444861C2semidirect
6. #21444858C2semidirect
7. #21444764C2semidirect
8. #21444753C2semidirect
9. #21444395C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
61. #14519768D4semidirect
65. #14519766D4semidirect
81. Q8×Dic61D4semidirect
89. #14519739D4semidirect
318. #1599D61semidirect
369. C61#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595402
#214558672
#214513802
#214448702
#214448612
#214448582
#214447642
#214447532
#214443952
#214441322
C61×#15992
#1821661