Finite Group Databasebeta

← #29653106

Subgroups — #29653106

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455863C212yesmaximal, complemented
3#21451388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C212yesmaximal, complemented
5#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444766C212yesmaximal, complemented
7#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444393C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840483—22no—
13#16840476—22no—
14#16840464—22no—
15#16840454—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840349—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840293—21no—
20#16840293C2212yes—
21#16840269—21no—
22#16840245—21no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840097C2212yes—
26#16840061—22no—
27#16839976—22no—
28#16839915C2212yes—
29#16839895C2212yes—
30#16839849—22no—
31#16839842—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839679C2211yescharacteristic
35#16839672C2211yescharacteristic
36#16839651—21no—
37#16839640—21no—
38#16839640—21no—
39#16839636—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758199—22no—
57#14519776—22no—
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yescomplemented
65#14519764—21no—
66#14519764D412yescomplemented
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519761—22no—
70#14519761—22no—
71#14519758—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519753—21no—
75#14519753—21no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519748—21no—
79#14519748—21no—
80#14519745—22no—
81Q8×Dic61—22no—
82#14519742—21no—
83#14519742D412yescomplemented
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61D412yescomplemented
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736—22no—
94#14519736—21no—
95#14519735—22no—
96#14519735—22no—
97#14519733—22no—
98#14519733—22no—
99C2×C4⋊Dic61—22no—
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×#11758198C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519710—22no—
112#14519706—22no—
113#14519700—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117C8×Dic61—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61—21no—
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C2×D244—22no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—81no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758199—44no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—42no—
189#11758198—42no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—81no—
193#11758198—81no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—81no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61C2×D412yes—
212C4×Dic61C2×D412yes—
213C2×#92418—22no—
214#11758190—44no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229Q8×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—44no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#13512yes—
249C2×C4×C61C22×D412yes—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—82no—
264C2×Dic61#12011yescharacteristic
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12012yes—
267D244—24no—
268D244—42no—
269D244—84no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—84no—
273Dic122—42no—
274Dic122—81no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#18216—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61C2×#13511yescharacteristic
285C22×C61#57511yescharacteristic
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—81no—
311#3493—611no—
312#3105—612no—
313#2598—611no—
314#1618—612no—
315#1617—611no—
316#1616D6111yescharacteristic, complemented
317#1600—612no—
318#1599—611no—
319#1598—611no—
320#1521—612no—
321#1458—611no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—82no—
325C2×C61#300211yescharacteristic
326C2×C61#302111yescharacteristic
327C2×C61#302511yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—82no—
330#556—1222no—
331#555—1222no—
332#553—1222no—
333#552—1222no—
334#544—611no—
335#538—612no—
336#538—1221no—
337#537C2×D6111yescharacteristic
338#529—612no—
339#529—1221no—
340#525—1221no—
341#520—1221no—
342C2×C4×D4—611no—
343C2×#117—611no—
344#484—612no—
345#481C2×D6112yes—
346#478—1222no—
347#463—1222no—
348#450—612no—
349#447—612no—
350C4×SD16—1222no—
351C4×D8—1222no—
352#431—612no—
353#400C2×D6111yescharacteristic
354#399—611no—
355#394—611no—
356#392—611no—
357#388—1221no—
358#386—1221no—
359#386—1221no—
360#385—1221no—
361#383—611no—
362#328—612no—
363#328—612no—
364#327—612no—
365#327C2×D6112yes—
366#324—611no—
367#324C2×D6111yescharacteristic
368#323—612no—
369C61#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C22×D4—611no—
372C22×D4—1221no—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C2×SD16—1222no—
376C2×D8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#125—612no—
383#125—1222no—
384#125—1221no—
385#124—612no—
386#124—1222no—
387#124—1222no—
388#124—1221no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—612no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121C22×D6112yes—
404#120—1222no—
405C4×Q8—612no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1221no—
417#117—1222no—
418#117—1222no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117—1222no—
422#117—1221no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—611no—
429C2×C22⋊C4—611no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C42—611no—
436C2×C42—611no—
437#107—1222no—
438#106—22no—
439C4⋊C8—1222no—
440#103—1222no—
441#102—22no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444C22⋊C8—612no—
445C22⋊C8C22×D6112yes—
446C4×C8—1222no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—611no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95C22×D6111yescharacteristic
453C24—611no—
454C24—1221no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4D4×D6112yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—4881no—
484C22×C4—4881no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4D4×D6111yescharacteristic
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490SD16—2444no—
491D8—2444no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—4881no—
509C4⋊C4D4×D6112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—4881no—
522C22⋊C4—4881no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2442no—
526C22⋊C4—2442no—
527C42—612no—
528C42—612no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C23—22no—
535C23—1222no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23C2×D4×D6111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—4881no—
550Q8—2442no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—1224no—
557D4—4884no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—2442no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—612no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—4884no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4#1451979812yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—42no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2441no—
610C22—2442no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22#120×D6111yescharacteristic
614C22C2×#1451979811yescharacteristic
615C22#1684055811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1222no—
623C4—1221no—
624C4—1221no—
625C4—4881no—
626C4—2441no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—4882no—
633C2—4881no—
634C2#2145503811yescharacteristic
635C2#2145518911yescharacteristic
636C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18216
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459538C2semidirect
2. #21455863C2semidirect
3. #21451388C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444860C2semidirect
6. #21444766C2semidirect
7. #21444761C2semidirect
8. #21444754C2semidirect
9. #21444393C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
64. #14519768D4semidirect
66. #14519764D4semidirect
83. #14519742D4semidirect
88. D4×Dic61D4semidirect
316. #1616D61semidirect
369. C61#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595382
#214558632
#214513882
#214448642
#214448602
#214447662
#214447612
#214447542
#214443932
#214441322
C61×#16162
#1821661