Finite Group Databasebeta

← #29653109

Subgroups — #29653109

Order 15616.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455868C212yesmaximal, complemented
3#21451385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444869C212yesmaximal, complemented
5#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444767C212yesmaximal, complemented
8#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444397C212yesmaximal, complemented
11C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840480—22no—
13#16840475—22no—
14#16840456—22no—
15#16840451—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22#16840273—21no—
23#16840243—21no—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yes—
26#16840081C2212yes—
27#16840063—22no—
28#16839978—22no—
29#16839915C2212yes—
30#16839898C2212yes—
31C4×#11758190—22no—
32C4×D488—22no—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839698C2211yescharacteristic
35#16839679C2211yescharacteristic
36#16839671C2211yescharacteristic
37#16839653—21no—
38#16839641—21no—
39#16839638—21no—
40#16839633—21no—
41#16839630C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×#117×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yes—
48C61×#324C2211yescharacteristic
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61—21no—
54C22×C4×D61—21no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×D488—22no—
57#14519776—22no—
58#14519771—22no—
59#14519771—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519769—21no—
63#14519769D412yescomplemented
64#14519768—22no—
65#14519765—21no—
66#14519765D412yescomplemented
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519760—22no—
70#14519759—22no—
71#14519759—22no—
72#14519757—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519752—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519746—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122D412yescomplemented
87#14519742—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244D412yescomplemented
92#14519739—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519736—21no—
98#14519735—22no—
99#14519734—22no—
100#14519734—22no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109#14519711—22no—
110#14519709—22no—
111#14519702—22no—
112#14519699—22no—
113#14519699—22no—
114#14519699—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C23×C4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—22no—
123#117×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C4×C8×C61—22no—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—22no—
139C22×C4×C61—41no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—81no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—81no—
167C2×C4×D61—81no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2×D412yes—
180C42×C61C2×D412yes—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—81no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—42no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—42no—
195#11758198—81no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—81no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—22no—
213D488—44no—
214#11758190—44no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61C22×D411yescharacteristic
221C22×D61—22no—
222C22×D61—22no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61#12012yes—
242C2×C4×C61#12011yescharacteristic
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#13512yes—
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—84no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263D244—24no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—42no—
267D244—81no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—84no—
272Dic122—42no—
273Dic122—42no—
274Dic122—81no—
275C8×C61—42no—
276C8×C61—42no—
277#18216—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61C2×#12011yescharacteristic
286C22×C61C2×#13511yescharacteristic
287C22×C61#57511yescharacteristic
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311#3493—611no—
312#3105—612no—
313#2598—611no—
314#1618—612no—
315#1617—611no—
316#1616—611no—
317#1600—612no—
318#1599—611no—
319#1598—611no—
320#1521—612no—
321#1458D6111yescharacteristic, complemented
322C2×C61—21no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#300211yescharacteristic
326C2×C61#302111yescharacteristic
327C2×C61#302511yescharacteristic
328D61—82no—
329D61—82no—
330#556—1222no—
331#555—1222no—
332#553—1222no—
333#552—1222no—
334#544—611no—
335#538—612no—
336#538—1221no—
337#537—611no—
338#529—612no—
339#529—1221no—
340#525—1221no—
341#520—1221no—
342C2×C4×D4—611no—
343C2×#117C2×D6111yescharacteristic
344#484—612no—
345#481—612no—
346#478—1222no—
347#463—1222no—
348#450—612no—
349#447—612no—
350C4×SD16—1222no—
351C4×D8—1222no—
352#431C2×D6112yes—
353#400—611no—
354#399—611no—
355#394—611no—
356#392—611no—
357#388—1221no—
358#386—1221no—
359#386—1221no—
360#385—1221no—
361#383—611no—
362#328—612no—
363#328—612no—
364#327—612no—
365#327—612no—
366#324C2×D6111yescharacteristic
367#324C2×D6111yescharacteristic
368#323C2×D6112yes—
369C61#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C22×D4—611no—
372C22×D4—1221no—
373C23×C4—1221no—
374C23×C4D24411yescharacteristic
375C2×SD16—1222no—
376C2×D8—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#125—612no—
383#125—1221no—
384#125—1222no—
385#124—612no—
386#124—1221no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—1221no—
397#121—612no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—1222no—
405C4×Q8—612no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1222no—
408C4×D4—612no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421#117—1221no—
422#117—1222no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1221no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C42D24411yescharacteristic
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#107—1222no—
438#106—1222no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—1222no—
441#102—1222no—
442#102—1222no—
443#102—1222no—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445C22⋊C8C22×D6112yes—
446C4×C8—22no—
447#95—611no—
448#95—611no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453C24—1221no—
454C24C2×D24411yescharacteristic
455#41—2442no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—612no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2442no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1222no—
476C22×C4—1222no—
477C22×C4—1222no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—4881no—
482C22×C4—4881no—
483C22×C4—2442no—
484C22×C4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4C2×D24411yescharacteristic
488C22×C4C2×D24411yescharacteristic
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490SD16—2444no—
491D8—2444no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—4881no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—4881no—
522C22⋊C4—4881no—
523C22⋊C4—2442no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2442no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42—1222no—
532C42D4×D6112yes—
533C42D4×D6112yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1222no—
540C23—1222no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546C23—2441no—
547C23C22×D24411yescharacteristic
548Q8—4881no—
549Q8—2442no—
550Q8—2442no—
551D4—1224no—
552D4—4881no—
553D4—4884no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2442no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—4884no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—2444no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451974712yes—
592C2×C4#1451979912yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—2442no—
608C22—2442no—
609C22—2442no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22C2×#1451974711yescharacteristic
614C22C2×#1451979911yescharacteristic
615C22#1684056211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4881no—
624C4—4881no—
625C4—4881no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—4882no—
633C2—4882no—
634C2#2145504111yescharacteristic
635C2#2145519311yescharacteristic
636C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18216
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459539C2semidirect
2. #21455868C2semidirect
3. #21451385C2semidirect
4. #21444869C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
6. #21444858C2semidirect
7. #21444767C2semidirect
8. #21444761C2semidirect
9. #21444756C2semidirect
10. #21444397C2semidirect
11. C61×#1458C2semidirect
63. #14519769D4semidirect
66. #14519765D4semidirect
86. C4×Dic122D4semidirect
91. C4×D244D4semidirect
321. #1458D61semidirect
369. C61#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214558682
#214513852
#214448692
#214448632
#214448582
#214447672
#214447612
#214447562
#214443972
C61×#14582
#1821661