Finite Group Databasebeta

← #29653114

Subgroups — #29653114

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic
2#21455899C212yesmaximal, complemented
3#21444831C212yesmaximal, complemented
4#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444394C212yesmaximal, complemented
10#21444133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840480—22no—
13#16840475—22no—
14#16840456—22no—
15#16840451—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22#16840273—21no—
23#16840243—21no—
24#16840092C2212yes—
25#16840075C2212yes—
26#16840069—22no—
27#16839984—22no—
28#16839918C2212yes—
29#16839901C2212yes—
30C4×#11758202—22no—
31C4×#11758201—22no—
32#16839815C2212yes—
33#16839498C2212yes—
34#16839498C2212yes—
35#16839495C2212yes—
36#16839495C2212yes—
37#16839488C2211yescharacteristic
38#16839488C2211yescharacteristic
39#16839486C2212yes—
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#117×C61C2211yescharacteristic
42C61×#398C2211yescharacteristic
43C61×#397C2211yescharacteristic
44C61×#395C2211yescharacteristic
45C61×#393C2211yescharacteristic
46C61×#388—21no—
47C61×#387—21no—
48C61×#387—21no—
49C61×#385—21no—
50C61×#383C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758201—22no—
54#14519776—22no—
55#14519771—22no—
56#14519771—22no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—21no—
60#14519769D412yes—
61#14519768—22no—
62#14519765—21no—
63#14519765D412yes—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519746—22no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122D412yes—
84#14519742—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244D412yes—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94#14519734—22no—
95#14519734—22no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99C4⋊#92418—22no—
100#14519701—22no—
101#14519701—22no—
102#14519700—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C22⋊#92418C2312yes—
106C4×#92418—22no—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61D411yescharacteristic
109C4×Q8×C61—22no—
110C4×Q8×C61—22no—
111#117×C61—22no—
112#117×C61—22no—
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C2×C22⋊C4×C61—21no—
121C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61—21no—
124C2×C42×C61D411yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#95×C61—21no—
127#95×C61—21no—
128#95×C61—21no—
129#95×C61—21no—
130#95×C61—21no—
131#95×C61—21no—
132#95×C61C2311yescharacteristic
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—42no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—41no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—42no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—42no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—42no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—42no—
179C42×C61C2×D412yes—
180C42×C61C2×D412yes—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184#11758202—44no—
185#11758201—44no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C2×#92418—22no—
208C2×#92418—22no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216Q8×C61—24no—
217Q8×C61—42no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#12012yes—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61#13512yes—
246C2×C4×C61C22×D412yes—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254D244—42no—
255D244—42no—
256D244—81no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—42no—
261Dic122—42no—
262Dic122—81no—
263#92418—42no—
264#92418—42no—
265#18217—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61C2×#13511yescharacteristic
275C22×C61#57511yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293#3493—611no—
294#3108—612no—
295#2599D6111yescharacteristic, complemented
296#1612—612no—
297#1611—611no—
298#1610—611no—
299#1606—612no—
300#1605—611no—
301#1604—611no—
302#1521—612no—
303#1458—611no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#300211yescharacteristic
308C2×C61#302211yescharacteristic
309C2×C61#302511yescharacteristic
310D61—82no—
311#556—1222no—
312#555—1222no—
313#553—1222no—
314#552—1222no—
315#544—611no—
316#538—612no—
317#538—1221no—
318#537—611no—
319#529—612no—
320#529—1221no—
321#525—1221no—
322#520—1221no—
323C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
324C2×#117C2×D6111yescharacteristic
325#483—612no—
326#480—612no—
327#479—1222no—
328#464—1222no—
329#451—612no—
330#448—612no—
331C4×Q16—1222no—
332C4×SD16—1222no—
333#431—612no—
334#398C2×D6111yescharacteristic
335#397C2×D6111yescharacteristic
336#395C2×D6111yescharacteristic
337#393C2×D6111yescharacteristic
338#388—21no—
339#387—21no—
340#387—21no—
341#385—21no—
342#383C2×D6111yescharacteristic
343#328—612no—
344#328—612no—
345#327—612no—
346#327—612no—
347#324—611no—
348#324—611no—
349#323—612no—
350C61#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
353C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
354C2×Q16—1222no—
355C2×SD16—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#125—612no—
362#125—1221no—
363#125—1222no—
364#124—612no—
365#124—1221no—
366#124—1222no—
367#124—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—612no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401#117—1222no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1222no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416#107—1222no—
417#106—1222no—
418C4⋊C8—1222no—
419#103—1222no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422#102—1222no—
423C22⋊C8—612no—
424C22⋊C8—612no—
425C4×C8—1222no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95C22×D6111yescharacteristic
433#95C22×D6111yescharacteristic
434C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—612no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—2444no—
466SD16—2444no—
467C2×C8—1222no—
468C2×C8—1222no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—612no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—1222no—
505C42—1222no—
506C42—1222no—
507C42D4×D6112yes—
508C42D4×D6112yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—1222no—
515C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—4881no—
519Q8—2442no—
520Q8—2442no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2444no—
558C2×C4#1451974511yescharacteristic
559C2×C4#1451974511yescharacteristic
560C2×C4#1451974512yes—
561C2×C4#1451979712yes—
562C2×C4C2×D4×D6112yes—
563C8—2442no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22C2×#1451974511yescharacteristic
576C22C2×#1451979711yescharacteristic
577C22#1684056011yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2442no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—4882no—
596C2#2145503511yescharacteristic
597C2#2145519711yescharacteristic
598C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459539C2
hypercenter#2599D61
hypocenterC61#18217
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455899C2semidirect
3. #21444831C2semidirect
4. #21444826C2semidirect
5. #21444821C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444792C2semidirect
8. #21444787C2semidirect
9. #21444394C2semidirect
10. #21444133C2semidirect
11. C61×#2599C2semidirect
295. #2599D61semidirect
350. C61#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214558992
#214448312
#214448262
#214448212
#214447972
#214447922
#214447872
#214443942
#214441332
C61×#25992
#1821761