Finite Group Databasebeta

← #29653117

Subgroups — #29653117

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459538C211yesmaximal, characteristic
2#21455896C212yesmaximal, complemented
3#21451399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444800C212yesmaximal, complemented
7#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444393C212yesmaximal, complemented
10#21444132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840483—22no—
13#16840476—22no—
14#16840464—22no—
15#16840454—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840349—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840293—21no—
20#16840293C2212yes—
21#16840269—21no—
22#16840245—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840092C2212yes—
26#16840068—22no—
27#16839983—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839900C2212yes—
30#16839856—22no—
31#16839853—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839688C2211yescharacteristic
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839675C2211yescharacteristic
36#16839651—21no—
37#16839648—21no—
38#16839644—21no—
39#16839633—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758200—22no—
55#14519776—22no—
56#14519772—22no—
57#14519772—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519768—21no—
61#14519768—22no—
62#14519768D412yes—
63#14519764—21no—
64#14519764D412yes—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519758—22no—
70#14519756—21no—
71#14519756C2312yes—
72#14519753—21no—
73#14519753—21no—
74#14519749—22no—
75#14519749—22no—
76#14519748—21no—
77#14519748—21no—
78#14519745—22no—
79Q8×Dic61—22no—
80#14519742—21no—
81#14519742—22no—
82#14519742—22no—
83#14519742D412yes—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61D412yes—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736—21no—
93#14519735—22no—
94#14519735—22no—
95#14519733—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198D411yescharacteristic
104C2×#11758198C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519708—22no—
109#14519706—22no—
110#14519702—22no—
111#14519700—22no—
112#14519700—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C8×Dic61—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—42no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178#11758200—44no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—42no—
184#11758198—42no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—42no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—42no—
205C4×Dic61C2×D412yes—
206C4×Dic61C2×D412yes—
207C2×#92418—22no—
208Dic244—44no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61#13512yes—
236C2×C4×C61C22×D412yes—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61#12012yes—
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257C4×D61—42no—
258C4×D61—42no—
259Dic122—24no—
260Dic122—42no—
261Dic122—42no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—42no—
264#92418—42no—
265#18217—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C22×C61C2×#13511yescharacteristic
273C22×C61#57511yescharacteristic
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285Dic61—21no—
286Dic61—21no—
287Dic61—22no—
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290Dic61—42no—
291Dic61—42no—
292Dic61—81no—
293#3493—611no—
294#3108—612no—
295#2599—611no—
296#1612—612no—
297#1611—611no—
298#1610D6111yescharacteristic, complemented
299#1606—612no—
300#1605—611no—
301#1604—611no—
302#1521—612no—
303#1458—611no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—82no—
307C2×C61#300211yescharacteristic
308C2×C61#302211yescharacteristic
309C2×C61#302511yescharacteristic
310D61—81no—
311#556—1222no—
312#555—1222no—
313#553—1222no—
314#552—1222no—
315#544—611no—
316#538—612no—
317#538—1221no—
318#537C2×D6111yescharacteristic
319#529—612no—
320#529—1221no—
321#525—1221no—
322#520—1221no—
323C2×C4×Q8—611no—
324C2×#117—611no—
325#483—612no—
326#480C2×D6112yes—
327#479—1222no—
328#464—1222no—
329#451—612no—
330#448—612no—
331C4×Q16—1222no—
332C4×SD16—1222no—
333#431—612no—
334#398C2×D6111yescharacteristic
335#397—611no—
336#395—611no—
337#393—611no—
338#388—1221no—
339#387—1221no—
340#387—1221no—
341#385—1221no—
342#383—611no—
343#328—612no—
344#328—612no—
345#327—612no—
346#327C2×D6112yes—
347#324—611no—
348#324C2×D6111yescharacteristic
349#323—612no—
350C61#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—611no—
353C23×C4—611no—
354C2×Q16—1222no—
355C2×SD16—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#125—612no—
362#125—1222no—
363#125—1221no—
364#124—612no—
365#124—1222no—
366#124—1222no—
367#124—1221no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—612no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1222no—
381#121—1222no—
382#121C22×D6112yes—
383#120—1222no—
384C4×Q8—612no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1221no—
396#117—1222no—
397#117—1222no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1222no—
401#117—1221no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—1222no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—611no—
410C2×C22⋊C4—611no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C42—611no—
414C2×C42—611no—
415C2×C42—1221no—
416#107—22no—
417#106—1222no—
418C4⋊C8—1222no—
419#103—1222no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422#102—22no—
423C22⋊C8—612no—
424C22⋊C8C22×D6112yes—
425C4×C8—1222no—
426#95—21no—
427#95—611no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432#95—1221no—
433#95C22×D6111yescharacteristic
434C24—611no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—612no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4D4×D6112yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4D4×D6111yescharacteristic
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—2444no—
466SD16—2444no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—612no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2442no—
487C4⋊C4D4×D6112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—2442no—
500C22⋊C4—2442no—
501C42—612no—
502C42—612no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—1222no—
506C42—1222no—
507C42—1222no—
508C42—2442no—
509C23—22no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23C2×D4×D6111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—1224no—
518Q8—4881no—
519Q8—2442no—
520Q8—2442no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—4882no—
527D4—4882no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1222no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4#1451979612yes—
562C2×C4C2×D4×D6112yes—
563C8—42no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—4881no—
571C22—2442no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22#120×D6111yescharacteristic
576C22C2×#1451979611yescharacteristic
577C22#1684055811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1222no—
585C4—1221no—
586C4—1221no—
587C4—4881no—
588C4—2441no—
589C4—2442no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—4881no—
596C2#2145503211yescharacteristic
597C2#2145519611yescharacteristic
598C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459538C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18217
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455896C2semidirect
3. #21451399C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444826C2semidirect
6. #21444800C2semidirect
7. #21444795C2semidirect
8. #21444788C2semidirect
9. #21444393C2semidirect
10. #21444132C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
298. #1610D61semidirect
350. C61#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595382
#214558962
#214513992
#214448302
#214448262
#214448002
#214447952
#214447882
#214443932
#214441322
C61×#16102
#1821761