Finite Group Databasebeta

← #29653120

Subgroups — #29653120

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459539C211yesmaximal, characteristic
2#21455901C212yesmaximal, complemented
3#21451396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444835C212yesmaximal, complemented
5#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444801C212yesmaximal, complemented
8#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444397C212yesmaximal, complemented
11C61×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840480—22no—
13#16840475—22no—
14#16840456—22no—
15#16840451—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840350—21no—
18#16840350C2212yes—
19#16840343C2211yescharacteristic
20#16840296—21no—
21#16840296C2212yes—
22#16840273—21no—
23#16840243—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840093C2212yes—
26#16840076C2212yes—
27#16840070—22no—
28#16839985—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31C4×Dic244—22no—
32C4×#11758190—22no—
33#16839692C2211yescharacteristic
34#16839687C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839674C2211yescharacteristic
37#16839650—21no—
38#16839646—21no—
39#16839643—21no—
40#16839635—21no—
41#16839630C2211yescharacteristic
42#16839500C2212yes—
43#16839500C2212yes—
44#16839497C2212yes—
45#16839497C2212yes—
46C2×#117×C61C2211yescharacteristic
47C61×#431C2212yes—
48C61×#324C2211yescharacteristic
49C61×#324C2211yescharacteristic
50C61×#323C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758190—22no—
55#14519776—22no—
56#14519771—22no—
57#14519771—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519769—21no—
61#14519769D412yes—
62#14519768—22no—
63#14519765—21no—
64#14519765D412yes—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519757—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519752—22no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751C2312yes—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519746—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122D412yes—
87#14519742—22no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244D412yes—
90#14519739—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95#14519736—21no—
96#14519735—22no—
97#14519734—22no—
98#14519734—22no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C4⋊C4×D61—22no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—21no—
107#14519711—22no—
108#14519709—22no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519699—22no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684C2311yescharacteristic
120#14519684C2311yescharacteristic
121C23×C4×C61D411yescharacteristic
122#117×C61—22no—
123#117×C61—22no—
124C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61D411yescharacteristic
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133C4×C8×C61—22no—
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C2×C8×C61—22no—
166C2×C8×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2×D412yes—
174C42×C61C2×D412yes—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—42no—
179C22⋊Dic61—42no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192C4⋊Dic61C2×D412yes—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—42no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—42no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—42no—
207Dic244—44no—
208#11758190—44no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61#12012yes—
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#13512yes—
232C2×C4×C61C22×D412yes—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—42no—
253D244—42no—
254D244—81no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—24no—
259Dic122—42no—
260Dic122—42no—
261Dic122—42no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—42no—
264C8×C61—42no—
265#18217—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—21no—
267C22×C61—21no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61C2×#12011yescharacteristic
274C22×C61C2×#13511yescharacteristic
275C22×C61#57511yescharacteristic
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—22no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—42no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292Dic61—81no—
293#3493—611no—
294#3108—612no—
295#2599—611no—
296#1612—612no—
297#1611—611no—
298#1610—611no—
299#1606—612no—
300#1605—611no—
301#1604—611no—
302#1521—612no—
303#1458D6111yescharacteristic, complemented
304C2×C61—21no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#300211yescharacteristic
308C2×C61#302211yescharacteristic
309C2×C61#302511yescharacteristic
310D61—82no—
311#556—1222no—
312#555—1222no—
313#553—1222no—
314#552—1222no—
315#544—611no—
316#538—612no—
317#538—1221no—
318#537—611no—
319#529—612no—
320#529—1221no—
321#525—1221no—
322#520—1221no—
323C2×C4×Q8—611no—
324C2×#117C2×D6111yescharacteristic
325#483—612no—
326#480—612no—
327#479—1222no—
328#464—1222no—
329#451—612no—
330#448—612no—
331C4×Q16—1222no—
332C4×SD16—1222no—
333#431C2×D6112yes—
334#398—611no—
335#397—611no—
336#395—611no—
337#393—611no—
338#388—1221no—
339#387—1221no—
340#387—1221no—
341#385—1221no—
342#383—611no—
343#328—612no—
344#328—612no—
345#327—612no—
346#327—612no—
347#324C2×D6111yescharacteristic
348#324C2×D6111yescharacteristic
349#323C2×D6112yes—
350C61#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8—611no—
353C23×C4D24411yescharacteristic
354C2×Q16—1222no—
355C2×SD16—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#126—1222no—
360#126—1222no—
361#125—612no—
362#125—1221no—
363#125—1222no—
364#124—612no—
365#124—1221no—
366#124—1222no—
367#124—1222no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376#121—612no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#120—1222no—
384C4×Q8—612no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1222no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401#117—1222no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
413C2×C42—1221no—
414C2×C42D24411yescharacteristic
415C2×C42C22×D6111yescharacteristic
416#107—1222no—
417#106—1222no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—1222no—
420#103—1222no—
421#103—1222no—
422#102—1222no—
423C22⋊C8C22×D6112yes—
424C22⋊C8C22×D6112yes—
425C4×C8—22no—
426#95—611no—
427#95—611no—
428#95—1221no—
429#95—1221no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432#95—1221no—
433#95—1221no—
434C24C2×D24411yescharacteristic
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—612no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4C2×D24411yescharacteristic
460C22×C4C2×D24411yescharacteristic
461C22×C4C2×D24411yescharacteristic
462C22×C4C2×D24411yescharacteristic
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465Q16—2444no—
466SD16—2444no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—2442no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2442no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—2442no—
500C22⋊C4—2442no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1222no—
504C42—1222no—
505C42—1222no—
506C42—2442no—
507C42D4×D6112yes—
508C42D4×D6112yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—1222no—
515C23C22×D24411yescharacteristic
516Q8—1224no—
517Q8—4881no—
518Q8—2442no—
519Q8—2442no—
520Q8—2442no—
521D4—4881no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—2442no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—4882no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4#1451974711yescharacteristic
560C2×C4#1451974712yes—
561C2×C4#1451979912yes—
562C2×C4C2×D4×D6112yes—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2442no—
573C22—2442no—
574C22—2442no—
575C22C2×#1451974711yescharacteristic
576C22C2×#1451979911yescharacteristic
577C22#1684056211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—4881no—
586C4—4881no—
587C4—4881no—
588C4—2442no—
589C4—2442no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—4882no—
596C2#2145504111yescharacteristic
597C2#2145520011yescharacteristic
598C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1458C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459539C2
hypercenter#1458D61
hypocenterC61#18217
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455901C2semidirect
3. #21451396C2semidirect
4. #21444835C2semidirect
5. #21444829C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444801C2semidirect
8. #21444795C2semidirect
9. #21444790C2semidirect
10. #21444397C2semidirect
11. C61×#1458C2semidirect
303. #1458D61semidirect
350. C61#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595392
#214559012
#214513962
#214448352
#214448292
#214448242
#214448012
#214447952
#214447902
#214443972
C61×#14582
#1821761