Finite Group Databasebeta

← #29653122

Subgroups — #29653122

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455814C212yesmaximal, complemented
3#21450723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444752C212yesmaximal, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840430—22no—
14#16840425—22no—
15#16840422—22no—
16#16840418—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840339—21no—
19#16840339C2212yes—
20#16840308—21no—
21#16840307—21no—
22#16840307C2212yes—
23C2×#14519754—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
26#16840076C2212yes—
27#16840073C2212yes—
28#16840040—22no—
29#16839955—22no—
30#16839896C2212yes—
31D8×Dic61—22no—
32#16839842—22no—
33#16839812C2212yes—
34#16839694C2211yescharacteristic
35#16839692C2211yescharacteristic
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839656—21no—
38#16839655—21no—
39#16839626C2211yescharacteristic
40#16839620—21no—
41#16839497C2212yes—
42#16839496C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#447C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61—22no—
61C23×Dic61—21no—
62C2×#11758199—22no—
63#14519776—21no—
64#14519776D412yes—
65#14519775—21no—
66#14519773—21no—
67#14519773—21no—
68#14519773D412yes—
69#14519766—21no—
70#14519764—21no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519757—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—44no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61D412yes—
94#14519739—21no—
95#14519739D412yes—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C2×#11758196C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107C2×C22⋊Dic61—21no—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519711—22no—
113#14519710—22no—
114#14519706—22no—
115#14519699—22no—
116#14519698—22no—
117#14519698—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119C8×Dic61—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C2×D8×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—42no—
162C22×Dic61—42no—
163C22×Dic61—42no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168Q8×D61—48no—
169#11758224—48no—
170#11758224—44no—
171#11758224—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174#11758222—48no—
175#11758222—42no—
176#11758222—42no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—48no—
189C2×Dic122D814yescomplemented
190D8×C61—44no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—42no—
198C22⋊C4×C61—42no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—42no—
202C22⋊Dic61—41no—
203C22⋊Dic61—41no—
204C22⋊Dic61—42no—
205#11758199—44no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—42no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—42no—
219#11758196—42no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61C2×D412yes—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C2×#92418—22no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237Q8×C61—42no—
238D4×C61—24no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—44no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C2×D812yes—
256C2×C4×C61C22×D412yes—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—84no—
278C2×Dic61#12011yescharacteristic
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280C2×Dic61#12012yes—
281C2×Dic61C2×D812yes—
282C2×Dic61C2×D812yes—
283C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—81no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—44no—
290Dic122—28no—
291Dic122—44no—
292Dic122—42no—
293Dic122—44no—
294C8×C61—42no—
295#92418—42no—
296#18218—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61C22×D811yescharacteristic
311C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—81no—
320Dic61—22no—
321Dic61—21no—
322Dic61—21no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327Dic61#44714yes—
328#3497—611no—
329#3100—612no—
330#2536—611no—
331#1610—612no—
332#1610—611no—
333#1610—611no—
334#1598—612no—
335#1598—611no—
336#1598D6111yescharacteristic, complemented
337#1517—612no—
338#1461—611no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—21no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61—82no—
343C2×C61C2×#44711yescharacteristic
344C2×C61#302011yescharacteristic
345C2×C61#302511yescharacteristic
346D61—82no—
347C2×2−1+4—1221no—
348#550—1222no—
349D4×Q8—1222no—
350#548—1222no—
351#548—1222no—
352#537—612no—
353#537—611no—
354#537—1221no—
355#537C2×D6111yescharacteristic
356#532—612no—
357#532—1221no—
358#532—1221no—
359C2×C22⋊Q8—1221no—
360C2×C4×Q8—611no—
361C2×C4×D4—611no—
362#480—612no—
363#480—612no—
364#474—1222no—
365#459—1222no—
366#447—612no—
367#447C2×D6112yes—
368C4×D8—1222no—
369C4×D8—1222no—
370#431—612no—
371#398—611no—
372#398—611no—
373#394—611no—
374#394C2×D6111yescharacteristic
375#388—1221no—
376#388—1221no—
377#382—611no—
378#380—1221no—
379#327—612no—
380#327—612no—
381#327—612no—
382#327C2×D6112yes—
383#324—611no—
384#324—612no—
385#324C2×D6111yescharacteristic
386C61#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—2444no—
3882−1+4—2444no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—1222no—
393C2×#41—1222no—
394C2×#41—1221no—
395C22×Q8—611no—
396C22×Q8—1222no—
397C22×Q8—1222no—
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4—1221no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—1222no—
402C4⋊Q8—612no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405#127—612no—
406#127—1221no—
407#127—1221no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#124—1221no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—2444no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—612no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121C22×D6112yes—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×D4—612no—
434C4×D4—612no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1221no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—611no—
458#107—1222no—
459#107—1222no—
460C4⋊C8—1222no—
461#102—22no—
462#102—1222no—
463#102—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467C4×C8—1222no—
468#95—611no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95C22×D6111yescharacteristic
473C24—21no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2442no—
477#41—2448no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482#41—2448no—
483#41—2442no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—614no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×Q8—1222no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—2448no—
492C2×Q8—2448no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4D4×D6112yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—611no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4C23×D6111yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—2444no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1222no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—612no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—2442no—
540C4⋊C4—2442no—
541C4⋊C4—2442no—
542C4⋊C4D4×D6112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—2441no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4—2442no—
556C22⋊C4—2442no—
557C42—612no—
558C42—612no—
559C42—1221no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—1221no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1222no—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—1228no—
575Q8—2442no—
576Q8—2444no—
577Q8—2444no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—4881no—
586D4—4882no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2444no—
590D4—2444no—
591D4—2444no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—612no—
605C2×C4—612no—
606C2×C4—612no—
607C2×C4—611no—
608C2×C4—611no—
609C2×C4—612no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—4884no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2444no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4D8×D6112yes—
629C2×C4C2×D4×D6112yes—
630C8—42no—
631C8—2442no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22#120×D6111yescharacteristic
648C22C2×D8×D6111yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—614no—
656C4—1221no—
657C4—1221no—
658C4—1222no—
659C4—4881no—
660C4—4881no—
661C4—2441no—
662C4—2442no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2—4882no—
668C2#447×D6111yescharacteristic
669C2#2145518011yescharacteristic
670C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#18218
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459588C2semidirect
2. #21455814C2semidirect
3. #21450723C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444822C2semidirect
7. #21444753C2semidirect
8. #21444752C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1598C2semidirect
189. C2×Dic122D8semidirect
336. #1598D61semidirect
386. C61#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214558142
#214507232
#214448242
#214448232
#214448222
#214447532
#214447522
#214443772
#214441412
C61×#15982
#1821861