Finite Group Databasebeta

← #29653127

Subgroups — #29653127

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C214yesmaximal, complemented
6#21444755C214yesmaximal, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840433—21no—
12#16840432—21no—
13D4×Dic122—21no—
14#16840427—21no—
15#16840421—22no—
16#16840420—22no—
17#16840340—21no—
18#16840339C2214yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840307—22no—
21C2×#14519757—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840076C2212yes—
25#16840073C2212yes—
26#16840043—21no—
27#16840039—21no—
28#16839958—21no—
29#16839954—21no—
30#16839898C2212yes—
31#16839895C2212yes—
32C4×D488—22no—
33C4×#11758199—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839694C2212yes—
36#16839680C2212yes—
37#16839654—22no—
38#16839619—21no—
39#16839495C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×Q8×D61—22no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C2×D488—22no—
57C2×#11758199—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519774D411yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519765—21no—
63#14519763—24no—
64#14519757—44no—
65#14519756—22no—
66#14519755—24no—
67#14519754—24no—
68#14519753—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—21no—
71#14519751C2312yes—
72#14519750—24no—
73#14519749—24no—
74#14519749—24no—
75#14519748—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244D412yes—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88#14519737—24no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C2×#11758196C2312yes—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×#11758198—22no—
96C2×C4×Dic61D412yes—
97#14519711—22no—
98#14519710—22no—
99C4⋊#92418—21no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519698—22no—
103#14519697—22no—
104C22⋊#92418C2312yes—
105C4×#92418—21no—
106#14519684—22no—
107C2×#41×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
109#127×C61D411yescharacteristic
110#124×C61—21no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61C2312yes—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61D412yes—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C4×C8×C61—21no—
120#95×C61—21no—
121#95×C61C2312yes—
122C23×D61—21no—
123#41×C61—42no—
124#41×C61—42no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C22×Dic61—24no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142Q8×D61—48no—
143#11758224—48no—
144#11758224—48no—
145#11758224—48no—
146#11758222—48no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—42no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—24no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—48no—
167C2×Dic122D814yescomplemented
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—42no—
171C4⋊C4×C61C2×D412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—24no—
179#11758199—44no—
180#11758198—24no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—44no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—44no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—44no—
193C4⋊Dic61C2×D412yes—
194#11758196—24no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C2×#92418—22no—
200D488—44no—
201C23×C61—22no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×D812yes—
229C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—48no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—84no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—48no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61C2×D814yes—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—42no—
253C4×D61—48no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—24no—
258Dic122—24no—
259Dic122—48no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#18218—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—21no—
265C22×C61—21no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61C2×#12011yescharacteristic
270C22×C61C22×D811yescharacteristic
271C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—82no—
288C4×C61#44712yes—
289C4×C61#44712yes—
290Dic61—24no—
291Dic61—42no—
292Dic61—42no—
293Dic61—81no—
294#3497—611no—
295#3100—611no—
296#3100—611no—
297#2536—611no—
298#1610—614no—
299#1598—614no—
300#1517—611no—
301#1517D6111yescharacteristic, complemented
302#1461—611no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61C2×#44711yescharacteristic
307C2×C61#302011yescharacteristic
308C2×C61#302511yescharacteristic
309D61—82no—
310D61—82no—
311C2×2−1+4—1221no—
312#550—1221no—
313#550—1221no—
314D4×Q8—1221no—
315D4×Q8—1221no—
316#548—1222no—
317#548—1222no—
318#537—614no—
319#537—1221no—
320#532—611no—
321#532—1222no—
322#532C2×D6111yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1221no—
324C2×C4×Q8—611no—
325C2×C4×D4—611no—
326#480—612no—
327#480—612no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#459—1221no—
331#459—1221no—
332#447—612no—
333#447—612no—
334C4×D8—1222no—
335C4×D8—1222no—
336#431—611no—
337#431C2×D6111yescharacteristic
338#398—612no—
339#394—612no—
340#388—1222no—
341#382C2×D6111yescharacteristic
342#380—1221no—
343#327—614no—
344#327C2×D6114yes—
345#324—614no—
346C61#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
3472−1+4—2444no—
3482−1+4—2444no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41—1224no—
352C2×#41—1222no—
353C2×#41—1221no—
354C22×Q8—611no—
355C22×Q8—1222no—
356C22×Q8—1222no—
357C22×D4—611no—
358C23×C4—1221no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—1222no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8D24411yescharacteristic
364#127—611no—
365#127—1222no—
366#127D24411yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—1224no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1224no—
374C22⋊Q8—2444no—
375#121—21no—
376#121—612no—
377#121—1224no—
378#121—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1222no—
381#121—1224no—
382#121—1221no—
383#121C22×D6112yes—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1224no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4D24412yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—1222no—
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1222no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C42—612no—
408C2×C42C22×D6111yescharacteristic
409#107—1222no—
410#107—1222no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1221no—
413#102—1222no—
414#102—1222no—
415#102—1222no—
416#102—1222no—
417C22⋊C8—612no—
418C22⋊C8C22×D6112yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1221no—
421#95—21no—
422#95—1222no—
423#95C22×D6112yes—
424C24—1221no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—2448no—
428#41—2448no—
429#41—2448no—
430#41—2448no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—614no—
435C2×Q8—1224no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—2448no—
441C2×Q8—2448no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—612no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4C2×D24412yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—612no—
459C22×C4—1224no—
460C22×C4—1224no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4—2442no—
467C22×C4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4C23×D6111yescharacteristic
470D8—2444no—
471D8—2444no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1222no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—612no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2444no—
486C4⋊C4C2×D24412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1224no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2444no—
494C22⋊C4—2444no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42C2×D24411yescharacteristic
500C42C2×D24411yescharacteristic
501C42D4×D6111yescharacteristic
502C42D4×D6111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—1222no—
505C23—1222no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512C23C2×D4×D6111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—1224no—
515Q8—1224no—
516Q8—2448no—
517Q8—2442no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—1222no—
524D4—1222no—
525D4—4884no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2448no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—614no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2448no—
549C2×C4—2448no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2444no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4#1451974711yescharacteristic
556C2×C4#1451974711yescharacteristic
557C2×C4#1451974711yescharacteristic
558C2×C4#1451974711yescharacteristic
559C2×C4D8×D6112yes—
560C2×C4#1451980412yes—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C22×D24411yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—2442no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22C2×#1451974711yescharacteristic
581C22C2×D8×D6111yescharacteristic
582C22C2×#1451980411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—1224no—
590C4—4881no—
591C4—2442no—
592C4—2442no—
593C4#1683989712yes—
594C4#1683989712yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—4882no—
599C2—4882no—
600C2C2×#1683989711yescharacteristic
601C2#2145518511yescharacteristic
602C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18218
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459585C2semidirect
2. #21455820C2semidirect
3. #21455815C2semidirect
4. #21450729C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444755C2semidirect
7. #21444378C2semidirect
8. #21444142C2semidirect
9. C61×#1517C2semidirect
167. C2×Dic122D8semidirect
301. #1517D61semidirect
346. C61#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214558202
#214558152
#214507292
#214448232
#214447552
#214443782
#214441422
C61×#15172
#1821861