Finite Group Databasebeta

← #29653128

Subgroups — #29653128

Order 15616.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C212yesmaximal, complemented
3#21450724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C214yesmaximal, complemented
5#21444756C214yesmaximal, complemented
6#21444380C212yesmaximal, complemented
7C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825—21no—
9#16840434—22no—
10Q8×D244—22no—
11#16840424—24no—
12#16840343—21no—
13#16840343C2214yes—
14#16840312—22no—
15#16840312C2212yes—
16C2×#14519753—21no—
17C2×C4×D244C2211yescharacteristic
18#16840076C2214yes—
19#16840043—22no—
20#16839958—22no—
21#16839898C2214yes—
22C4×D488—24no—
23#16839692C2212yes—
24#16839679C2212yes—
25#16839653—22no—
26#16839628C2211yescharacteristic
27#16839619—21no—
28#16839497C2218yes—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32#14519825—44no—
33#14519825—44no—
34C2×#11758226—24no—
35C2×#11758222—24no—
36C2×#11758222—22no—
37C2×Q8×D61—24no—
38C22×D244C2311yescharacteristic
39C22×C4×D61—21no—
40C2×D488—24no—
41#14519777—22no—
42#14519777D412yes—
43#14519774—22no—
44#14519774D412yes—
45#14519765—24no—
46#14519765—22no—
47#14519757—24no—
48#14519757—28no—
49#14519753—44no—
50#14519752—24no—
51#14519752—28no—
52#14519751—22no—
53#14519751—24no—
54#14519751C2314yes—
55C4×D244—24no—
56C4×D244—24no—
57C4×D244—22no—
58C4×D244—22no—
59C4×D244—22no—
60C4×D244D414yes—
61C2×C4⋊Dic61—21no—
62C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
63C2×#11758196—22no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—22no—
67#14519711—24no—
68#14519699—24no—
69#14519699—24no—
70#14519684—22no—
71#14519684—21no—
72#14519684C2312yes—
73C22×Q8×C61D411yescharacteristic
74C4×Q8×C61—22no—
75C4×Q8×C61—22no—
76C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
78C2×C42×C61D412yes—
79C2×C42×C61C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C61—22no—
81C22⋊C8×C61C2314yes—
82C4×C8×C61—22no—
83C23×D61—21no—
84C2×Q8×C61—22no—
85C2×Q8×C61—22no—
86C2×Q8×C61D814yescomplemented
87C22×C4×C61C2×D412yes—
88C22×C4×C61C2×D412yes—
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—24no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—22no—
95#11758226—416no—
96Q8×D61—416no—
97#11758222—48no—
98#11758222—48no—
99#11758222—44no—
100#11758222—44no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—24no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—22no—
105C2×D244—24no—
106C2×D244—42no—
107C2×D244C2×D414yes—
108C2×C4×D61—28no—
109C2×C4×D61—24no—
110C2×C4×D61—42no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61—42no—
113C2×Dic122—24no—
114C2×Dic122—22no—
115C2×C8×C61—24no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—24no—
118C42×C61—22no—
119C42×C61—22no—
120C42×C61C2×D412yes—
121C42×C61C2×D412yes—
122#11758198—28no—
123#11758198—24no—
124#11758198—24no—
125#11758198—44no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128#11758198—44no—
129C4⋊Dic61—24no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—42no—
133C4⋊Dic61C2×D414yes—
134#11758196—44no—
135D488—48no—
136C23×C61C22×D411yescharacteristic
137C22×D61—22no—
138C22×D61—24no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145Q8×C61—28no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12011yescharacteristic
154C2×C4×C61#12012yes—
155C2×C4×C61C2×D814yes—
156C2×C4×C61C2×D812yes—
157C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×C4×C61C22×D412yes—
159C22⋊D61—44no—
160C22⋊D61—44no—
161C2×Dic61—24no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—42no—
167C2×Dic61—41no—
168D244—24no—
169D244—44no—
170D244—44no—
171D244—42no—
172D244—48no—
173D244—44no—
174D244—84no—
175C4×D61—416no—
176C4×D61—48no—
177C4×D61—84no—
178Dic122—48no—
179Dic122—44no—
180C8×C61—44no—
181#18218—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61C2×#12011yescharacteristic
185C22×C61C22×D811yescharacteristic
186C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×D61—42no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—44no—
190C2×D61—44no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—44no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C4×C61—24no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—22no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61#44714yes—
203Dic61—44no—
204Dic61—82no—
205Dic61—81no—
206#3497—611no—
207#3100—612no—
208#2536—611no—
209#1610—614no—
210#1598—614no—
211#1517—612no—
212#1461D6111yescharacteristic, complemented
213C2×C61—21no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61C2×#44711yescharacteristic
216C2×C61#302011yescharacteristic
217C2×C61#302511yescharacteristic
218D61—84no—
219D61—82no—
220C2×2−1+4—1221no—
221#550—1222no—
222D4×Q8—1222no—
223#548—1224no—
224#537—614no—
225#537—1221no—
226#532—612no—
227#532—1222no—
228C2×C22⋊Q8—1221no—
229C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
230C2×C4×D4—611no—
231#480—614no—
232#474—1222no—
233#459—1222no—
234#447—614no—
235C4×D8—1224no—
236#431C2×D6112yes—
237#398—612no—
238#394—612no—
239#388—1222no—
240#382—611no—
241#380—1221no—
242#327—618no—
243#324C2×D6114yes—
244C61#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
2452−1+4—2444no—
2462−1+4—2444no—
247C2×#41—1224no—
248C2×#41—1222no—
249C2×#41—1224no—
250C22×Q8—1224no—
251C22×Q8D24411yescharacteristic
252C22×D4—611no—
253C23×C4—1221no—
254C2×D8—1224no—
255C4⋊Q8—612no—
256C4⋊Q8—1222no—
257#127—612no—
258#127—1222no—
259#124—1224no—
260#124—1222no—
261C22⋊Q8—1228no—
262C22⋊Q8—1224no—
263C22⋊Q8—2444no—
264#121—614no—
265#121—1228no—
266#121—1224no—
267#121—1222no—
268#121—1224no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—614no—
272C4×D4—1224no—
273C4×D4—1224no—
274C4×D4—1222no—
275C4×D4—1222no—
276C4×D4—1222no—
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C4⋊C4—1222no—
280C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1222no—
284C2×C22⋊C4—1222no—
285C2×C42D24412yes—
286C2×C42C22×D6111yescharacteristic
287#107—1224no—
288C4⋊C8—22no—
289#102—1224no—
290#102—1224no—
291C22⋊C8C22×D6114yes—
292C4×C8—22no—
293#95—612no—
294#95—1222no—
295#95—1221no—
296C24—1221no—
297#41—2448no—
298#41—24416no—
299#41—2448no—
300#41—2444no—
301#41—2444no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—1224no—
305C2×Q8—1222no—
306C2×Q8—24416no—
307C2×Q8D48814yescomplemented
308C2×D4—614no—
309C2×D4—1224no—
310C2×D4—1224no—
311C2×D4—1224no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1222no—
314C2×D4—1222no—
315C2×D4—2442no—
316C22×C4—1228no—
317C22×C4—1224no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4—2442no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4C2×D24412yes—
324C22×C4C2×D24412yes—
325C22×C4C2×D24411yescharacteristic
326C22×C4C2×D24411yescharacteristic
327C22×C4C23×D6111yescharacteristic
328D8—2448no—
329C2×C8—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—614no—
333C4⋊C4—1224no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—2444no—
337C4⋊C4—2442no—
338C22⋊C4—1228no—
339C22⋊C4—1224no—
340C22⋊C4—1224no—
341C22⋊C4—2444no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2444no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42D4×D6112yes—
348C42D4×D6112yes—
349C23—1222no—
350C23—1224no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23C22×D24411yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—2448no—
360Q8—2444no—
361D4—1224no—
362D4—4884no—
363D4—2444no—
364D4—2444no—
365D4—2442no—
366D4—2448no—
367D4—2444no—
368D4—2444no—
369D4—2444no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—1224no—
377C2×C4—4884no—
378C2×C4—24416no—
379C2×C4—2442no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2448no—
386C2×C4#1451974711yescharacteristic
387C2×C4#1451974711yescharacteristic
388C2×C4#1451974712yes—
389C2×C4C2×D48814yes—
390C2×C4C2×D48812yes—
391C2×C4#1451980512yes—
392C2×C4C2×D4×D6112yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—4881no—
397C22—4881no—
398C22—4881no—
399C22—4881no—
400C22—2442no—
401C22—2442no—
402C22—2444no—
403C22—2442no—
404C22—2444no—
405C22—2444no—
406C22C2×#1451974711yescharacteristic
407C22C22×D48811yescharacteristic
408C22C2×#1451980511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—4882no—
415C4—4881no—
416C4—2444no—
417C4#1683989814yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—4882no—
421C2—4884no—
422C2C2×#1683989811yescharacteristic
423C2#2145518611yescharacteristic
424C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18218
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459590C2semidirect
2. #21455820C2semidirect
3. #21450724C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444756C2semidirect
6. #21444380C2semidirect
7. C61×#1461C2semidirect
86. C2×Q8×C61D8semidirect
212. #1461D61semidirect
244. C61#18218semidirect
307. C2×Q8D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214558202
#214507242
#214448242
#214447562
#214443802
C61×#14612
#1821861