Finite Group Databasebeta

← #29653130

Subgroups — #29653130

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C214yesmaximal, complemented
5#21444786C214yesmaximal, complemented
6#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840433—21no—
12#16840432—21no—
13D4×Dic122—21no—
14#16840427—21no—
15#16840421—22no—
16#16840420—22no—
17#16840340—21no—
18#16840339C2214yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840307—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840080C2212yes—
23#16840047—21no—
24#16839962—21no—
25#16839901C2212yes—
26C4×#11758201—22no—
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839700C2212yes—
29#16839681C2212yes—
30#16839668—21no—
31#16839660—21no—
32#16839643—22no—
33#16839628C2211yescharacteristic
34#16839497C2214yes—
35#16839496C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#481C2212yes—
40C61×#475—21no—
41C61×#460—21no—
42C61×#448C2212yes—
43C4×SD16×C61—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×#11758201—22no—
55#14519777D411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519773—22no—
59#14519765—21no—
60#14519763—24no—
61#14519756—22no—
62#14519755—24no—
63#14519754—24no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751C2312yes—
68#14519750—24no—
69#14519749—24no—
70#14519749—24no—
71#14519748—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244D412yes—
78D4×Dic61—22no—
79#14519739—22no—
80#14519737—24no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196C2312yes—
85C2×C4×Dic61D412yes—
86#14519708—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519701—22no—
89#14519697—22no—
90C22⋊#92418C2312yes—
91C4×#92418—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684—22no—
94#14519684—22no—
95#14519684—22no—
96#14519684C2312yes—
97C2×#41×C61—21no—
98C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
101#127×C61D411yescharacteristic
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61C2312yes—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61—21no—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61D412yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#106×C61—22no—
116C4⋊C8×C61—21no—
117#103×C61—22no—
118#102×C61—22no—
119C22⋊C8×C61C2312yes—
120C4×C8×C61—21no—
121#41×C61—42no—
122#41×C61—42no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—42no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C22×Dic61—24no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61C2×D412yes—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144Q8×D61—48no—
145#11758224—48no—
146#11758224—48no—
147#11758224—48no—
148#11758222—48no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—24no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—48no—
162C2×Dic122SD1614yescomplemented
163SD16×C61—44no—
164C2×C8×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D412yes—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—24no—
180#11758201—44no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—42no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—44no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C2×#92418—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—22no—
200Q8×C61—22no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203Q8×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×SD1612yes—
223C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D61—48no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—48no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61C2×SD1614yes—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243C4×D61—48no—
244C4×D61—44no—
245Dic122—24no—
246Dic122—24no—
247Dic122—48no—
248Dic122—42no—
249C8×C61—42no—
250#92418—42no—
251#18219—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61#45012yes—
271C4×C61#45012yes—
272Dic61—24no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—82no—
276#3497—611no—
277#3103—611no—
278#3103D6111yescharacteristic, complemented
279#2581—611no—
280#1616—614no—
281#1604—614no—
282#1517—611no—
283#1517—611no—
284#1461—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61C2×#45011yescharacteristic
289C2×C61#302011yescharacteristic
290C2×C61#302511yescharacteristic
291D61—82no—
292C2×2−1+4—1221no—
293#550—1221no—
294#550—1221no—
295D4×Q8—1221no—
296D4×Q8—1221no—
297#548—1222no—
298#548—1222no—
299#537—614no—
300#537—1221no—
301#532—611no—
302#532—1222no—
303#532C2×D6111yescharacteristic
304C2×C4×Q8—611no—
305C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
306#481—612no—
307#481C2×D6112yes—
308#475—21no—
309#475—1221no—
310#460—21no—
311#460—1221no—
312#448—612no—
313#448C2×D6112yes—
314C4×SD16—22no—
315C4×SD16—1222no—
316#431—611no—
317#431C2×D6111yescharacteristic
318#400—612no—
319#395—612no—
320#391—1221no—
321#389—1221no—
322#387—1222no—
323#382—611no—
324#327—614no—
325#327—614no—
326#324—614no—
327C61#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—2444no—
3292−1+4—2444no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1224no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1221no—
335C22×Q8—611no—
336C22×Q8—1222no—
337C22×Q8—1222no—
338C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1222no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—1222no—
346#127C22⋊D6111yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—1224no—
349#124—1221no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1224no—
354#121—21no—
355#121—612no—
356#121—1224no—
357#121—1222no—
358#121—1224no—
359#121—1222no—
360#121—1224no—
361#121—1221no—
362#121C22×D6112yes—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—612no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4C22⋊D6112yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—612no—
381C2×C4⋊C4—1222no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42—612no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387#106—22no—
388#106—1222no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1221no—
391#103—22no—
392#103—1222no—
393#102—22no—
394#102—1222no—
395C22⋊C8—612no—
396C22⋊C8C22×D6112yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1221no—
399#95—612no—
400#95—1222no—
401#95—1222no—
402#95—1222no—
403#95—1221no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—2448no—
407#41—2448no—
408#41—2448no—
409#41—2448no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—614no—
417C2×Q8—1224no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1222no—
422C2×Q8—2448no—
423C2×Q8—2448no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—612no—
438C22×C4—612no—
439C22×C4—1224no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4C23×D6111yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—2444no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2444no—
463C4⋊C4—2442no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1222no—
481C23C2×D4×D6111yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—1224no—
488Q8—1224no—
489Q8—2448no—
490Q8—2442no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—4884no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2448no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—614no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—2448no—
518C2×C4—2448no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974511yescharacteristic
526C2×C4#1451974511yescharacteristic
527C2×C4#1451974511yescharacteristic
528C2×C4SD16×D6112yes—
529C2×C4#1451980412yes—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22C2×#1451974511yescharacteristic
543C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
544C22C2×#1451980411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—1224no—
553C4—4882no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4#1683991112yes—
557C4#1683991112yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—4882no—
562C2C2×#1683991111yescharacteristic
563C2#2145518111yescharacteristic
564C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3103C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#3103D61
hypocenterC61#18219
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455850C2semidirect
3. #21451185C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444786C2semidirect
6. #21444380C2semidirect
7. #21444379C2semidirect
8. #21444142C2semidirect
9. C61×#3103C2semidirect
162. C2×Dic122SD16semidirect
278. #3103D61semidirect
327. C61#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214558502
#214511852
#214448542
#214447862
#214443802
#214443792
#214441422
C61×#31032
#1821961