Finite Group Databasebeta

← #29653133

Subgroups — #29653133

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459588C211yesmaximal, characteristic
2#21455847C212yesmaximal, complemented
3#21451182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444854C212yesmaximal, complemented
6#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444789C212yesmaximal, complemented
8#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444377C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824—21no—
13#16840430—22no—
14#16840425—22no—
15#16840422—22no—
16#16840418—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840339—21no—
19#16840339C2212yes—
20#16840308—21no—
21#16840307—21no—
22#16840307C2212yes—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840080C2212yes—
26#16840046—22no—
27#16839961—22no—
28#16839903C2212yes—
29#16839900C2212yes—
30#16839853—22no—
31#16839849—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839659—21no—
38#16839645—21no—
39#16839644—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yes—
42#16839496C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51#14519824—44no—
52#14519824—44no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C22×Dic122—22no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758200—22no—
64#14519776—21no—
65#14519776D412yes—
66#14519775—21no—
67#14519773—21no—
68#14519773—21no—
69#14519773D412yes—
70#14519766—21no—
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519757—22no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519752—22no—
80#14519751—21no—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61D412yes—
94#14519739—21no—
95#14519739D412yes—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196D411yescharacteristic
105C2×#11758196C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519708—22no—
111#14519706—22no—
112#14519702—22no—
113#14519700—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116C8×Dic61—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162Q8×D61—48no—
163#11758224—48no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168#11758222—48no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—42no—
184C2×Dic122—48no—
185C2×Dic122SD1614yescomplemented
186C2×C8×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195#11758200—44no—
196#11758198—22no—
197#11758198—22no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—42no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—42no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210#11758196—42no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—42no—
216C4×Dic61C2×D412yes—
217C4×Dic61C2×D412yes—
218C2×#92418—22no—
219#11758190—44no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—22no—
223Q8×C61—42no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C2×SD1612yes—
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—44no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264C2×Dic61#12011yescharacteristic
265C2×Dic61#12012yes—
266C2×Dic61C2×SD1612yes—
267C2×Dic61C2×SD1612yes—
268C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D244—42no—
270D244—42no—
271D244—81no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—44no—
275Dic122—28no—
276Dic122—24no—
277Dic122—44no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—44no—
281C8×C61—42no—
282#92418—42no—
283#18219—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61C2×#12011yescharacteristic
290C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301Dic61—22no—
302Dic61—21no—
303Dic61—21no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308Dic61#45014yes—
309#3497—611no—
310#3103—612no—
311#2581—611no—
312#1616—612no—
313#1616—611no—
314#1616D6111yescharacteristic, complemented
315#1604—612no—
316#1604—611no—
317#1604—611no—
318#1517—612no—
319#1461—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61C2×#45011yescharacteristic
324C2×C61#302011yescharacteristic
325C2×C61#302511yescharacteristic
326D61—82no—
327C2×2−1+4—1221no—
328#550—1222no—
329D4×Q8—1222no—
330#548—1222no—
331#548—1222no—
332#537—612no—
333#537—611no—
334#537—1221no—
335#537C2×D6111yescharacteristic
336#532—612no—
337#532—1221no—
338#532—1221no—
339C2×C4×Q8—611no—
340C2×C4×Q8—611no—
341#481—612no—
342#481C2×D6112yes—
343#475—1222no—
344#460—1222no—
345#448—612no—
346#448—612no—
347C4×SD16—1222no—
348C4×SD16—1222no—
349#431—612no—
350#400—611no—
351#400C2×D6111yescharacteristic
352#395—611no—
353#395—611no—
354#391—1221no—
355#389—1221no—
356#387—1221no—
357#387—1221no—
358#382—611no—
359#327—612no—
360#327—612no—
361#327—612no—
362#327C2×D6112yes—
363#324—611no—
364#324—612no—
365#324C2×D6111yescharacteristic
366C61#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3672−1+4—2444no—
3682−1+4—2444no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1222no—
371C2×#41—1222no—
372C2×#41—1222no—
373C2×#41—1222no—
374C2×#41—1221no—
375C22×Q8—611no—
376C22×Q8—611no—
377C22×Q8—1222no—
378C22×Q8—1222no—
379C2×SD16—1222no—
380C2×SD16—1222no—
381C4⋊Q8—612no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384#127—612no—
385#127—1221no—
386#127—1221no—
387#124—1222no—
388#124—1222no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1222no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121—1222no—
406#121—1222no—
407#121—1221no—
408#121C22×D6112yes—
409C4×Q8—1222no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×Q8—1222no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×D4—612no—
414C4×D4—612no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1222no—
419C4×D4—1222no—
420C4×D4—1221no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—611no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C42—611no—
430C2×C42—611no—
431C2×C42—611no—
432C2×C42—1221no—
433#106—22no—
434#106—1222no—
435C4⋊C8—1222no—
436#103—1222no—
437#103—1222no—
438#102—22no—
439#102—1222no—
440C22⋊C8—612no—
441C22⋊C8C22×D6112yes—
442C4×C8—1222no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—611no—
446#95—1221no—
447#95—1221no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95C22×D6111yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—2442no—
455#41—2448no—
456#41—2444no—
457#41—2444no—
458#41—2444no—
459#41—2444no—
460#41—2448no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—614no—
464C2×Q8—1222no—
465C2×Q8—1222no—
466C2×Q8—1222no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—2442no—
471C2×Q8—2448no—
472C2×Q8—2448no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—612no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4D4×D6112yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—611no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—611no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1222no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502SD16—2444no—
503SD16—2444no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—612no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—2442no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2442no—
519C4⋊C4—2442no—
520C4⋊C4D4×D6112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C42—612no—
530C42—612no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C42—1221no—
534C42—1221no—
535C42—2442no—
536C23—22no—
537C23—1222no—
538C23C2×D4×D6111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—1228no—
541Q8—1224no—
542Q8—2442no—
543Q8—2442no—
544Q8—2444no—
545Q8—2444no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2444no—
556D4—2444no—
557D4—2444no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—612no—
574C2×C4—612no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—2444no—
584C2×C4—2444no—
585C2×C4—2444no—
586C2×C4—2444no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4SD16×D6112yes—
596C2×C4C2×D4×D6112yes—
597C8—42no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22#120×D6111yescharacteristic
608C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—614no—
617C4—1221no—
618C4—1221no—
619C4—1222no—
620C4—4881no—
621C4—2442no—
622C4—2441no—
623C4—2442no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—4882no—
628C2#450×D6111yescharacteristic
629C2#2145518011yescharacteristic
630C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459588C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18219
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455847C2semidirect
3. #21451182C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444854C2semidirect
6. #21444790C2semidirect
7. #21444789C2semidirect
8. #21444788C2semidirect
9. #21444377C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
185. C2×Dic122SD16semidirect
314. #1616D61semidirect
366. C61#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595882
#214558472
#214511822
#214448552
#214448542
#214447902
#214447892
#214447882
#214443772
#214441412
C61×#16162
#1821961