Finite Group Databasebeta

← #29653134

Subgroups — #29653134

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459585C211yesmaximal, characteristic
2#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444857C214yesmaximal, complemented
6#21444789C214yesmaximal, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519824—21no—
11#16840433—21no—
12#16840432—21no—
13D4×Dic122—21no—
14#16840427—21no—
15#16840421—22no—
16#16840420—22no—
17#16840340—21no—
18#16840339C2214yes—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840307—22no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840081C2212yes—
24#16840078C2212yes—
25#16840048—21no—
26#16840044—21no—
27#16839963—21no—
28#16839959—21no—
29#16839903C2212yes—
30#16839900C2212yes—
31C4×#11758190—22no—
32C4×#11758200—22no—
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yes—
35#16839683C2212yes—
36#16839667—21no—
37#16839661—21no—
38#16839647—22no—
39#16839495C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45#14519824—44no—
46#14519824—44no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—24no—
51C22×Dic122—22no—
52C22×Dic122D411yescharacteristic
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519774D411yescharacteristic
60#14519773—22no—
61#14519765—21no—
62#14519763—24no—
63#14519756—22no—
64#14519755—24no—
65#14519754—24no—
66#14519753—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751C2312yes—
70#14519750—24no—
71#14519749—24no—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D412yes—
84D4×Dic61—22no—
85#14519739—22no—
86#14519737—24no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196C2312yes—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94#14519709—22no—
95#14519708—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519702—22no—
98#14519700—22no—
99#14519699—22no—
100#14519698—22no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102C4×#92418—21no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106C2×#41×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
108#127×C61D411yescharacteristic
109#124×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61C2312yes—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61D412yes—
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119#95×C61—21no—
120#95×C61C2312yes—
121#41×C61—42no—
122#41×C61—42no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C22×Dic61—24no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141Q8×D61—48no—
142#11758224—48no—
143#11758224—48no—
144#11758224—48no—
145#11758222—48no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—48no—
162C2×Dic122SD1614yescomplemented
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—42no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—24no—
174#11758200—44no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—44no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—41no—
193C4×Dic61—41no—
194C2×#92418—22no—
195#11758190—44no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—44no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×SD1612yes—
217C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—48no—
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—48no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61C2×SD1614yes—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239C4×D61—48no—
240C4×D61—44no—
241Dic122—24no—
242Dic122—24no—
243Dic122—22no—
244Dic122—22no—
245Dic122—48no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—42no—
249C8×C61—42no—
250#92418—42no—
251#18219—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—82no—
269C4×C61#45012yes—
270C4×C61#45012yes—
271Dic61—24no—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275Dic61—81no—
276#3497—611no—
277#3103—611no—
278#3103—611no—
279#2581—611no—
280#1616—614no—
281#1604—614no—
282#1517—611no—
283#1517D6111yescharacteristic, complemented
284#1461—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61C2×#45011yescharacteristic
289C2×C61#302011yescharacteristic
290C2×C61#302511yescharacteristic
291D61—82no—
292C2×2−1+4—1221no—
293#550—1221no—
294#550—1221no—
295D4×Q8—1221no—
296D4×Q8—1221no—
297#548—1222no—
298#548—1222no—
299#537—614no—
300#537—1221no—
301#532—611no—
302#532—1222no—
303#532C2×D6111yescharacteristic
304C2×C4×Q8—611no—
305C2×C4×Q8—611no—
306#481—612no—
307#481—612no—
308#475—1221no—
309#475—1221no—
310#460—1221no—
311#460—1221no—
312#448—612no—
313#448—612no—
314C4×SD16—1222no—
315C4×SD16—1222no—
316#431—611no—
317#431C2×D6111yescharacteristic
318#400—612no—
319#395—612no—
320#391—1221no—
321#389—1221no—
322#387—1222no—
323#382C2×D6111yescharacteristic
324#327—614no—
325#327C2×D6114yes—
326#324—614no—
327C61#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—2444no—
3292−1+4—2444no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1224no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1221no—
335C22×Q8—611no—
336C22×Q8—611no—
337C22×Q8—1222no—
338C22×Q8—1222no—
339C2×SD16—1222no—
340C2×SD16—1222no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—1222no—
343C4⋊Q8D24411yescharacteristic
344#127—611no—
345#127—1222no—
346#127D24411yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—1224no—
349#124—1221no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1224no—
354#121—21no—
355#121—612no—
356#121—1224no—
357#121—1222no—
358#121—1224no—
359#121—1222no—
360#121—1224no—
361#121—1221no—
362#121C22×D6112yes—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—612no—
373C4×D4—1224no—
374C4×D4—1222no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4D24412yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—612no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C42—612no—
385C2×C42—1221no—
386C2×C42C22×D6111yescharacteristic
387#106—1222no—
388#106—1222no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1221no—
391#103—1222no—
392#103—1222no—
393#102—1222no—
394#102—1222no—
395C22⋊C8—612no—
396C22⋊C8C22×D6112yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1221no—
399#95—21no—
400#95—1222no—
401#95—1222no—
402#95—1222no—
403#95C22×D6112yes—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—2448no—
407#41—2448no—
408#41—2448no—
409#41—2448no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—614no—
414C2×Q8—1224no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—2442no—
422C2×Q8—2448no—
423C2×Q8—2448no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4C2×D24412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—612no—
437C22×C4—612no—
438C22×C4—1224no—
439C22×C4—1224no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4C23×D6111yescharacteristic
446SD16—2444no—
447SD16—2444no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1222no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—2444no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4C2×D24412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—1222no—
472C42—1222no—
473C42—2441no—
474C42—2441no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42C2×D24411yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42D4×D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1222no—
481C23C2×D4×D6111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—1222no—
484Q8—1222no—
485Q8—1224no—
486Q8—1224no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489Q8—2448no—
490Q8—2442no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—4884no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2448no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—614no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—2448no—
517C2×C4—2448no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4#1451974711yescharacteristic
525C2×C4#1451974711yescharacteristic
526C2×C4#1451974711yescharacteristic
527C2×C4#1451974711yescharacteristic
528C2×C4SD16×D6112yes—
529C2×C4#1451980112yes—
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4C22×D24411yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2442no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22C2×#1451974711yescharacteristic
543C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
544C22C2×#1451980111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—1224no—
552C4—4881no—
553C4—2442no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4#1683991412yes—
557C4#1683991412yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—4882no—
562C2C2×#1683991411yescharacteristic
563C2#2145518511yescharacteristic
564C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459585C2
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18219
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455851C2semidirect
3. #21455846C2semidirect
4. #21451186C2semidirect
5. #21444857C2semidirect
6. #21444789C2semidirect
7. #21444378C2semidirect
8. #21444142C2semidirect
9. C61×#1517C2semidirect
162. C2×Dic122SD16semidirect
283. #1517D61semidirect
327. C61#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595852
#214558512
#214558462
#214511862
#214448572
#214447892
#214443782
#214441422
C61×#15172
#1821961