Finite Group Databasebeta

← #29653135

Subgroups — #29653135

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic
2#21455851C212yesmaximal, complemented
3#21451181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C214yesmaximal, complemented
5#21444790C214yesmaximal, complemented
6#21444380C212yesmaximal, complemented
7C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825—21no—
9#16840434—22no—
10Q8×D244—22no—
11#16840424—24no—
12#16840343—21no—
13#16840343C2214yes—
14#16840312—22no—
15#16840312C2212yes—
16C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840081C2214yes—
18#16840048—22no—
19#16839963—22no—
20#16839903C2214yes—
21C4×#11758190—24no—
22#16839701C2212yes—
23#16839682C2212yes—
24#16839669—21no—
25#16839658—21no—
26#16839646—22no—
27#16839628C2211yescharacteristic
28#16839497C2218yes—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32#14519825—44no—
33#14519825—44no—
34C2×#11758226—24no—
35C2×#11758222—24no—
36C2×#11758222—22no—
37C22×Dic122C2311yescharacteristic
38C2×Q8×D61—24no—
39C2×#11758190—24no—
40#14519777—22no—
41#14519777D412yes—
42#14519774—22no—
43#14519774D412yes—
44#14519765—24no—
45#14519765—22no—
46#14519757—24no—
47#14519757—28no—
48#14519752—24no—
49#14519752—28no—
50#14519751—22no—
51#14519751—24no—
52#14519751C2314yes—
53C4×Dic122—22no—
54C4×Dic122—22no—
55C4×D244—24no—
56C4×D244—24no—
57C4×D244—22no—
58C4×D244D414yes—
59C2×C4⋊Dic61—21no—
60C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
61C2×#11758196—22no—
62C2×#11758196—21no—
63C2×C4×Dic61—21no—
64#14519709—24no—
65#14519702—24no—
66#14519699—24no—
67#14519684—22no—
68#14519684—22no—
69#14519684—22no—
70#14519684—21no—
71#14519684C2312yes—
72C22×Q8×C61D411yescharacteristic
73C4×Q8×C61—22no—
74C4×Q8×C61—22no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
77C2×C42×C61D412yes—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C61—22no—
80C22⋊C8×C61C2314yes—
81C4×C8×C61—22no—
82C2×Q8×C61—22no—
83C2×Q8×C61—22no—
84C2×Q8×C61SD1614yescomplemented
85C22×C4×C61C2×D412yes—
86C22×C4×C61C2×D412yes—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—24no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—22no—
93C22×Dic61—21no—
94#11758226—416no—
95Q8×D61—416no—
96#11758222—48no—
97#11758222—48no—
98#11758222—44no—
99#11758222—44no—
100C2×D244—24no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—22no—
103C2×D244—24no—
104C2×D244C2×D414yes—
105C2×C4×D61—28no—
106C2×C4×D61—24no—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122—24no—
109C2×Dic122—22no—
110C2×Dic122—42no—
111C2×C8×C61—24no—
112C4⋊C4×C61—22no—
113C4⋊C4×C61—24no—
114C42×C61—22no—
115C42×C61—22no—
116C42×C61C2×D412yes—
117C42×C61C2×D412yes—
118#11758198—28no—
119#11758198—24no—
120#11758198—24no—
121C4⋊Dic61—24no—
122C4⋊Dic61—22no—
123C4⋊Dic61—22no—
124C4⋊Dic61—42no—
125C4⋊Dic61C2×D414yes—
126#11758196—44no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—42no—
130#11758190—48no—
131C23×C61C22×D411yescharacteristic
132C22×D61—24no—
133Q8×C61—28no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C2×C4×C61#12011yescharacteristic
142C2×C4×C61#12012yes—
143C2×C4×C61C2×SD1614yes—
144C2×C4×C61C2×SD1612yes—
145C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C2×C4×C61C22×D412yes—
147C22⋊D61—44no—
148C22⋊D61—44no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—24no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—42no—
158D244—44no—
159D244—44no—
160D244—48no—
161D244—44no—
162D244—84no—
163C4×D61—416no—
164C4×D61—48no—
165Dic122—24no—
166Dic122—42no—
167Dic122—48no—
168Dic122—44no—
169C8×C61—44no—
170#18219—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61C2×#12011yescharacteristic
174C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
175C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×D61—44no—
177C2×D61—44no—
178C2×D61—44no—
179C4×C61—24no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—22no—
183C4×C61—42no—
184C4×C61#45014yes—
185Dic61—44no—
186Dic61—42no—
187Dic61—82no—
188Dic61—81no—
189#3497—611no—
190#3103—612no—
191#2581—611no—
192#1616—614no—
193#1604—614no—
194#1517—612no—
195#1461D6111yescharacteristic, complemented
196C2×C61—21no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61C2×#45011yescharacteristic
199C2×C61#302011yescharacteristic
200C2×C61#302511yescharacteristic
201D61—84no—
202C2×2−1+4—1221no—
203#550—1222no—
204D4×Q8—1222no—
205#548—1224no—
206#537—614no—
207#537—1221no—
208#532—612no—
209#532—1222no—
210C2×C4×Q8—611no—
211C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
212#481—614no—
213#475—1222no—
214#460—1222no—
215#448—614no—
216C4×SD16—1224no—
217#431C2×D6112yes—
218#400—612no—
219#395—612no—
220#391—1221no—
221#389—1221no—
222#387—1222no—
223#382—611no—
224#327—618no—
225#324C2×D6114yes—
226C61#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
2272−1+4—2444no—
2282−1+4—2444no—
229C2×#41—1224no—
230C2×#41—1222no—
231C2×#41—1224no—
232C22×Q8—611no—
233C22×Q8—1224no—
234C22×Q8D24411yescharacteristic
235C2×SD16—1224no—
236C4⋊Q8—612no—
237C4⋊Q8—1222no—
238#127—612no—
239#127—1222no—
240#124—1224no—
241#124—1222no—
242C22⋊Q8—1228no—
243C22⋊Q8—1224no—
244#121—614no—
245#121—1228no—
246#121—1224no—
247#121—1222no—
248#121—1224no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—1222no—
252C4×Q8—1222no—
253C4×D4—614no—
254C4×D4—1224no—
255C4×D4—1224no—
256C4×D4—1222no—
257C2×C4⋊C4—611no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C4⋊C4—1221no—
260C2×C4⋊C4—1222no—
261C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
263C2×C42—1221no—
264C2×C42D24412yes—
265C2×C42C22×D6111yescharacteristic
266#106—1224no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—1224no—
269#102—1224no—
270C22⋊C8C22×D6114yes—
271C4×C8—22no—
272#95—612no—
273#95—1221no—
274#95—1222no—
275#95—1222no—
276#95—1222no—
277#41—2448no—
278#41—24416no—
279#41—2448no—
280#41—2444no—
281#41—2444no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—1224no—
285C2×Q8—1222no—
286C2×Q8—1222no—
287C2×Q8—2442no—
288C2×Q8—24416no—
289C2×Q8#1175819014yescomplemented
290C2×D4—614no—
291C2×D4—1224no—
292C2×D4—1224no—
293C2×D4—1224no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—1222no—
296C22×C4—1228no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1224no—
299C22×C4—1222no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4C2×D24412yes—
302C22×C4C2×D24412yes—
303C22×C4C2×D24411yescharacteristic
304C22×C4C2×D24411yescharacteristic
305C22×C4C23×D6111yescharacteristic
306SD16—2448no—
307C2×C8—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—614no—
311C4⋊C4—1224no—
312C4⋊C4—1222no—
313C4⋊C4—1222no—
314C4⋊C4—2444no—
315C4⋊C4—2441no—
316C4⋊C4—2441no—
317C4⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—1228no—
319C22⋊C4—1224no—
320C22⋊C4—1224no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—2442no—
324C42D4×D6112yes—
325C42D4×D6112yes—
326C23—1224no—
327C23C22×D24411yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—1224no—
330Q8—2442no—
331Q8—2448no—
332Q8—2444no—
333D4—4884no—
334D4—2444no—
335D4—2444no—
336D4—2448no—
337D4—2444no—
338D4—2444no—
339D4—2444no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—1222no—
347C2×C4—1224no—
348C2×C4—24416no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2448no—
357C2×C4#1451974711yescharacteristic
358C2×C4#1451974711yescharacteristic
359C2×C4#1451974712yes—
360C2×C4C2×#1175819014yes—
361C2×C4C2×#1175819012yes—
362C2×C4#1451980512yes—
363C2×C4C2×D4×D6112yes—
364C8—44no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—2444no—
368C22—2444no—
369C22—2444no—
370C22C2×#1451974711yescharacteristic
371C22C22×#1175819011yescharacteristic
372C22C2×#1451980511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—4882no—
379C4—4881no—
380C4—2442no—
381C4—2444no—
382C4#1683991514yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—4884no—
386C2C2×#1683991511yescharacteristic
387C2#2145518611yescharacteristic
388C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459590C2
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18219
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455851C2semidirect
3. #21451181C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444790C2semidirect
6. #21444380C2semidirect
7. C61×#1461C2semidirect
84. C2×Q8×C61SD16semidirect
195. #1461D61semidirect
226. C61#18219semidirect
289. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214558512
#214511812
#214448582
#214447902
#214443802
C61×#14612
#1821961