Finite Group Databasebeta

← #29653140

Subgroups — #29653140

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455824C212yesmaximal
3#21450725C211yesmaximal, characteristic
4#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444825C212yesmaximal, complemented
6#21444761C211yesmaximal, characteristic
7#21444760C212yesmaximal
8#21444759C211yesmaximal, characteristic
9#21444381C212yesmaximal, complemented
10#21444141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840315—21no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519755—21no—
23#16840239—21no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25C2×#14519739C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840051—22no—
28#16839966—22no—
29#16839915C2212yes—
30#16839912C2212yes—
31#16839849—22no—
32#16839847—22no—
33#16839812C2212yes—
34#16839693C2211yescharacteristic
35#16839680C2211yescharacteristic
36#16839679C2211yescharacteristic
37#16839652—21no—
38#16839651—21no—
39#16839626C2211yescharacteristic
40#16839621—21no—
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758201—22no—
56#14519776—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519776D412yes—
63#14519775—22no—
64#14519775—21no—
65#14519775—22no—
66#14519775D412yes—
67#14519768—21no—
68#14519768—21no—
69#14519768—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519755—44no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61D412yes—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87#14519742—22no—
88#14519742—22no—
89#14519742—21no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742—22no—
94#14519742D412yes—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519736—21no—
98#14519733—22no—
99#14519733—22no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519708—22no—
113#14519706—22no—
114#14519700—22no—
115#14519699—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yes—
118C8×Dic61—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61—22no—
123#125×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61C2312yes—
126#117×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244—22no—
149C2×D244—42no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—22no—
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122SD1614yescomplemented
159C2×Dic122C2×D412yes—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—42no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173#11758201—44no—
174#11758198—42no—
175#11758198—42no—
176#11758198—42no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—42no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—42no—
199#11758196—42no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61C2×D412yes—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C2×#92418—22no—
212#11758190—44no—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—42no—
222Q8×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C2×SD1612yes—
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C2×Dic61#12012yes—
251C2×Dic61C2×SD1612yes—
252C2×Dic61C2×SD1612yes—
253C2×Dic61#13712yes—
254D244—24no—
255D244—42no—
256C4×D61—84no—
257Dic122—28no—
258Dic122—44no—
259Dic122—42no—
260Dic122—81no—
261Dic122—82no—
262C8×C61—42no—
263#92418—42no—
264#18220—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—21no—
266C22×C61—21no—
267C22×C61C2×#12011yescharacteristic
268C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C61C2×#13711yescharacteristic
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284Dic61—22no—
285Dic61—21no—
286Dic61—21no—
287Dic61—42no—
288Dic61—42no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291Dic61#44814yes—
292#3502—611no—
293#3101—612no—
294#2536—611no—
295#1611—612no—
296#1611—611no—
297#1611D6111yescharacteristic, complemented
298#1599—612no—
299#1599—611no—
300#1599—611no—
301#1518—612no—
302#1461—611no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—21no—
305C2×C61C2×#44811yescharacteristic
306C2×C61#302011yescharacteristic
307C2×C61#302511yescharacteristic
308D61—82no—
309Q82—1222no—
310#557—1222no—
311#557—1222no—
312#557—1222no—
313#544—612no—
314#544—611no—
315#544—1221no—
316#544C2×D6111yescharacteristic
317#533—612no—
318#533—1221no—
319#533—1221no—
320C2×C22⋊Q8—1221no—
321#519—1221no—
322C2×C4×Q8—611no—
323C2×C4×D4—611no—
324#483—612no—
325#483C2×D6112yes—
326#476—1222no—
327#461—1222no—
328#450—612no—
329#450—612no—
330C4×SD16—1222no—
331C4×SD16—1222no—
332#431—612no—
333#398—611no—
334#398C2×D6111yescharacteristic
335#394—611no—
336#394—611no—
337#388—1221no—
338#388—1221no—
339#382—611no—
340#380—1221no—
341#328—612no—
342#328—612no—
343#328—612no—
344#328C2×D6112yes—
345#324—611no—
346#324—612no—
347#324C2×D6111yescharacteristic
348C61#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—611no—
350C22×D4—611no—
351C23×C4—1221no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×SD16—1222no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—612no—
356C4⋊Q8—612no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1222no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1222no—
365C4⋊Q8—1222no—
366#125—22no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1222no—
370#125—1222no—
371#125—1221no—
372#125—1221no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—612no—
378C22⋊Q8—1222no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—2444no—
382C22⋊Q8C22×D6112yes—
383C4×Q8—612no—
384C4×Q8—612no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×Q8—1222no—
387C4×Q8—1222no—
388C4×Q8—1222no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8—1222no—
393C4×Q8—1222no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399#117—21no—
400#117—1222no—
401#117—1222no—
402#117—1221no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C42—611no—
416C2×C42—611no—
417C2×C42—611no—
418#106—22no—
419#106—1222no—
420C4⋊C8—1222no—
421#103—22no—
422#103—1222no—
423#102—1222no—
424#102—1222no—
425C22⋊C8—612no—
426C22⋊C8C22×D6112yes—
427C4×C8—1222no—
428#95—21no—
429#95—611no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432#95C22×D6111yescharacteristic
433C24—1221no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—614no—
436C2×Q8—612no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—1222no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8D4×D6112yes—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—2442no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2442no—
453C22×C4—2442no—
454C22×C4—2442no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458SD16—2444no—
459SD16—2444no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1222no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—612no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—2442no—
489C4⋊C4—2442no—
490C4⋊C4D4×D6112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2442no—
496C22⋊C4—2442no—
497C22⋊C4—2442no—
498C22⋊C4—2442no—
499C42—22no—
500C42—612no—
501C42—612no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—1222no—
507C42—1222no—
508C42—1222no—
509C42—1222no—
510C42—1222no—
511C23—1222no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23C2×D4×D6111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—1228no—
522Q8—4881no—
523Q8—4882no—
524Q8—2442no—
525Q8—2444no—
526D4—1224no—
527D4—2442no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—612no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—1222no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—4884no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4SD16×D6112yes—
559C2×C4C2×D4×D6112yes—
560C8—42no—
561C8—2442no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—2442no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22#120×D6111yescharacteristic
572C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
573C22#137×D6111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—614no—
582C4—1221no—
583C4—1221no—
584C4—1222no—
585C4—4881no—
586C4—2442no—
587C4—2441no—
588C4—2442no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—4882no—
592C2#448×D6111yescharacteristic
593C2#2145518411yescharacteristic
594C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18220
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459627C2semidirect
4. #21444826C2semidirect
5. #21444825C2semidirect
9. #21444381C2semidirect
10. #21444141C2semidirect
11. C61×#1611C2semidirect
158. C2×Dic122SD16semidirect
297. #1611D61semidirect
348. C61#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214558242
#214507252
#214448262
#214448252
#214447612
#214447602
#214447592
#214443812
#214441412
C61×#16112
#1822061