Finite Group Databasebeta

← #29653142

Subgroups — #29653142

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C212yesmaximal
3#21450724C211yesmaximal, characteristic
4#21444829C214yesmaximal, complemented
5#21444761C214yesmaximal
6#21444384C212yesmaximal, complemented
7C61×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic122—22no—
9#16840491—22no—
10#16840488—24no—
11#16840393—21no—
12#16840393C2214yes—
13#16840319—22no—
14#16840319C2212yes—
15C2×#14519753—21no—
16#16840240—21no—
17C2×C4×D244C2211yescharacteristic
18#16840093C2214yes—
19#16840053—22no—
20#16839968—22no—
21#16839915C2214yes—
22C4×#11758190—24no—
23#16839692C2212yes—
24#16839679C2212yes—
25#16839653—22no—
26#16839628C2211yescharacteristic
27#16839619—21no—
28#16839500C2218yes—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32C22×D244C2311yescharacteristic
33C22×C4×D61—21no—
34C2×#11758190—24no—
35#14519777—22no—
36#14519777—22no—
37#14519777D412yes—
38#14519777D412yes—
39#14519776—24no—
40#14519776—28no—
41#14519769—24no—
42#14519769—22no—
43#14519768—24no—
44#14519768—28no—
45#14519756—22no—
46#14519756—24no—
47#14519756C2314yes—
48#14519753—44no—
49Q8×Dic61—24no—
50Q8×Dic61—24no—
51C4×Dic122—24no—
52C4×Dic122—24no—
53C4×Dic122—22no—
54C4×Dic122D414yes—
55C4×D244—22no—
56C4×D244—22no—
57#14519736—24no—
58#14519736—22no—
59C2×C4⋊Dic61—21no—
60C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
61C2×#11758196—22no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—22no—
65#14519709—24no—
66#14519702—24no—
67#14519699—24no—
68#14519684—22no—
69#14519684—21no—
70#14519684C2312yes—
71C22×Q8×C61D411yescharacteristic
72C4×Q8×C61—22no—
73C4×Q8×C61—22no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
76C2×C42×C61D412yes—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—22no—
79C22⋊C8×C61C2314yes—
80C4×C8×C61—22no—
81C23×D61—21no—
82C2×Q8×C61—22no—
83C2×Q8×C61—22no—
84C2×Q8×C61SD1614yescomplemented
85C22×C4×C61C2×D412yes—
86C22×C4×C61C2×D412yes—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2411yescharacteristic
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—22no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—42no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×C4×D61—42no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×Dic122—22no—
98C2×Dic122—24no—
99C2×Dic122C2×D414yes—
100C2×C8×C61—24no—
101C4⋊C4×C61—22no—
102C4⋊C4×C61—24no—
103C42×C61—22no—
104C42×C61—22no—
105C42×C61C2×D412yes—
106C42×C61C2×D412yes—
107C22⋊Dic61—24no—
108#11758198—44no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—44no—
112C4⋊Dic61—24no—
113C4⋊Dic61—24no—
114C4⋊Dic61—24no—
115C4⋊Dic61—22no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61—22no—
119C4⋊Dic61—42no—
120C4⋊Dic61C2×D414yes—
121#11758196—28no—
122#11758196—24no—
123#11758196—24no—
124#11758196—44no—
125C4×Dic61—28no—
126C4×Dic61—24no—
127#11758190—48no—
128C23×C61C22×D411yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136Q8×C61—28no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12012yes—
146C2×C4×C61C2×SD1614yes—
147C2×C4×C61C2×SD1612yes—
148C2×C4×C61#13712yes—
149C2×C4×C61C22×D412yes—
150C2×Dic61—24no—
151C2×Dic61—24no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—41no—
158D244—24no—
159D244—42no—
160C4×D61—84no—
161Dic122—44no—
162Dic122—44no—
163Dic122—84no—
164C8×C61—44no—
165#18220—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61C2×#12011yescharacteristic
169C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
170C22×C61C2×#13711yescharacteristic
171C2×D61—42no—
172C2×D61—42no—
173C2×D61—42no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C4×C61—24no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—22no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61#44814yes—
184Dic61—44no—
185Dic61—44no—
186Dic61—82no—
187Dic61—81no—
188#3502—611no—
189#3101—612no—
190#2536—611no—
191#1611—614no—
192#1599—614no—
193#1518—612no—
194#1461D6111yescharacteristic, complemented
195C2×C61—21no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61C2×#44811yescharacteristic
198C2×C61#302011yescharacteristic
199C2×C61#302511yescharacteristic
200D61—82no—
201Q82—1222no—
202#557—1224no—
203#557—1222no—
204#544—614no—
205#544—1221no—
206#533—612no—
207#533—1222no—
208C2×C22⋊Q8—1221no—
209#519—1221no—
210C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
211C2×C4×D4—611no—
212#483—614no—
213#476—1222no—
214#461—1222no—
215#450—614no—
216C4×SD16—1224no—
217#431C2×D6112yes—
218#398—612no—
219#394—612no—
220#388—1222no—
221#382—611no—
222#380—1221no—
223#328—618no—
224#324C2×D6114yes—
225C61#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8D24411yescharacteristic
227C22×D4—611no—
228C23×C4—1221no—
229C2×SD16—1224no—
230C4⋊Q8—612no—
231C4⋊Q8—612no—
232C4⋊Q8—1222no—
233C4⋊Q8—1222no—
234C4⋊Q8—1228no—
235C4⋊Q8—1224no—
236#125—1224no—
237#125—1228no—
238#125—1224no—
239#125—1222no—
240C22⋊Q8—614no—
241C22⋊Q8—1222no—
242C22⋊Q8—1224no—
243C22⋊Q8—2444no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—614no—
247C4×Q8—1224no—
248C4×Q8—1224no—
249C4×Q8—1224no—
250C4×Q8—1224no—
251C4×Q8—1222no—
252C4×D4—1222no—
253C4×D4—1222no—
254#117—1222no—
255#117—1224no—
256C2×C4⋊C4—611no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C4⋊C4—1222no—
259C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C22⋊C4—1222no—
264C2×C42D24412yes—
265C2×C42C22×D6111yescharacteristic
266#106—1224no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—1224no—
269#102—1224no—
270C22⋊C8C22×D6114yes—
271C4×C8—22no—
272#95—612no—
273#95—1222no—
274#95—1221no—
275C24—1221no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—614no—
279C2×Q8—1224no—
280C2×Q8—1222no—
281C2×Q8#1175819014yescomplemented
282C2×D4—1222no—
283C2×D4—2442no—
284C22×C4—1222no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—2442no—
287C22×C4—2442no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4C2×D24412yes—
290C22×C4C2×D24412yes—
291C22×C4C2×D24411yescharacteristic
292C22×C4C2×D24411yescharacteristic
293C22×C4C23×D6111yescharacteristic
294SD16—2448no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—614no—
299C4⋊C4—1228no—
300C4⋊C4—1224no—
301C4⋊C4—1224no—
302C4⋊C4—1224no—
303C4⋊C4—1224no—
304C4⋊C4—1224no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—1222no—
307C4⋊C4—1222no—
308C4⋊C4—1222no—
309C4⋊C4—2444no—
310C4⋊C4—2442no—
311C22⋊C4—1224no—
312C22⋊C4—2444no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2444no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—1228no—
319C42—1224no—
320C42D4×D6112yes—
321C42D4×D6112yes—
322C23—1222no—
323C23—2441no—
324C23—2441no—
325C23—2441no—
326C23—2441no—
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23C22×D24411yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—4884no—
332Q8—2444no—
333Q8—2444no—
334D4—1224no—
335D4—2442no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—1224no—
343C2×C4—1224no—
344C2×C4—4884no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4#1451974711yescharacteristic
352C2×C4#1451974711yescharacteristic
353C2×C4#1451974712yes—
354C2×C4C2×#1175819014yes—
355C2×C4C2×#1175819012yes—
356C2×C4#1451981012yes—
357C2×C4C2×D4×D6112yes—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—4881no—
362C22—4881no—
363C22—4881no—
364C22—4881no—
365C22—2442no—
366C22—2442no—
367C22—2442no—
368C22C2×#1451974711yescharacteristic
369C22C22×#1175819011yescharacteristic
370C22C2×#1451981011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—4882no—
377C4—4881no—
378C4—2444no—
379C4—2444no—
380C4#1683990314yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—4882no—
384C2C2×#1683990311yescharacteristic
385C2#2145518611yescharacteristic
386C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244C23
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18220
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459629C2semidirect
4. #21444829C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
7. C61×#1461C2semidirect
84. C2×Q8×C61SD16semidirect
194. #1461D61semidirect
225. C61#18220semidirect
281. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596292
#214558282
#214507242
#214448292
#214447612
#214443842
C61×#14612
#1822061