Finite Group Databasebeta

← #29653144

Subgroups — #29653144

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459624C211yesmaximal, characteristic
2#21455858C211yesmaximal, characteristic
3#21451185C211yesmaximal, characteristic
4#21444859C214yesmaximal
5#21444791C214yesmaximal
6#21444384C211yesmaximal, characteristic
7#21444383C211yesmaximal, characteristic
8#21444142C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3104C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic122—21no—
11#16840492—21no—
12#16840490—21no—
13#16840490—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—21no—
16#16840391C2214yes—
17#16840390—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840314—22no—
20#16840239—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840097C2212yes—
23#16840057—21no—
24#16839972—21no—
25#16839918C2212yes—
26C4×#11758202—22no—
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839700C2212yes—
29#16839681C2212yes—
30#16839668—21no—
31#16839660—21no—
32#16839643—22no—
33#16839628C2211yescharacteristic
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#484C2212yes—
40C61×#477—21no—
41C61×#462—21no—
42C61×#451C2212yes—
43C4×Q16×C61—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×#11758202—22no—
47#14519777—22no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519776—22no—
51#14519776—22no—
52#14519776—24no—
53#14519775—22no—
54#14519775—24no—
55#14519769—22no—
56#14519769—21no—
57#14519768—22no—
58#14519767—24no—
59#14519767—24no—
60#14519767—24no—
61#14519756—21no—
62#14519756C2312yes—
63#14519754—24no—
64Q8×Dic61—22no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122—22no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yes—
73#14519742—22no—
74#14519742—24no—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77#14519736—21no—
78#14519733—24no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—22no—
82C2×#11758196C2312yes—
83C2×C4×Dic61D412yes—
84#14519710—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86#14519701—22no—
87#14519700—22no—
88C22⋊#92418C2312yes—
89C4×#92418—21no—
90#14519684—21no—
91#14519684—22no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C61—22no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61D412yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122Q1614yescomplemented
138C2×Dic122C2×D412yes—
139Q16×C61—44no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61—41no—
154C42×C61—41no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758202—44no—
161C4⋊Dic61—24no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—42no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—44no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—24no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C2×#92418—22no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185Q8×C61—22no—
186Q8×C61—22no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×Q1612yes—
205C2×C4×C61#13712yes—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61C2×Q1614yes—
218Dic122—24no—
219Dic122—24no—
220Dic122—42no—
221Dic122—42no—
222Dic122—84no—
223C8×C61—42no—
224#92418—42no—
225#18221—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61C2×#12011yescharacteristic
229C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
230C22×C61C2×#13711yescharacteristic
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—81no—
239C4×C61#45112yes—
240C4×C61#45112yes—
241Dic61—24no—
242Dic61—42no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245Dic61—82no—
246#3502—611no—
247#3104—611no—
248#3104D6111yescharacteristic
249#2581—611no—
250#1617—614no—
251#1605—614no—
252#1518—611no—
253#1518—611no—
254#1461—611no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61C2×#45111yescharacteristic
258C2×C61#302011yescharacteristic
259C2×C61#302511yescharacteristic
260Q82—1221no—
261Q82—1221no—
262#557—1221no—
263#557—1222no—
264#557—1221no—
265#557—1222no—
266#544—614no—
267#544—1221no—
268#533—611no—
269#533—1222no—
270#533C2×D6111yescharacteristic
271#519—1221no—
272C2×C4×Q8—611no—
273C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
274#484—612no—
275#484C2×D6112yes—
276#477—21no—
277#477—1221no—
278#462—21no—
279#462—1221no—
280#451—612no—
281#451C2×D6112yes—
282C4×Q16—22no—
283C4×Q16—1222no—
284#431—611no—
285#431C2×D6111yescharacteristic
286#400—612no—
287#395—612no—
288#391—1221no—
289#389—1221no—
290#387—1222no—
291#382—611no—
292#328—614no—
293#328—614no—
294#324—614no—
295C61#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—611no—
297C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
298C2×Q16—22no—
299C2×Q16—1222no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—611no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8—1224no—
304C4⋊Q8—1222no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—1222no—
307C4⋊Q8—1224no—
308C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
310#125—21no—
311#125—1222no—
312#125—1224no—
313#125—1224no—
314#125—1222no—
315#125—1224no—
316#125—1221no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—612no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1221no—
321C22⋊Q8C22×D6112yes—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—612no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1224no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8C22⋊D6112yes—
341#117—21no—
342#117—1224no—
343#117—1221no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—611no—
346C2×C4⋊C4—612no—
347C2×C4⋊C4—1222no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42—612no—
352C2×C42C22×D6111yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—1222no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1221no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1222no—
360#103—1222no—
361C22⋊C8—612no—
362C22⋊C8C22×D6112yes—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—1221no—
365#95—612no—
366#95—1222no—
367#95—1222no—
368#95—1222no—
369#95—1221no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—614no—
375C2×Q8—612no—
376C2×Q8—1224no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—612no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4C23×D6111yescharacteristic
390Q16—44no—
391Q16—2444no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1222no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1224no—
407C4⋊C4—1224no—
408C4⋊C4—1224no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—2444no—
419C4⋊C4—2442no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1222no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—1224no—
427C42—1224no—
428C42—1222no—
429C42—1222no—
430C42—1222no—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C23C2×D4×D6111yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—1224no—
443Q8—1224no—
444Q8—4884no—
445Q8—2442no—
446Q8—2442no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—614no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4#1451974511yescharacteristic
467C2×C4#1451974511yescharacteristic
468C2×C4#1451974511yescharacteristic
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4Q16×D6112yes—
471C2×C4#1451980912yes—
472C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—2442no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#1451974511yescharacteristic
479C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
480C22C2×#1451980911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—1224no—
490C4—4882no—
491C4—2442no—
492C4—2442no—
493C4—2442no—
494C4#1683991612yes—
495C4#1683991612yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2C2×#1683991611yescharacteristic
499C2#2145518111yescharacteristic
500C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3104C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#3104D61
hypocenterC61#18221
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C2×Dic122Q16semidirect
295. C61#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596242
#214558582
#214511852
#214448592
#214447912
#214443842
#214443832
#214441422
C61×#31042
#1822161