Finite Group Databasebeta

← #29653147

Subgroups — #29653147

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459627C211yesmaximal, characteristic
2#21455855C212yesmaximal
3#21451182C211yesmaximal, characteristic
4#21444860C211yesmaximal, characteristic
5#21444859C212yesmaximal
6#21444795C211yesmaximal, characteristic
7#21444794C212yesmaximal
8#21444793C211yesmaximal, characteristic
9#21444381C212yesmaximal
10#21444141C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#16840492—22no—
13#16840489—22no—
14#16840489—22no—
15#16840487—22no—
16#16840393C2211yescharacteristic
17#16840391—21no—
18#16840391C2212yes—
19#16840315—21no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22#16840239—21no—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16840097C2212yes—
26#16840056—22no—
27#16839971—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839917C2212yes—
30#16839856—22no—
31#16839854—22no—
32#16839812C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839666—21no—
37#16839659—21no—
38#16839645—21no—
39#16839644—21no—
40#16839626C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55#14519776—21no—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776—21no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776D412yes—
62#14519775—22no—
63#14519775—21no—
64#14519775—22no—
65#14519775D412yes—
66#14519768—21no—
67#14519768—21no—
68#14519768—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yes—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×Dic122—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742—21no—
88#14519742—22no—
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—22no—
92#14519742—22no—
93#14519742—22no—
94#14519742D412yes—
95#14519736—21no—
96#14519733—22no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519710—22no—
109#14519706—22no—
110#14519702—22no—
111#14519700—22no—
112#14519700—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C8×Dic61—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122Q1614yescomplemented
155C2×Dic122C2×D412yes—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758202—44no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—42no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—42no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—42no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—42no—
202C4×Dic61C2×D412yes—
203C4×Dic61C2×D412yes—
204C2×#92418—22no—
205Dic244—44no—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207Q8×C61—42no—
208Q8×C61—81no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C2×Q1612yes—
222C2×C4×C61C22×D412yes—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61#12011yescharacteristic
237C2×Dic61#12011yescharacteristic
238C2×Dic61#12012yes—
239C2×Dic61C2×Q1612yes—
240C2×Dic61C2×Q1612yes—
241C2×Dic61#13712yes—
242Dic122—28no—
243Dic122—24no—
244Dic122—44no—
245Dic122—42no—
246Dic122—42no—
247Dic122—81no—
248Dic122—82no—
249C8×C61—42no—
250#92418—42no—
251#18221—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61C2×#12011yescharacteristic
255C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C61C2×#13711yescharacteristic
257C4×C61—22no—
258C4×C61—22no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61—81no—
264Dic61—22no—
265Dic61—21no—
266Dic61—21no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61#45114yes—
273#3502—611no—
274#3104—612no—
275#2581—611no—
276#1617—612no—
277#1617—611no—
278#1617D6111yescharacteristic
279#1605—612no—
280#1605—611no—
281#1605—611no—
282#1518—612no—
283#1461—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61C2×#45111yescharacteristic
287C2×C61#302011yescharacteristic
288C2×C61#302511yescharacteristic
289Q82—1222no—
290#557—1222no—
291#557—1222no—
292#557—1222no—
293#544—612no—
294#544—611no—
295#544—1221no—
296#544C2×D6111yescharacteristic
297#533—612no—
298#533—1221no—
299#533—1221no—
300#519—1221no—
301C2×C4×Q8—611no—
302C2×C4×Q8—611no—
303#484—612no—
304#484C2×D6112yes—
305#477—1222no—
306#462—1222no—
307#451—612no—
308#451—612no—
309C4×Q16—1222no—
310C4×Q16—1222no—
311#431—612no—
312#400—611no—
313#400C2×D6111yescharacteristic
314#395—611no—
315#395—611no—
316#391—1221no—
317#389—1221no—
318#387—1221no—
319#387—1221no—
320#382—611no—
321#328—612no—
322#328—612no—
323#328—612no—
324#328C2×D6112yes—
325#324—611no—
326#324—612no—
327#324C2×D6111yescharacteristic
328C61#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—611no—
330C22×Q8—611no—
331C2×Q16—1222no—
332C2×Q16—1222no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—612no—
335C4⋊Q8—612no—
336C4⋊Q8—1222no—
337C4⋊Q8—1222no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8—1222no—
344C4⋊Q8—1222no—
345#125—22no—
346#125—1222no—
347#125—1222no—
348#125—1222no—
349#125—1222no—
350#125—1221no—
351#125—1221no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1222no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—612no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8C22×D6112yes—
361C4×Q8—612no—
362C4×Q8—612no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1222no—
365C4×Q8—1222no—
366C4×Q8—1222no—
367C4×Q8—1222no—
368C4×Q8—1222no—
369C4×Q8—1222no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377#117—21no—
378#117—1222no—
379#117—1222no—
380#117—1221no—
381C2×C4⋊C4—611no—
382C2×C4⋊C4—611no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C42—611no—
390C2×C42—611no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—1221no—
393#107—22no—
394#107—1222no—
395C4⋊C8—1222no—
396#103—22no—
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399#103—1222no—
400C22⋊C8—612no—
401C22⋊C8C22×D6112yes—
402C4×C8—1222no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—611no—
406#95—1221no—
407#95—1221no—
408#95—1221no—
409#95—1221no—
410#95—1221no—
411#95C22×D6111yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—614no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1222no—
421C2×Q8—2442no—
422C2×Q8D4×D6112yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4D4×D6111yescharacteristic
432C22×C4D4×D6111yescharacteristic
433C22×C4C23×D6111yescharacteristic
434Q16—2444no—
435Q16—2444no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1222no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—2442no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2442no—
467C4⋊C4—2442no—
468C4⋊C4D4×D6112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1222no—
471C42—22no—
472C42—612no—
473C42—612no—
474C42—1221no—
475C42—1221no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—1222no—
479C42—1222no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—2442no—
484C23C2×D4×D6111yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487Q8—1228no—
488Q8—1224no—
489Q8—4881no—
490Q8—4882no—
491Q8—2442no—
492Q8—2442no—
493Q8—2444no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—612no—
507C2×C4—612no—
508C2×C4—612no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—612no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4Q16×D6112yes—
526C2×C4C2×D4×D6112yes—
527C8—42no—
528C8—2442no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22#120×D6111yescharacteristic
532C22C2×Q16×D6111yescharacteristic
533C22#137×D6111yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—614no—
542C4—1221no—
543C4—1221no—
544C4—1222no—
545C4—4881no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4—2441no—
549C4—2442no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2#451×D6111yescharacteristic
553C2#2145518011yescharacteristic
554C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18221
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C2×Dic122Q16semidirect
328. C61#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596272
#214558552
#214511822
#214448602
#214448592
#214447952
#214447942
#214447932
#214443812
#214441412
C61×#16172
#1822161