Finite Group Databasebeta

← #29653149

Subgroups — #29653149

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459629C211yesmaximal, characteristic
2#21455859C212yesmaximal
3#21451181C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C214yesmaximal
5#21444795C214yesmaximal
6#21444384C212yesmaximal
7C61×#1461C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic122—22no—
9#16840491—22no—
10#16840488—24no—
11#16840393—21no—
12#16840393C2214yes—
13#16840319—22no—
14#16840319C2212yes—
15#16840240—21no—
16C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840098C2214yes—
18#16840058—22no—
19#16839973—22no—
20#16839920C2214yes—
21C4×Dic244—24no—
22#16839701C2212yes—
23#16839682C2212yes—
24#16839669—21no—
25#16839658—21no—
26#16839646—22no—
27#16839628C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yes—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32C22×Dic122C2311yescharacteristic
33C2×Dic244—24no—
34#14519777—22no—
35#14519777—22no—
36#14519777D412yes—
37#14519777D412yes—
38#14519776—24no—
39#14519776—28no—
40#14519769—24no—
41#14519769—22no—
42#14519768—24no—
43#14519768—28no—
44#14519756—22no—
45#14519756—24no—
46#14519756C2314yes—
47Q8×Dic61—24no—
48Q8×Dic61—24no—
49C4×Dic122—24no—
50C4×Dic122—24no—
51C4×Dic122—22no—
52C4×Dic122—22no—
53C4×Dic122—22no—
54C4×Dic122D414yes—
55#14519736—24no—
56#14519736—22no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
59C2×#11758196—22no—
60C2×#11758196—21no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62#14519711—24no—
63#14519702—24no—
64#14519702—24no—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67#14519684—22no—
68#14519684—21no—
69#14519684C2312yes—
70C22×Q8×C61D411yescharacteristic
71C4×Q8×C61—22no—
72C4×Q8×C61—22no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
75C2×C42×C61D412yes—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—22no—
78C22⋊C8×C61C2314yes—
79C4×C8×C61—22no—
80C2×Q8×C61—22no—
81C2×Q8×C61—22no—
82C2×Q8×C61Q1614yescomplemented
83C22×C4×C61C2×D412yes—
84C22×C4×C61C2×D412yes—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2411yescharacteristic
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—22no—
90C22×Dic61—21no—
91C2×Dic122—22no—
92C2×Dic122—22no—
93C2×Dic122—24no—
94C2×Dic122—42no—
95C2×Dic122C2×D414yes—
96C2×C8×C61—24no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61—24no—
99C42×C61—22no—
100C42×C61—22no—
101C42×C61C2×D412yes—
102C42×C61C2×D412yes—
103C22⋊Dic61—24no—
104C4⋊Dic61—24no—
105C4⋊Dic61—24no—
106C4⋊Dic61—24no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4⋊Dic61—42no—
112C4⋊Dic61C2×D414yes—
113#11758196—28no—
114#11758196—24no—
115#11758196—24no—
116#11758196—44no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119C4×Dic61—28no—
120C4×Dic61—24no—
121C4×Dic61—42no—
122Dic244—48no—
123C23×C61C22×D411yescharacteristic
124Q8×C61—28no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61#12011yescharacteristic
133C2×C4×C61#12012yes—
134C2×C4×C61C2×Q1614yes—
135C2×C4×C61C2×Q1612yes—
136C2×C4×C61#13712yes—
137C2×C4×C61C22×D412yes—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—24no—
140C2×Dic61—24no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—42no—
148Dic122—24no—
149Dic122—44no—
150Dic122—42no—
151Dic122—44no—
152Dic122—84no—
153C8×C61—44no—
154#18221—611nomaximal, Sylow
155C22×C61—21no—
156C22×C61—21no—
157C22×C61C2×#12011yescharacteristic
158C22×C61C22×Q1611yescharacteristic
159C22×C61C2×#13711yescharacteristic
160C4×C61—24no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—22no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61#45114yes—
166Dic61—44no—
167Dic61—42no—
168Dic61—44no—
169Dic61—82no—
170Dic61—81no—
171#3502—611no—
172#3104—612no—
173#2581—611no—
174#1617—614no—
175#1605—614no—
176#1518—612no—
177#1461D6111yescharacteristic
178C2×C61—21no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61C2×#45111yescharacteristic
181C2×C61#302011yescharacteristic
182C2×C61#302511yescharacteristic
183Q82—1222no—
184#557—1224no—
185#557—1222no—
186#544—614no—
187#544—1221no—
188#533—612no—
189#533—1222no—
190#519—1221no—
191C2×C4×Q8—611no—
192C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
193#484—614no—
194#477—1222no—
195#462—1222no—
196#451—614no—
197C4×Q16—1224no—
198#431C2×D6112yes—
199#400—612no—
200#395—612no—
201#391—1221no—
202#389—1221no—
203#387—1222no—
204#382—611no—
205#328—618no—
206#324C2×D6114yes—
207C61#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—611no—
209C22×Q8D24411yescharacteristic
210C2×Q16—1224no—
211C4⋊Q8—612no—
212C4⋊Q8—612no—
213C4⋊Q8—1222no—
214C4⋊Q8—1222no—
215C4⋊Q8—1228no—
216C4⋊Q8—1224no—
217#125—1224no—
218#125—1228no—
219#125—1224no—
220#125—1222no—
221C22⋊Q8—614no—
222C22⋊Q8—1222no—
223C22⋊Q8—1224no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—614no—
227C4×Q8—1224no—
228C4×Q8—1224no—
229C4×Q8—1224no—
230C4×Q8—1224no—
231C4×Q8—1222no—
232C4×Q8—1222no—
233C4×Q8—1222no—
234#117—1222no—
235#117—1224no—
236C2×C4⋊C4—611no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1222no—
240C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
242C2×C42—1221no—
243C2×C42D24412yes—
244C2×C42C22×D6111yescharacteristic
245#107—1224no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—1224no—
248#103—1224no—
249C22⋊C8C22×D6114yes—
250C4×C8—22no—
251#95—612no—
252#95—1221no—
253#95—1222no—
254#95—1222no—
255#95—1222no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—614no—
259C2×Q8—1224no—
260C2×Q8—1222no—
261C2×Q8—1222no—
262C2×Q8—2442no—
263C2×Q8Dic24414yescomplemented
264C22×C4—1221no—
265C22×C4—1222no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4C2×D24412yes—
268C22×C4C2×D24412yes—
269C22×C4C2×D24411yescharacteristic
270C22×C4C2×D24411yescharacteristic
271C22×C4C23×D6111yescharacteristic
272Q16—2448no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—614no—
277C4⋊C4—1228no—
278C4⋊C4—1224no—
279C4⋊C4—1224no—
280C4⋊C4—1224no—
281C4⋊C4—1224no—
282C4⋊C4—1224no—
283C4⋊C4—1222no—
284C4⋊C4—1222no—
285C4⋊C4—1222no—
286C4⋊C4—1222no—
287C4⋊C4—2444no—
288C4⋊C4—2442no—
289C4⋊C4—2441no—
290C4⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—1224no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—1228no—
295C42—1224no—
296C42—2442no—
297C42D4×D6112yes—
298C42D4×D6112yes—
299C23C22×D24411yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—1224no—
302Q8—4884no—
303Q8—2444no—
304Q8—2444no—
305Q8—2442no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—1222no—
313C2×C4—1224no—
314C2×C4—1224no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4#1451974711yescharacteristic
323C2×C4#1451974711yescharacteristic
324C2×C4#1451974712yes—
325C2×C4C2×Dic24414yes—
326C2×C4C2×Dic24412yes—
327C2×C4#1451981012yes—
328C2×C4C2×D4×D6112yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#1451974711yescharacteristic
333C22C22×Dic24411yescharacteristic
334C22C2×#1451981011yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—24no—
339C4—42no—
340C4—4882no—
341C4—4881no—
342C4—2444no—
343C4—2442no—
344C4—2444no—
345C4#1683992014yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1683992011yescharacteristic
349C2#2145518611yescharacteristic
350C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×C61C22×D4
hypercenter#1461D61
hypocenterC61#18221
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×Q8×C61Q16semidirect
207. C61#18221semidirect
263. C2×Q8Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596292
#214558592
#214511812
#214448632
#214447952
#214443842
C61×#14612
#1822161