Finite Group Databasebeta

← #29653151

Subgroups — #29653151

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C214yesmaximal, complemented
5#21444762C214yesmaximal, complemented
6#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840494—22no—
11#16840486—21no—
12#16840477—21no—
13#16840458—22no—
14#16840432—21no—
15#16840416—21no—
16#16840349C2214yes—
17#16840326—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840272—22no—
20C2×#14519751—21no—
21#16840245—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840092C2212yes—
24#16840052—21no—
25#16839967—21no—
26#16839913C2212yes—
27C4×#11758200—22no—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839688C2212yes—
30#16839670C2212yes—
31#16839638—22no—
32#16839628C2211yescharacteristic
33#16839622—21no—
34#16839500C2214yes—
35#16839496C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#480C2212yes—
40C61×#474—21no—
41C61×#459—21no—
42C61×#447C2212yes—
43C4×D8×C61—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—22no—
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C4×D61D412yes—
49C2×#11758200—22no—
50#14519777D411yescharacteristic, complemented
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519773—22no—
53#14519772—24no—
54#14519769—21no—
55#14519766—22no—
56#14519763—24no—
57#14519761—24no—
58#14519759—24no—
59#14519757—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756C2312yes—
62#14519751—22no—
63#14519751—22no—
64#14519751—44no—
65#14519749—24no—
66#14519748—22no—
67#14519745—24no—
68Q8×Dic61—22no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122D412yescomplemented
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—24no—
77#14519737—24no—
78#14519736—22no—
79#14519736—21no—
80#14519735—22no—
81C2×C4⋊Dic61—22no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198C2312yes—
87#14519708—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519700—22no—
90#14519698—22no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92C4×#92418—21no—
93#14519684—21no—
94#14519684—22no—
95#14519684C2312yes—
96C2×#41×C61—21no—
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C2×D8×C61—22no—
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
101#127×C61D411yescharacteristic, complemented
102#124×C61—21no—
103#121×C61—21no—
104#121×C61C2312yes—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61D412yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#102×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C4×C8×C61—21no—
120C24×C61—21no—
121C23×D61C2×D412yes—
122#41×C61—42no—
123#41×C61—42no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—41no—
135C22×C4×C61—41no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61—42no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—82no—
146C22×Dic61—24no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149#11758224—84no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—82no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159D8×C61—44no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—24no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—82no—
176#11758200—44no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—44no—
182C4⋊Dic61—24no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—42no—
189C4⋊Dic61C2×D412yes—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192C4×Dic61—24no—
193C4×Dic61—22no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61C22×D411yescharacteristic
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209Q8×C61—42no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—44no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61#12011yescharacteristic
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#13512yes—
233C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—84no—
237C22⋊D61—84no—
238C22⋊D61—88no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—84no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#18222—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61C2×#13511yescharacteristic
270C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D61—44no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61#44912yes—
283C4×C61#44912yes—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—82no—
288#3506—611no—
289#3101—611no—
290#3100D6111yescharacteristic, complemented
291#2535—611no—
292#1612—614no—
293#1600—614no—
294#1518—611no—
295#1517—611no—
296#1460—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—82no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61C2×#44911yescharacteristic
302C2×C61#301911yescharacteristic
303C2×C61#302511yescharacteristic
304D61—82no—
305#559—1222no—
306#556—1221no—
307#555—1221no—
308#553—1222no—
309#550—1221no—
310#547—1221no—
311#538—614no—
312#535—1221no—
313#533—611no—
314#532C2×D6111yescharacteristic
315#525—1222no—
316C2×#121—1221no—
317#520—1221no—
318C2×C4×D4—611no—
319C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
320#483—612no—
321#480C2×D6112yes—
322#476—1221no—
323#474—21no—
324#461—1221no—
325#459—21no—
326#450—612no—
327#447C2×D6112yes—
328C4×SD16—1222no—
329C4×D8—22no—
330#431—611no—
331#431C2×D6111yescharacteristic
332#397—612no—
333#392—612no—
334#386—1222no—
335#382—611no—
336#380—1221no—
337#328—614no—
338#327—614no—
339#323—614no—
340C61#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1222no—
343C22×D4—611no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4C22×D6111yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—612no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—22no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
353#127—1222no—
354#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
355#126—1224no—
356#125—1221no—
357#124—21no—
358#124—1224no—
359#124—1222no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—21no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1224no—
370#121—2444no—
371#121C22×D6112yes—
372#120—1224no—
373C4×Q8—612no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1224no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22⋊D6112yescomplemented
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—612no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—22no—
402#106—1222no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—1222no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1222no—
409C22⋊C8—612no—
410C22⋊C8C22×D6112yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1221no—
413#95—612no—
414#95—1222no—
415#95—1221no—
416C24—21no—
417C24—612no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—4884no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—4882no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—612no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—4882no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455SD16—2444no—
456D8—44no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2442no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—4882no—
484C22⋊C4—2444no—
485C42—1224no—
486C42—1222no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23C2×D4×D6111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—4888no—
518D4—4884no—
519D4—4884no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4884no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451979612yes—
546C2×C4#1451980112yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4882no—
564C22—2444no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C22C2×#1451979611yescharacteristic
570C22C2×#1451980111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—4882no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1683990412yes—
582C4#1683990412yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683990411yescharacteristic
589C2#2145517411yescharacteristic
590C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3100C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3100D61
hypocenterC61#18222
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21455827C2semidirect
3. #21450720C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444762C2semidirect
6. #21444384C2semidirect
7. #21444379C2semidirect
8. #21444139C2semidirect
9. C61×#3100C2semidirect
50. #14519777D4semidirect
51. #14519777D4semidirect
70. C4×Dic122D4semidirect
100. C4⋊Q8×C61D4semidirect
101. #127×C61D4semidirect
110. C4×D4×C61D4semidirect
290. #3100D61semidirect
340. C61#18222semidirect
352. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
354. #127C22⋊D61semidirect
388. C4×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214558272
#214507202
#214448302
#214447622
#214443842
#214443792
#214441392
C61×#31002
#1822261