Finite Group Databasebeta

← #29653152

Subgroups — #29653152

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C214yesmaximal, complemented
5#21444763C214yesmaximal, complemented
6#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350C2214yes—
17#16840329—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840273—22no—
21#16840243—21no—
22#16840092C2212yes—
23#16840075C2212yes—
24#16840052—21no—
25#16840042—21no—
26#16839967—21no—
27#16839957—21no—
28#16839913C2212yes—
29#16839896C2212yes—
30C4×#11758200—22no—
31C4×#11758199—22no—
32#16839815C2211yescharacteristic
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839498C2214yes—
35#16839495C2214yes—
36#16839486C2214yes—
37C2×#121×C61—21no—
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#397C2212yes—
41C61×#392C2212yes—
42C61×#386—22no—
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#380—21no—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758200—22no—
48C2×#11758199—22no—
49#14519777D411yescharacteristic, complemented
50#14519777D411yescharacteristic, complemented
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519774D411yescharacteristic, complemented
53#14519773—22no—
54#14519770—24no—
55#14519769—21no—
56#14519765—21no—
57#14519764—22no—
58#14519763—24no—
59#14519760—24no—
60#14519759—24no—
61#14519756—22no—
62#14519756—21no—
63#14519756C2312yes—
64#14519751—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751C2312yes—
67#14519750—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519746—24no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122D412yescomplemented
73#14519742—22no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244D412yescomplemented
76#14519739—22no—
77C4×C22⋊D61—24no—
78C4×C22⋊D61—24no—
79#14519736—22no—
80#14519736—21no—
81#14519735—22no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83#14519710—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418—21no—
86C4⋊#92418—21no—
87#14519700—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92C22⋊#92418C2312yes—
93C4×#92418—21no—
94C4×#92418—21no—
95C22×D4×C61—22no—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C23×C4×C61D412yes—
100#121×C61—44no—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—22no—
115C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117#95×C61—22no—
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C24×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61—44no—
130C2×D4×C61—44no—
131C2×D4×C61—82no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61—42no—
139C22×C4×C61—42no—
140C22×C4×C61—82no—
141C22×C4×C61C2×D412yes—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—84no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—42no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—44no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C22⋊C4×C61—82no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—24no—
175C22⋊Dic61—24no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758200—44no—
178#11758199—44no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193C2×#92418—22no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—88no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61—82no—
229C2×C4×C61—82no—
230C2×C4×C61#12011yescharacteristic
231C2×C4×C61#12011yescharacteristic
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61#13512yes—
235C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—84no—
241C22⋊D61—84no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—22no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—84no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253#92418—42no—
254#92418—42no—
255#18222—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—44no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C2×#13511yescharacteristic
272C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61#44912yes—
284C4×C61#44912yes—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—42no—
288#3506—611no—
289#3101—611no—
290#3100—611no—
291#2535D6111yescharacteristic, complemented
292#1612—614no—
293#1600—614no—
294#1518—611no—
295#1517—611no—
296#1460—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—82no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61C2×#44911yescharacteristic
302C2×C61#301911yescharacteristic
303C2×C61#302511yescharacteristic
304D61—82no—
305#559—1222no—
306#556—1221no—
307#555—1221no—
308#553—1222no—
309#550—1221no—
310#547—1221no—
311#538—614no—
312#535—1221no—
313#533—611no—
314#532—611no—
315#525—1222no—
316C2×#121—21no—
317#520—1221no—
318C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
319C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
320#483—612no—
321#480—612no—
322#476—1221no—
323#474—1221no—
324#461—1221no—
325#459—1221no—
326#450—612no—
327#447—612no—
328C4×SD16—1222no—
329C4×D8—1222no—
330#431—611no—
331#431—611no—
332#397C2×D6112yes—
333#392C2×D6112yes—
334#386—22no—
335#382C2×D6111yescharacteristic
336#380—21no—
337#328—614no—
338#327—614no—
339#323—614no—
340C61#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1221no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
345C22×D4C22×D6111yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4C22⋊D6112yes—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353#127—611no—
354#127—1222no—
355#126—1224no—
356#125—1221no—
357#124—1224no—
358#124—1222no—
359#124—1221no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—44no—
366#121—612no—
367#121—1224no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1221no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—612no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—612no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1224no—
387C4×D4—1224no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1222no—
402#106—1222no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409C22⋊C8—612no—
410C22⋊C8—612no—
411C4×C8—1221no—
412C4×C8—1221no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95C22×D6112yes—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D6112yes—
418#41—4884no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1224no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455SD16—2444no—
456D8—2444no—
457C2×C8—1222no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—612no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—1224no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—1224no—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—1224no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C42—1224no—
486C42—1222no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1222no—
504C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
505Q8—2442no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—88no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—4884no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451979712yes—
546C2×C4#1451980312yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C8—2442no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C22C2×#1451979711yescharacteristic
570C22C2×#1451980311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1683990512yes—
582C4#1683990512yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683990511yescharacteristic
589C2#2145517511yescharacteristic
590C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2535C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2535D61
hypocenterC61#18222
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21455827C2semidirect
3. #21455819C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444763C2semidirect
6. #21444382C2semidirect
7. #21444378C2semidirect
8. #21444140C2semidirect
9. C61×#2535C2semidirect
49. #14519777D4semidirect
50. #14519777D4semidirect
51. #14519777D4semidirect
52. #14519774D4semidirect
72. C4×Dic122D4semidirect
75. C4×D244D4semidirect
291. #2535D61semidirect
340. C61#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214558272
#214558192
#214448312
#214447632
#214443822
#214443782
#214441402
C61×#25352
#1822261