Finite Group Databasebeta

← #29653153

Subgroups — #29653153

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444832C214yesmaximal, complemented
5#21444764C214yesmaximal, complemented
6#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840485—21no—
12#16840478—21no—
13#16840465—22no—
14#16840434—21no—
15#16840415—21no—
16#16840352C2214yes—
17#16840331—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840275—22no—
20C2×#14519751—21no—
21#16840242—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840075C2212yes—
24#16840042—21no—
25#16839957—21no—
26#16839896C2212yes—
27C4×#11758199—22no—
28#16839815C2211yescharacteristic
29#16839688C2212yes—
30#16839670C2212yes—
31#16839638—22no—
32#16839628C2211yescharacteristic
33#16839622—21no—
34#16839499C2214yes—
35#16839497C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
39C61×#483C2212yes—
40C61×#476—21no—
41C61×#461—21no—
42C61×#450C2212yes—
43C4×SD16×C61—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61D412yes—
50C2×#11758199—22no—
51#14519777D411yescharacteristic, complemented
52#14519774—22no—
53#14519774D411yescharacteristic, complemented
54#14519772—24no—
55#14519766—24no—
56#14519765—22no—
57#14519765—21no—
58#14519762—24no—
59#14519762—24no—
60#14519753—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751—44no—
67#14519751C2312yes—
68#14519747—24no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244D412yescomplemented
77#14519739—24no—
78#14519737—24no—
79#14519735—22no—
80#14519735—22no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D61—22no—
84C2×C22⋊Dic61—22no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198C2312yes—
87#14519710—22no—
88C4⋊#92418—21no—
89#14519698—22no—
90#14519697—22no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92C4×#92418—21no—
93#14519684—21no—
94#14519684—22no—
95#14519684C2312yes—
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
101#125×C61—21no—
102C22⋊Q8×C61—21no—
103C22⋊Q8×C61C2312yes—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61D412yescomplemented
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110#117×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#106×C61—22no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C4×C8×C61—21no—
120C24×C61—21no—
121C23×D61C2×D412yes—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—42no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61—41no—
130C22×C4×C61—42no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—82no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61C2×D412yes—
141#11758226—84no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—24no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—82no—
158C2×Dic122—21no—
159SD16×C61—44no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—82no—
178#11758199—44no—
179#11758198—24no—
180#11758198—24no—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—44no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—42no—
191C4⋊Dic61C2×D412yes—
192#11758196—24no—
193C4×Dic61—24no—
194C2×#92418—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—41no—
202C23×C61C22×D411yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—22no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—42no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—22no—
213D4×C61—41no—
214D4×C61—41no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—82no—
223C2×C4×C61—82no—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#13512yes—
229C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—88no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—84no—
247D244—84no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—82no—
251C4×D61—84no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#18222—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61C2×#13511yescharacteristic
267C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D61—44no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61#44912yes—
284C4×C61#44912yes—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—82no—
288#3506—611no—
289#3101D6111yescharacteristic, complemented
290#3100—611no—
291#2535—611no—
292#1612—614no—
293#1600—614no—
294#1518—611no—
295#1517—611no—
296#1460—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—82no—
300C2×C61C2×#44911yescharacteristic
301C2×C61#301911yescharacteristic
302C2×C61#302511yescharacteristic
303D61—82no—
304D61—82no—
305#559—1222no—
306#556—1221no—
307#555—1221no—
308#553—1222no—
309#550—1221no—
310#547—1221no—
311#538—614no—
312#535—1221no—
313#533C2×D6111yescharacteristic
314#532—611no—
315#525—1222no—
316C2×#121—1221no—
317#520—1221no—
318C2×C4×D4—611no—
319C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
320#483C2×D6112yes—
321#480—612no—
322#476—21no—
323#474—1221no—
324#461—21no—
325#459—1221no—
326#450C2×D6112yes—
327#447—612no—
328C4×SD16—22no—
329C4×D8—1222no—
330#431—611no—
331#431C2×D6111yescharacteristic
332#397—612no—
333#392—612no—
334#386—1222no—
335#382—611no—
336#380—1221no—
337#328—614no—
338#327—614no—
339#323—614no—
340C61#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1221no—
343C22×D4—611no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4C22×D6111yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—612no—
348C2×SD16—22no—
349C2×D8—1222no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
353#127—611no—
354#127—1222no—
355#126—1224no—
356#125—21no—
357#124—1222no—
358#124—1224no—
359#124—1221no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8C22×D6112yes—
365#121—612no—
366#121—1224no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121—2444no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8C22⋊D6112yescomplemented
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1224no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—21no—
390#117—1222no—
391#117—1222no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—612no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1222no—
402#106—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—22no—
406#102—22no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409C22⋊C8—612no—
410C22⋊C8C22×D6112yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1221no—
413#95—612no—
414#95—1222no—
415#95—1221no—
416C24—21no—
417C24—612no—
418#41—4884no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—4882no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—612no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—4882no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455SD16—44no—
456D8—2444no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—2442no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—4882no—
484C22⋊C4—2444no—
485C42—22no—
486C42—1224no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—1222no—
499C23—1222no—
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23C2×D4×D6111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—2442no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—4884no—
513D4—4884no—
514D4—4888no—
515D4—2442no—
516D4—2442no—
517D4—2442no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4884no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4#1451974511yescharacteristic
542C2×C4#1451974511yescharacteristic
543C2×C4#1451974511yescharacteristic
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451979812yes—
546C2×C4#1451980412yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4882no—
561C22—2444no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C22C2×#1451979811yescharacteristic
570C22C2×#1451980411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—4882no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1683990612yes—
582C4#1683990612yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683990611yescharacteristic
589C2#2145517411yescharacteristic
590C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3101C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3101D61
hypocenterC61#18222
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459673C2semidirect
2. #21455819C2semidirect
3. #21450720C2semidirect
4. #21444832C2semidirect
5. #21444764C2semidirect
6. #21444383C2semidirect
7. #21444380C2semidirect
8. #21444139C2semidirect
9. C61×#3101C2semidirect
51. #14519777D4semidirect
53. #14519774D4semidirect
76. C4×D244D4semidirect
99. C4⋊Q8×C61D4semidirect
100. C4⋊Q8×C61D4semidirect
105. C4×Q8×C61D4semidirect
289. #3101D61semidirect
340. C61#18222semidirect
351. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
352. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
375. C4×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214558192
#214507202
#214448322
#214447642
#214443832
#214443802
#214441392
C61×#31012
#1822261