Finite Group Databasebeta

← #29653156

Subgroups — #29653156

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444834C214yesmaximal, complemented
6#21444766C214yesmaximal, complemented
7#21444382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840494—22no—
11#16840486—21no—
12#16840477—21no—
13#16840458—22no—
14#16840432—21no—
15#16840416—21no—
16#16840349C2214yes—
17#16840326—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840272—22no—
20C2×#14519752—21no—
21#16840245—21no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840093C2212yes—
25#16840073C2212yes—
26#16840053—21no—
27#16840039—21no—
28#16839968—21no—
29#16839954—21no—
30#16839915C2212yes—
31#16839895C2212yes—
32C4×#11758190—22no—
33C4×#11758199—22no—
34#16839815C2211yescharacteristic
35#16839689C2212yes—
36#16839672C2212yes—
37#16839640—22no—
38#16839619—21no—
39#16839498C2214yes—
40#16839485C2214yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45C2×#11758224—22no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61D412yes—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758199—22no—
53#14519777D411yescharacteristic, complemented
54#14519777D411yescharacteristic, complemented
55#14519773—22no—
56#14519772—24no—
57#14519769—21no—
58#14519766—22no—
59#14519763—24no—
60#14519761—24no—
61#14519759—24no—
62#14519757—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519752—44no—
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519749—24no—
69#14519748—22no—
70#14519745—24no—
71Q8×Dic61—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122D412yescomplemented
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—24no—
84#14519737—24no—
85#14519736—22no—
86#14519736—21no—
87#14519735—22no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198C2312yes—
95#14519710—22no—
96#14519709—22no—
97C4⋊#92418—21no—
98#14519702—22no—
99#14519699—22no—
100#14519698—22no—
101#14519697—22no—
102C22⋊#92418C2312yes—
103C4×#92418—21no—
104#14519684—22no—
105C2×#41×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
107#127×C61D411yescharacteristic, complemented
108#124×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61C2312yes—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61D412yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C61—21no—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117C4×C8×C61—21no—
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yes—
120C23×D61—21no—
121C23×D61C2×D412yes—
122#41×C61—42no—
123#41×C61—42no—
124C2×Q8×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C22×Dic61—24no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D412yes—
139#11758224—84no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244—44no—
149C2×D244—82no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—82no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C2×C8×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—42no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758199—44no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—44no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—82no—
180C4⋊Dic61—24no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193C2×#92418—22no—
194#11758190—44no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209Q8×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61#13512yes—
227C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—84no—
231C22⋊D61—84no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—84no—
240D244—22no—
241D244—22no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—88no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254#92418—42no—
255#18222—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C22×C61C2×#13511yescharacteristic
263C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D61—42no—
265C2×D61—44no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—82no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61#44912yes—
283C4×C61#44912yes—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—81no—
288#3506—611no—
289#3101—611no—
290#3100—611no—
291#2535—611no—
292#1612—614no—
293#1600—614no—
294#1518—611no—
295#1517D6111yescharacteristic, complemented
296#1460—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—82no—
300C2×C61C2×#44911yescharacteristic
301C2×C61#301911yescharacteristic
302C2×C61#302511yescharacteristic
303D61—82no—
304D61—82no—
305#559—1222no—
306#556—1221no—
307#555—1221no—
308#553—1222no—
309#550—1221no—
310#547—1221no—
311#538—614no—
312#535—1221no—
313#533—611no—
314#532C2×D6111yescharacteristic
315#525—1222no—
316C2×#121—1221no—
317#520—1221no—
318C2×C4×D4—611no—
319C2×C4×D4—611no—
320#483—612no—
321#480—612no—
322#476—1221no—
323#474—1221no—
324#461—1221no—
325#459—1221no—
326#450—612no—
327#447—612no—
328C4×SD16—1222no—
329C4×D8—1222no—
330#431—611no—
331#431C2×D6111yescharacteristic
332#397—612no—
333#392—612no—
334#386—1222no—
335#382C2×D6111yescharacteristic
336#380—1221no—
337#328—614no—
338#327C2×D6114yes—
339#323—614no—
340C61#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1222no—
343C22×D4—611no—
344C22×D4—611no—
345C22×D4—1222no—
346C23×C4—612no—
347C23×C4—1221no—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
353#127—1222no—
354#127D24411yescharacteristic, complemented
355#126—1224no—
356#125—1221no—
357#124—21no—
358#124—1224no—
359#124—1222no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—21no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1224no—
370#121—2444no—
371#121C22×D6112yes—
372#120—1224no—
373C4×Q8—612no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1224no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4D24412yescomplemented
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—611no—
395C2×C4⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—612no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1221no—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1222no—
402#106—1222no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409C22⋊C8—612no—
410C22⋊C8C22×D6112yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1221no—
413#95—21no—
414#95—1222no—
415#95C22×D6112yes—
416C24—612no—
417C24—1221no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—4884no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—4882no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4C2×D24412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—612no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—4882no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2442no—
451C22×C4—2442no—
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455SD16—2444no—
456D8—2444no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1224no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4C2×D24412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—4882no—
482C22⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—1224no—
486C42—1222no—
487C42C2×D24411yescharacteristic
488C42C2×D24411yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1222no—
493C23—1222no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23—2441no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23C2×D4×D6111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—1222no—
514D4—1222no—
515D4—4888no—
516D4—4884no—
517D4—4884no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4884no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4#1451974711yescharacteristic
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4#1451979812yes—
546C2×C4#1451980112yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C22×D24411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—4882no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—2442no—
562C22—2444no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C22C2×#1451979811yescharacteristic
570C22C2×#1451980111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—4881no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1683990812yes—
582C4#1683990812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683990811yescharacteristic
589C2#2145517811yescharacteristic
590C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1517C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1517D61
hypocenterC61#18222
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459668C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
3. #21455815C2semidirect
4. #21450721C2semidirect
5. #21444834C2semidirect
6. #21444766C2semidirect
7. #21444382C2semidirect
8. #21444139C2semidirect
9. C61×#1517C2semidirect
53. #14519777D4semidirect
54. #14519777D4semidirect
73. C4×Dic122D4semidirect
106. C4⋊Q8×C61D4semidirect
107. #127×C61D4semidirect
112. C4×D4×C61D4semidirect
295. #1517D61semidirect
340. C61#18222semidirect
352. C4⋊Q8D244semidirect
354. #127D244semidirect
388. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596682
#214558282
#214558152
#214507212
#214448342
#214447662
#214443822
#214441392
C61×#15172
#1822261