Finite Group Databasebeta

← #29653157

Subgroups — #29653157

Order 15616.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444835C214yesmaximal, complemented
6#21444767C214yesmaximal, complemented
7#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350C2214yes—
17#16840329—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840273—22no—
21C2×#14519748—21no—
22#16840243—21no—
23C2×C4×D244C2211yescharacteristic
24#16840093C2212yes—
25#16840076C2212yes—
26#16840053—21no—
27#16840043—21no—
28#16839968—21no—
29#16839958—21no—
30#16839915C2212yes—
31#16839898C2212yes—
32C4×#11758190—22no—
33C4×D488—22no—
34#16839687C2212yes—
35#16839671C2212yes—
36#16839641—22no—
37#16839628C2211yescharacteristic
38#16839619—21no—
39#16839500C2214yes—
40#16839497C2214yes—
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#323C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C4×D61—21no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×D488—22no—
52#14519777D411yescharacteristic, complemented
53#14519777D411yescharacteristic, complemented
54#14519777D411yescharacteristic, complemented
55#14519774D411yescharacteristic, complemented
56#14519773—22no—
57#14519770—24no—
58#14519769—21no—
59#14519765—21no—
60#14519764—22no—
61#14519763—24no—
62#14519760—24no—
63#14519759—24no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756C2312yes—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751C2312yes—
70#14519750—24no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748—44no—
74#14519746—24no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122D412yescomplemented
77#14519742—22no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244D412yescomplemented
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87#14519736—22no—
88#14519736—21no—
89#14519735—22no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D61—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—22no—
96#14519711—22no—
97#14519709—22no—
98#14519702—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519684—22no—
103#14519684—21no—
104#14519684C2312yes—
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61D412yes—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C4⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C4×C8×C61—21no—
120C24×C61C2×D412yes—
121C23×D61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—82no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—44no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C2×C22⋊D61—82no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—22no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143#11758222—84no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159C2×C8×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—44no—
173#11758198—24no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—82no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—42no—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—22no—
193D488—44no—
194#11758190—44no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—44no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—82no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12011yescharacteristic
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#13512yes—
222C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—84no—
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—88no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—22no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—84no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—42no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253C8×C61—42no—
254C8×C61—42no—
255#18222—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61C2×#13511yescharacteristic
265C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61#44912yes—
282C4×C61#44912yes—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—82no—
287Dic61—81no—
288#3506—611no—
289#3101—611no—
290#3100—611no—
291#2535—611no—
292#1612—614no—
293#1600—614no—
294#1518—611no—
295#1517—611no—
296#1460D6111yescharacteristic, complemented
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—82no—
300C2×C61C2×#44911yescharacteristic
301C2×C61#301911yescharacteristic
302C2×C61#302511yescharacteristic
303D61—82no—
304D61—82no—
305#559—1222no—
306#556—1221no—
307#555—1221no—
308#553—1222no—
309#550—1221no—
310#547—1221no—
311#538—614no—
312#535—1221no—
313#533—611no—
314#532—611no—
315#525—1222no—
316C2×#121—1221no—
317#520—1221no—
318C2×C4×D4—611no—
319C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
320#483—612no—
321#480—612no—
322#476—1221no—
323#474—1221no—
324#461—1221no—
325#459—1221no—
326#450—612no—
327#447—612no—
328C4×SD16—1222no—
329C4×D8—1222no—
330#431C2×D6111yescharacteristic
331#431C2×D6111yescharacteristic
332#397—612no—
333#392—612no—
334#386—1222no—
335#382—611no—
336#380—1221no—
337#328—614no—
338#327—614no—
339#323C2×D6114yes—
340C61#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—1222no—
342C2×#41—1221no—
343C22×D4—611no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4D24411yescharacteristic
346C23×C4—1221no—
347C23×C4D24412yes—
348C2×SD16—1222no—
349C2×D8—1222no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353#127—611no—
354#127—1222no—
355#126—1224no—
356#125—1221no—
357#124—1224no—
358#124—1222no—
359#124—1221no—
360#123—1224no—
361#123—1224no—
362C22⋊Q8—612no—
363C22⋊Q8—1222no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—612no—
366#121—1224no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121—2444no—
372#120—1224no—
373C4×Q8—612no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1224no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1222no—
390#117—1222no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1221no—
399C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
400C2×C42C22×D6111yescharacteristic
401#107—1222no—
402#106—1222no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408#102—1222no—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410C22⋊C8C22×D6112yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—612no—
414#95—1222no—
415#95—1221no—
416C24—1221no—
417C24C2×D24412yes—
418#41—4884no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421C2×Q8—612no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—4882no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—1224no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—2441no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4—2442no—
450C22×C4—2442no—
451C22×C4C2×D24412yes—
452C22×C4C2×D24411yescharacteristic
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455SD16—2444no—
456D8—2444no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—612no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2442no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—4882no—
482C22⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C42—1224no—
486C42—1222no—
487C42D4×D6111yescharacteristic
488C42D4×D6111yescharacteristic
489C42D4×D6111yescharacteristic
490C42D4×D6111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—1222no—
497C23—1222no—
498C23—2441no—
499C23—2441no—
500C23—2441no—
501C23—2441no—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23C22×D24411yescharacteristic
505Q8—2442no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—1222no—
511D4—1222no—
512D4—4888no—
513D4—4884no—
514D4—4884no—
515D4—2442no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—4884no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4#1451974711yescharacteristic
542C2×C4#1451974711yescharacteristic
543C2×C4#1451974711yescharacteristic
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4#1451979912yes—
546C2×C4#1451980512yes—
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974711yescharacteristic
569C22C2×#1451979911yescharacteristic
570C22C2×#1451980511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—4882no—
577C4—4881no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C4#1683990912yes—
582C4#1683990912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2C2×#1683990911yescharacteristic
589C2#2145517911yescharacteristic
590C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1460C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1460D61
hypocenterC61#18222
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459671C2semidirect
2. #21455828C2semidirect
3. #21455820C2semidirect
4. #21450716C2semidirect
5. #21444835C2semidirect
6. #21444767C2semidirect
7. #21444384C2semidirect
8. #21444380C2semidirect
9. C61×#1460C2semidirect
52. #14519777D4semidirect
53. #14519777D4semidirect
54. #14519777D4semidirect
55. #14519774D4semidirect
76. C4×Dic122D4semidirect
83. C4×D244D4semidirect
296. #1460D61semidirect
340. C61#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214558282
#214558202
#214507162
#214448352
#214447672
#214443842
#214443802
C61×#14602
#1822261