Finite Group Databasebeta

← #29653162

Subgroups — #29653162

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21455850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C214yesmaximal, complemented
5#21444798C214yesmaximal, complemented
6#21444383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840485—21no—
12#16840478—21no—
13#16840465—22no—
14#16840434—21no—
15#16840415—21no—
16#16840352C2214yes—
17#16840331—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840275—22no—
20#16840242—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840080C2212yes—
23#16840047—21no—
24#16839962—21no—
25#16839901C2212yes—
26C4×#11758201—22no—
27#16839815C2211yescharacteristic
28#16839697C2212yes—
29#16839673C2212yes—
30#16839664—21no—
31#16839660—21no—
32#16839633—22no—
33#16839628C2211yescharacteristic
34#16839499C2214yes—
35#16839497C2214yes—
36#16839485C2214yes—
37C61×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#484C2212yes—
40C61×#477—21no—
41C61×#462—21no—
42C61×#451C2212yes—
43C4×Q16×C61—22no—
44C61×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C4×D61D412yes—
49C2×#11758201—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774—22no—
52#14519774D411yescharacteristic
53#14519772—24no—
54#14519766—24no—
55#14519765—22no—
56#14519765—21no—
57#14519762—24no—
58#14519762—24no—
59#14519753—22no—
60#14519752—22no—
61#14519752—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—24no—
64#14519751—21no—
65#14519751C2312yes—
66#14519747—24no—
67C4×Dic122—22no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244D412yes—
75#14519739—24no—
76#14519737—24no—
77#14519735—22no—
78#14519735—22no—
79C2×C4⋊Dic61—21no—
80C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
81C2×#11758196—22no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198C2312yes—
86#14519708—22no—
87C4⋊#92418—21no—
88#14519701—22no—
89#14519697—22no—
90C22⋊#92418C2312yes—
91C4×#92418—21no—
92#14519684—21no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C61—22no—
97C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#125×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61—21no—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102C4×Q8×C61—21no—
103C4×Q8×C61—21no—
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61D412yes—
108#117×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61—22no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118C4×C8×C61—21no—
119C23×D61C2×D412yes—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61C2×D412yes—
133#11758226—84no—
134#11758222—42no—
135#11758222—42no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×Dic122—21no—
151Q16×C61—44no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61—41no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61—41no—
166C42×C61—41no—
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171#11758201—44no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—44no—
180#11758198—82no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—42no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—82no—
188C4×Dic61—24no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—22no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—42no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#13512yes—
218C2×C4×C61#13712yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—84no—
235D244—84no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—84no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—42no—
242#92418—42no—
243#18223—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61C2×#13511yescharacteristic
248C22×C61C2×#13711yescharacteristic
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—82no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61#45212yes—
266C4×C61#45212yes—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—82no—
270#3506—611no—
271#3104D6111yescharacteristic, complemented
272#3103—611no—
273#2580—611no—
274#1618—614no—
275#1606—614no—
276#1518—611no—
277#1517—611no—
278#1460—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61C2×#45211yescharacteristic
282C2×C61#301911yescharacteristic
283C2×C61#302511yescharacteristic
284D61—82no—
285D61—82no—
286#559—1222no—
287#556—1221no—
288#555—1221no—
289#553—1222no—
290#550—1221no—
291#547—1221no—
292#538—614no—
293#535—1221no—
294#533C2×D6111yescharacteristic
295#532—611no—
296#525—1222no—
297#520—1221no—
298C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×D4—611no—
300#484C2×D6112yes—
301#481—612no—
302#477—21no—
303#475—1221no—
304#462—21no—
305#460—1221no—
306#451C2×D6112yes—
307#448—612no—
308C4×Q16—22no—
309C4×SD16—1222no—
310#431—611no—
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#399—612no—
313#393—612no—
314#390—1221no—
315#389—1221no—
316#385—1222no—
317#382—611no—
318#328—614no—
319#327—614no—
320#323—614no—
321C61#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1221no—
324C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
325C22×D4—611no—
326C23×C4—612no—
327C2×Q16—22no—
328C2×SD16—1222no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
332#127—611no—
333#127—1222no—
334#126—1224no—
335#125—21no—
336#124—1222no—
337#124—1224no—
338#124—1221no—
339#123—1224no—
340#123—1224no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8C22×D6112yes—
344#121—612no—
345#121—1224no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1221no—
350#120—1224no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×Q8C22⋊D6112yes—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367#117—21no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—612no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D6111yescharacteristic
381#107—22no—
382#106—1222no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1221no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389C22⋊C8—612no—
390C22⋊C8C22×D6112yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1221no—
393#95—612no—
394#95—1222no—
395#95—1221no—
396C24—612no—
397#41—4884no—
398#41—2442no—
399#41—2442no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
406C2×D4—612no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1222no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—4882no—
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4C23×D6111yescharacteristic
428Q16—44no—
429SD16—2444no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—4882no—
447C4⋊C4—2442no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—4882no—
458C22⋊C4—2444no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—1224no—
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—1222no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—2442no—
481D4—4884no—
482D4—4884no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—4884no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4#1451974511yescharacteristic
511C2×C4#1451974511yescharacteristic
512C2×C4#1451974511yescharacteristic
513C2×C4#1451974511yescharacteristic
514C2×C4#1451980012yes—
515C2×C4#1451980912yes—
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—4882no—
523C22—2444no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451974511yescharacteristic
531C22C2×#1451980011yescharacteristic
532C22C2×#1451980911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—4882no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1683992312yes—
545C4#1683992312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—4882no—
549C2—4882no—
550C2C2×#1683992311yescharacteristic
551C2#2145517411yescharacteristic
552C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3104C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#3104D61
hypocenterC61#18223
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455850C2semidirect
3. #21451177C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444798C2semidirect
6. #21444383C2semidirect
7. #21444380C2semidirect
8. #21444139C2semidirect
9. C61×#3104C2semidirect
271. #3104D61semidirect
321. C61#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214558502
#214511772
#214448662
#214447982
#214443832
#214443802
#214441392
C61×#31042
#1822361