Finite Group Databasebeta

← #29653166

Subgroups — #29653166

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459671C211yesmaximal, characteristic
2#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C214yesmaximal, complemented
6#21444801C214yesmaximal, complemented
7#21444384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840495—22no—
11#16840482—21no—
12#16840477—21no—
13#16840462—22no—
14#16840433—21no—
15#16840417—21no—
16#16840350C2214yes—
17#16840329—21no—
18#16840319C2211yescharacteristic
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840273—22no—
21#16840243—21no—
22C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840098C2212yes—
24#16840081C2212yes—
25#16840058—21no—
26#16840048—21no—
27#16839973—21no—
28#16839963—21no—
29#16839920C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31C4×Dic244—22no—
32C4×#11758190—22no—
33#16839698C2212yes—
34#16839674C2212yes—
35#16839665—21no—
36#16839658—21no—
37#16839635—22no—
38#16839628C2211yescharacteristic
39#16839500C2214yes—
40#16839497C2214yes—
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#431C2211yescharacteristic
44C61×#323C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758190—22no—
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519777D411yescharacteristic
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774D411yescharacteristic
54#14519773—22no—
55#14519770—24no—
56#14519769—21no—
57#14519765—21no—
58#14519764—22no—
59#14519763—24no—
60#14519760—24no—
61#14519759—24no—
62#14519756—22no—
63#14519756—21no—
64#14519756C2312yes—
65#14519751—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751C2312yes—
68#14519750—24no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519746—24no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122D412yes—
78#14519742—22no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—24no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84#14519736—22no—
85#14519736—21no—
86#14519735—22no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95#14519711—22no—
96#14519709—22no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519684—21no—
102#14519684—22no—
103#14519684C2312yes—
104C22×D4×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61D412yes—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61—21no—
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117C4×C8×C61—21no—
118C4×C8×C61—21no—
119C24×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—82no—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758222—42no—
138#11758222—42no—
139#11758222—84no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—44no—
165C22⋊Dic61—82no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—42no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183#11758196—82no—
184C4×Dic61—24no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—41no—
187C4×Dic61—41no—
188Dic244—44no—
189#11758190—44no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—44no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#13512yes—
210C2×C4×C61#13712yes—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—84no—
216C22⋊D61—84no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—42no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—84no—
234Dic122—22no—
235Dic122—22no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—42no—
242C8×C61—42no—
243#18223—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—44no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61C2×#13511yescharacteristic
253C22×C61C2×#13711yescharacteristic
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61#45212yes—
263C4×C61#45212yes—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—82no—
269Dic61—81no—
270#3506—611no—
271#3104—611no—
272#3103—611no—
273#2580—611no—
274#1618—614no—
275#1606—614no—
276#1518—611no—
277#1517—611no—
278#1460D6111yescharacteristic, complemented
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61C2×#45211yescharacteristic
283C2×C61#301911yescharacteristic
284C2×C61#302511yescharacteristic
285D61—82no—
286#559—1222no—
287#556—1221no—
288#555—1221no—
289#553—1222no—
290#550—1221no—
291#547—1221no—
292#538—614no—
293#535—1221no—
294#533—611no—
295#532—611no—
296#525—1222no—
297#520—1221no—
298C2×C4×Q8—611no—
299C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
300#484—612no—
301#481—612no—
302#477—1221no—
303#475—1221no—
304#462—1221no—
305#460—1221no—
306#451—612no—
307#448—612no—
308C4×Q16—1222no—
309C4×SD16—1222no—
310#431C2×D6111yescharacteristic
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#399—612no—
313#393—612no—
314#390—1221no—
315#389—1221no—
316#385—1222no—
317#382—611no—
318#328—614no—
319#327—614no—
320#323C2×D6114yes—
321C61#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1221no—
324C22×Q8—611no—
325C22×D4D24411yescharacteristic
326C23×C4D24412yes—
327C2×Q16—1222no—
328C2×SD16—1222no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—611no—
332#127—611no—
333#127—1222no—
334#126—1224no—
335#125—1221no—
336#124—1224no—
337#124—1222no—
338#124—1221no—
339#123—1224no—
340#123—1224no—
341C22⋊Q8—612no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8—1221no—
344#121—612no—
345#121—1224no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1221no—
350#120—1224no—
351C4×Q8—612no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4—1221no—
367#117—1222no—
368#117—1222no—
369#117—1221no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—1222no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
379C2×C42—1221no—
380C2×C42C22×D6111yescharacteristic
381#107—1222no—
382#106—1222no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385#103—1222no—
386#103—1222no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389C22⋊C8C22×D6112yes—
390C22⋊C8C22×D6112yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—612no—
394#95—1221no—
395#95—1222no—
396C24C2×D24412yes—
397#41—4884no—
398#41—2442no—
399#41—2442no—
400C2×Q8—612no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×Q8—2442no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—1224no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4C2×D24412yes—
425C22×C4C2×D24411yescharacteristic
426C22×C4C2×D24411yescharacteristic
427C22×C4C23×D6111yescharacteristic
428Q16—2444no—
429SD16—2444no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—4882no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2442no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—4882no—
458C22⋊C4—2444no—
459C42—1224no—
460C42—1222no—
461C42—2441no—
462C42—2441no—
463C42D4×D6111yescharacteristic
464C42D4×D6111yescharacteristic
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—1222no—
473C23C22×D24411yescharacteristic
474Q8—1222no—
475Q8—1222no—
476Q8—2442no—
477Q8—2441no—
478Q8—2441no—
479Q8—2442no—
480Q8—2442no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—4884no—
484D4—4884no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—4884no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451979912yes—
515C2×C4#1451981012yes—
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451974711yescharacteristic
531C22C2×#1451979911yescharacteristic
532C22C2×#1451981011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—4882no—
539C4—4881no—
540C4—2442no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1683992612yes—
545C4#1683992612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4882no—
550C2C2×#1683992611yescharacteristic
551C2#2145517911yescharacteristic
552C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1460C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459671C2
hypercenter#1460D61
hypocenterC61#18223
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455859C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21451173C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444801C2semidirect
7. #21444384C2semidirect
8. #21444380C2semidirect
9. C61×#1460C2semidirect
278. #1460D61semidirect
321. C61#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596712
#214558592
#214558512
#214511732
#214448692
#214448012
#214443842
#214443802
C61×#14602
#1822361