Finite Group Databasebeta

← #29653167

Subgroups — #29653167

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459673C211yesmaximal, characteristic
2#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C214yesmaximal, complemented
6#21444802C214yesmaximal, complemented
7#21444378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840485—21no—
12#16840478—21no—
13#16840465—22no—
14#16840434—21no—
15#16840415—21no—
16#16840352C2214yes—
17#16840331—21no—
18#16840312C2211yescharacteristic
19#16840275—22no—
20#16840242—21no—
21C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840095C2212yes—
24#16840081C2212yes—
25#16840054—21no—
26#16840048—21no—
27#16839969—21no—
28#16839963—21no—
29#16839917C2212yes—
30#16839903C2212yes—
31C4×#11758202—22no—
32C4×#11758190—22no—
33#16839815C2211yescharacteristic
34#16839699C2212yes—
35#16839675C2212yes—
36#16839663—21no—
37#16839661—21no—
38#16839636—22no—
39#16839495C2214yes—
40#16839485C2214yes—
41C61×#533C2211yescharacteristic
42C61×#431C2211yescharacteristic
43C61×#382C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C2×#11758226—22no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61D412yes—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758190—22no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519774—22no—
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519772—24no—
56#14519766—24no—
57#14519765—22no—
58#14519765—21no—
59#14519762—24no—
60#14519762—24no—
61#14519753—22no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519752—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751C2312yes—
68#14519747—24no—
69C4×Dic122—22no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122—21no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244D412yes—
81#14519739—24no—
82#14519737—24no—
83#14519735—22no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61—22no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198C2312yes—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519710—22no—
95#14519709—22no—
96C4⋊#92418—21no—
97#14519702—22no—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519699—22no—
101C22⋊#92418C2312yes—
102C4×#92418—21no—
103#14519684—22no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61D412yes—
111#117×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C61—21no—
115C22⋊C8×C61C2312yes—
116C4×C8×C61—21no—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C23×D61C2×D412yes—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130#11758226—84no—
131#11758222—42no—
132#11758222—42no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—24no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—24no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—82no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—42no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—42no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165#11758202—44no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—44no—
174#11758198—82no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—82no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—41no—
184#11758196—41no—
185C4×Dic61—24no—
186C4×Dic61—41no—
187C4×Dic61—41no—
188C2×#92418—22no—
189#11758190—44no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#13512yes—
211C2×C4×C61#13712yes—
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—84no—
231D244—84no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—44no—
234C4×D61—82no—
235C4×D61—84no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—42no—
241C8×C61—42no—
242#92418—42no—
243#18223—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C22×C61C2×#13511yescharacteristic
248C22×C61C2×#13711yescharacteristic
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—82no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—82no—
264C4×C61#45212yes—
265C4×C61#45212yes—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—81no—
270#3506—611no—
271#3104—611no—
272#3103—611no—
273#2580—611no—
274#1618—614no—
275#1606—614no—
276#1518D6111yescharacteristic, complemented
277#1517—611no—
278#1460—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61C2×#45211yescharacteristic
282C2×C61#301911yescharacteristic
283C2×C61#302511yescharacteristic
284D61—82no—
285D61—82no—
286#559—1222no—
287#556—1221no—
288#555—1221no—
289#553—1222no—
290#550—1221no—
291#547—1221no—
292#538—614no—
293#535—1221no—
294#533C2×D6111yescharacteristic
295#532—611no—
296#525—1222no—
297#520—1221no—
298C2×C4×Q8—611no—
299C2×C4×D4—611no—
300#484—612no—
301#481—612no—
302#477—1221no—
303#475—1221no—
304#462—1221no—
305#460—1221no—
306#451—612no—
307#448—612no—
308C4×Q16—1222no—
309C4×SD16—1222no—
310#431—611no—
311#431C2×D6111yescharacteristic
312#399—612no—
313#393—612no—
314#390—1221no—
315#389—1221no—
316#385—1222no—
317#382C2×D6111yescharacteristic
318#328C2×D6114yes—
319#327—614no—
320#323—614no—
321C61#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1222no—
323C2×#41—1221no—
324C22×Q8—611no—
325C22×D4—611no—
326C23×C4—612no—
327C2×Q16—1222no—
328C2×SD16—1222no—
329C4⋊Q8—611no—
330C4⋊Q8D24411yescharacteristic
331C4⋊Q8D24411yescharacteristic
332#127—611no—
333#127—1222no—
334#126—1224no—
335#125—21no—
336#124—1222no—
337#124—1224no—
338#124—1221no—
339#123—1224no—
340#123—1224no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1222no—
343C22⋊Q8C22×D6112yes—
344#121—612no—
345#121—1224no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1221no—
350#120—1224no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1222no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8D24412yes—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1224no—
361C4×D4—1224no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367#117—21no—
368#117—1222no—
369#117—1222no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—1222no—
374C2×C4⋊C4—1222no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C22⋊C4—612no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1222no—
379C2×C42—1221no—
380C2×C42C22×D6111yescharacteristic
381#107—1222no—
382#106—1222no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1221no—
385#103—1222no—
386#103—1222no—
387#103—1222no—
388#102—1222no—
389C22⋊C8—612no—
390C22⋊C8C22×D6112yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—1221no—
393#95—21no—
394#95—1222no—
395#95C22×D6112yes—
396C24—612no—
397#41—4884no—
398#41—2442no—
399#41—2442no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—2442no—
405C2×Q8C2×D24412yes—
406C2×D4—612no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1224no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1222no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—612no—
418C22×C4—1224no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—4882no—
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427C22×C4C23×D6111yescharacteristic
428Q16—2444no—
429SD16—2444no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—4882no—
446C4⋊C4—2441no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4C2×D24412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—4882no—
458C22⋊C4—2444no—
459C42—22no—
460C42—1224no—
461C42—2441no—
462C42—2441no—
463C42C2×D24411yescharacteristic
464C42C2×D24411yescharacteristic
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—1222no—
471C23—2442no—
472C23—2442no—
473C23C2×D4×D6111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—1222no—
477Q8—1222no—
478Q8—2441no—
479Q8—2441no—
480Q8—2442no—
481D4—4884no—
482D4—4884no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4—4884no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2444no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4#1451974711yescharacteristic
511C2×C4#1451974711yescharacteristic
512C2×C4#1451974711yescharacteristic
513C2×C4#1451974711yescharacteristic
514C2×C4#1451979812yes—
515C2×C4#1451980912yes—
516C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
517C2×C4C22×D24411yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2442no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—4882no—
523C22—2444no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2442no—
528C22—2442no—
529C22—2442no—
530C22C2×#1451974711yescharacteristic
531C22C2×#1451979811yescharacteristic
532C22C2×#1451980911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—4881no—
541C4—2442no—
542C4—2442no—
543C4—2442no—
544C4#1683992712yes—
545C4#1683992712yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—4882no—
549C2—4882no—
550C2C2×#1683992711yescharacteristic
551C2#2145517811yescharacteristic
552C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1518C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459673C2
hypercenter#1518D61
hypocenterC61#18223
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455854C2semidirect
3. #21455851C2semidirect
4. #21451178C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444802C2semidirect
7. #21444378C2semidirect
8. #21444139C2semidirect
9. C61×#1518C2semidirect
276. #1518D61semidirect
321. C61#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596732
#214558542
#214558512
#214511782
#214448702
#214448022
#214443782
#214441392
C61×#15182
#1822361