Finite Group Databasebeta

← #29653235

Subgroups — #29653235

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444791C212yesmaximal, complemented
5#21444779C212yesmaximal, complemented
6#21444757C212yesmaximal, complemented
7#21444745C212yesmaximal, complemented
8#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3002C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807—21no—
13#16840515—22no—
14#16840452—21no—
15#16840452—21no—
16#16840443—22no—
17D4×Dic122—21no—
18D4×Dic122—21no—
19#16840391—21no—
20#16840391C2212yes—
21#16840374—21no—
22#16840357—21no—
23#16840357C2212yes—
24#16840333—21no—
25C2×#14519756—21no—
26C2×#14519756C2211yescharacteristic
27C2×#14519756C2211yescharacteristic
28#16839924—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839913C2212yes—
31#16839763—21no—
32#16839726C2211yescharacteristic
33#16839681C2212yes—
34#16839676—22no—
35#16839676C2212yes—
36#16839622—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C22×#41×C61C2211yescharacteristic
45C2×#135×C61—21no—
46C61×#525C2211yescharacteristic
47C61×#452—21no—
48C61×#451C2211yescharacteristic
49C61×#450C2211yescharacteristic
50C61×#449—21no—
51C61×#448C2211yescharacteristic
52C61×#447C2211yescharacteristic
53C61×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58#14519807—44no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519770—22no—
69#14519770—22no—
70#14519769—21no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519764—22no—
76#14519758—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519758—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—44no—
89#14519756D412yes—
90#14519756C2312yes—
91#14519754—22no—
92#14519754—22no—
93#14519754—22no—
94#14519754—22no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97D4×Dic61—22no—
98D4×Dic61—22no—
99#14519736—21no—
100#14519733—22no—
101#14519733—22no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758196—21no—
106C2×#11758196—22no—
107C2×#11758196C2312yes—
108C2×C22⋊Dic61—21no—
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×C22⋊Dic61—22no—
112C2×C22⋊Dic61D412yes—
113#14519701—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418—21no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519684—22no—
118#14519684C2312yes—
119C2×#41×C61—21no—
120C2×#41×C61—21no—
121C2×#41×C61—21no—
122C2×#41×C61—21no—
123C2×#41×C61—44no—
124C2×#41×C61D411yescharacteristic
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61—21no—
127C22×D4×C61C2311yescharacteristic
128C23×C4×C61—21no—
129C23×C4×C61C2311yescharacteristic
130#135×C61—44no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×SD16×C61—21no—
134C2×D8×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136#123×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
138C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
139#121×C61D411yescharacteristic
140#121×C61C2311yescharacteristic
141#120×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144#117×C61D411yescharacteristic
145#103×C61—21no—
146#103×C61—21no—
147#102×C61—21no—
148#102×C61—21no—
149C22⋊C8×C61—21no—
150C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
152C24×C61—21no—
153C24×C61C2×D411yescharacteristic
154#41×C61—24no—
155#41×C61—24no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160#41×C61—42no—
161#41×C61—42no—
162#41×C61—42no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—42no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61—21no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—42no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—41no—
176C2×D4×C61—41no—
177C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61—24no—
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61—42no—
182C22×C4×C61—42no—
183C22×C4×C61—41no—
184C22×C4×C61—41no—
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2411yescharacteristic
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61C2×D412yes—
196C22×Dic61C2×D412yes—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—42no—
202C2×Dic122—42no—
203C2×Dic122—82no—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205Q16×C61—42no—
206SD16×C61—42no—
207SD16×C61—42no—
208D8×C61—42no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—42no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—44no—
230C22⋊Dic61—82no—
231C22⋊Dic61—81no—
232#11758202—44no—
233#11758200—44no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—42no—
240C4⋊Dic61C2×D412yes—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—44no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255#11758194—42no—
256C2×#92418—22no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—21no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—41no—
268C23×C61—41no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C23×C61C22×D411yescharacteristic
272Q8×C61—22no—
273Q8×C61—22no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277D4×C61—22no—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—44no—
284D4×C61—44no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—81no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—44no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—44no—
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—22no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—22no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—42no—
314C2×Dic61—42no—
315C2×Dic61—42no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—42no—
318C2×Dic61—81no—
319C2×Dic61—82no—
320Dic122—42no—
321Dic122—42no—
322Dic122—42no—
323Dic122—81no—
324Dic122—82no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327#92418—42no—
328#18230—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—41no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C22×C61#57711yescharacteristic
351C22×C61#57811yescharacteristic
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363Dic61—42no—
364Dic61—82no—
365#3538—611no—
366#3007—611no—
367#3002D6111yescharacteristic
368#2616—611no—
369#1605—612no—
370#1603—612no—
371#1599—612no—
372#1597—612no—
373#1520—611no—
374#1513—611no—
375#1472—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—81no—
381C2×C61—82no—
382C2×C61#301311yescharacteristic
383C2×C61#302011yescharacteristic
384C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×#41C2×D6111yescharacteristic
386C2×#137—1221no—
387C2×#135—21no—
388#563—1222no—
389#552—1221no—
390#552—1221no—
391#551—1222no—
392D4×Q8—1221no—
393D4×Q8—1221no—
394#544—612no—
395#544—1221no—
396#541—1221no—
397#539—612no—
398#539—1221no—
399#536—1221no—
400#525C2×D6111yescharacteristic
401C2×C22⋊Q8—611no—
402C2×C22⋊Q8—611no—
403C2×C22⋊Q8—1221no—
404#452—21no—
405#452—1222no—
406#451—612no—
407#451C2×D6111yescharacteristic
408#450—612no—
409#450C2×D6111yescharacteristic
410#449—21no—
411#448C2×D6111yescharacteristic
412#447C2×D6111yescharacteristic
413#417—1221no—
414#416—21no—
415#407—611no—
416C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
417#395—612no—
418#394—612no—
419#394—1222no—
420#380—611no—
421#380—1221no—
422#328—612no—
423#328—612no—
424#328—612no—
425#327—612no—
426#324—612no—
427#324—612no—
428C61#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
435C22×Q8—611no—
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D6111yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D6111yescharacteristic
443#137—2444no—
444#135—44no—
445C2×Q16—21no—
446C2×Q16—1222no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×D8—21no—
451C2×M16—1221no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1222no—
456C4⋊Q8—1222no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#125—1221no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#124—1222no—
467#123—21no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472C22⋊Q8—612no—
473C22⋊Q8—612no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—2444no—
487C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
488C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
489#121C22⋊D6111yescharacteristic
490#121C22×D6111yescharacteristic
491#120—21no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498#117—1222no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117C22⋊D6111yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—611no—
503C2×C4⋊C4—611no—
504C2×C4⋊C4—612no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4—1222no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C22⋊C4—612no—
509C2×C22⋊C4—1221no—
510C2×C22⋊C4—1222no—
511C2×C22⋊C4—1221no—
512C2×C22⋊C4—1222no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1222no—
516#102—21no—
517#102—21no—
518#102—1222no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—612no—
521C22⋊C8—1221no—
522C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#95—612no—
525#95—1222no—
526C24—21no—
527C24D4×D6111yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—612no—
541C2×Q8—1222no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—4882no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—612no—
568C22×C4—612no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
578C22×C4C23×D6111yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2444no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—2444no—
584D8—42no—
585M16—2442no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1222no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—612no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—2444no—
609C4⋊C4—2442no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—4882no—
625C22⋊C4—4881no—
626C22⋊C4—2444no—
627C42—21no—
628C42—1222no—
629C42—1222no—
630C42—1222no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23#1451974511yescharacteristic
644C23#1451974511yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—4881no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2442no—
655Q8—2442no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—1222no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—4882no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2442no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4#1451974511yescharacteristic
696C2×C4#1451974511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2442no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#1451974511yescharacteristic
723C22#1684056911yescharacteristic
724C22#1684057611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—4882no—
733C4—2442no—
734C4—2442no—
735C4—2442no—
736C4—2442no—
737C4#1683994812yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—81no—
744C2#2145513011yescharacteristic
745C2#2145518111yescharacteristic
746C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3002C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3002D61
hypocenterC61#18230
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460068C2semidirect
2. #21455079C2semidirect
3. #21451548C2semidirect
4. #21444791C2semidirect
5. #21444779C2semidirect
6. #21444757C2semidirect
7. #21444745C2semidirect
8. #21444392C2semidirect
9. #21444362C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
428. C61#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214550792
#214515482
#214447912
#214447792
#214447572
#214447452
#214443922
#214443622
#214441822
C61×#30022
#1823061