Finite Group Databasebeta

← #29653236

Subgroups — #29653236

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455037C211yesmaximal, characteristic
4#21444792C212yesmaximal, complemented
5#21444780C212yesmaximal, complemented
6#21444758C212yesmaximal, complemented
7#21444746C212yesmaximal, complemented
8#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807—21no—
13C2×#14519797—21no—
14#16840513—22no—
15#16840454—21no—
16#16840447—21no—
17#16840438—22no—
18Q8×C22⋊D61—21no—
19#16840425—21no—
20#16840393C2212yes—
21#16840391—21no—
22#16840372—21no—
23#16840361—21no—
24#16840359C2212yes—
25#16840335—21no—
26#16840273C2211yescharacteristic
27C2×#14519756C2211yescharacteristic
28#16839924—21no—
29#16839924—22no—
30#16839918C2212yes—
31#16839918C2211yescharacteristic
32#16839913C2212yes—
33#16839913C2211yescharacteristic
34#16839907—21no—
35#16839901C2211yescharacteristic
36#16839896C2211yescharacteristic
37#16839763—21no—
38#16839758—21no—
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839488C2212yes—
46#16839488C2212yes—
47C22×#41×C61C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C61—21no—
49C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#395C2212yes—
51C61×#394—22no—
52C61×#394C2212yes—
53C61×#380—21no—
54C61×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58#14519807—44no—
59#14519797—44no—
60C2×#11758202—21no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758200—22no—
64C2×#11758201—21no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758194—21no—
67C22×#92418—21no—
68#14519776—22no—
69#14519776—22no—
70#14519775—22no—
71#14519775—21no—
72#14519772—22no—
73#14519772—22no—
74#14519770—22no—
75#14519770—22no—
76#14519768—21no—
77#14519768—22no—
78#14519768—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519763—22no—
82#14519762—22no—
83#14519761—22no—
84#14519760—21no—
85#14519760—22no—
86#14519759—22no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—22no—
91#14519756D412yes—
92#14519756D411yescharacteristic
93#14519756C2312yes—
94#14519756C2311yescharacteristic
95#14519755—22no—
96#14519754—22no—
97#14519753—21no—
98#14519753—22no—
99#14519751D411yescharacteristic
100#14519751C2311yescharacteristic
101#14519746—21no—
102Q8×Dic61—21no—
103#14519742—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107#14519737—22no—
108#14519736—22no—
109#14519736D411yescharacteristic
110#14519735—21no—
111#14519733—22no—
112C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
113C2×#11758196—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—22no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—22no—
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418C2311yescharacteristic
124C22⋊#92418C2311yescharacteristic
125C22⋊#92418C2312yes—
126C2×#41×C61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×#41×C61—21no—
130C2×#41×C61—44no—
131C22×Q8×C61D411yescharacteristic
132C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C22×D4×C61—21no—
134C22×D4×C61C2311yescharacteristic
135C23×C4×C61—21no—
136C23×C4×C61C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—44no—
142C2×C4⋊C4×C61—21no—
143C2×C4⋊C4×C61—22no—
144C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C61—22no—
147C2×C22⋊C4×C61—21no—
148C2×C22⋊C4×C61—22no—
149C2×C22⋊C4×C61D412yes—
150#95×C61—22no—
151#95×C61C2312yes—
152C24×C61—21no—
153C24×C61C2×D411yescharacteristic
154#41×C61—24no—
155#41×C61—24no—
156#41×C61—42no—
157#41×C61—42no—
158#41×C61—42no—
159#41×C61—42no—
160#41×C61—42no—
161#41×C61—42no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61—21no—
166C2×Q8×C61—42no—
167C2×Q8×C61—42no—
168C2×D4×C61—21no—
169C2×D4×C61—21no—
170C2×D4×C61—42no—
171C2×D4×C61—42no—
172C2×D4×C61—42no—
173C2×D4×C61—41no—
174C2×D4×C61—41no—
175C22×C4×C61—24no—
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61—22no—
178C22×C4×C61—42no—
179C22×C4×C61—42no—
180C22×C4×C61—41no—
181C22×C4×C61—41no—
182C22×C4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D412yes—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—21no—
195Q8×D61—82no—
196#11758222—42no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—42no—
203C2×Dic122C2×D412yes—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61—42no—
210C4⋊C4×C61—44no—
211C22⋊C4×C61—22no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—44no—
214C22⋊C4×C61—82no—
215C22⋊C4×C61—81no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—21no—
221#11758202—42no—
222#11758202—44no—
223#11758201—42no—
224#11758200—42no—
225#11758200—44no—
226#11758199—42no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61C2×D412yes—
237C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—21no—
252#11758194—42no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—21no—
255C2×#92418—22no—
256C2×#92418—42no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—22no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61—41no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—41no—
265C23×C61—41no—
266C23×C61—41no—
267C23×C61—41no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C23×C61C22×D411yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272Q8×C61—22no—
273Q8×C61—22no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—42no—
277Q8×C61—81no—
278D4×C61—22no—
279D4×C61—22no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—44no—
283D4×C61—44no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—22no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—22no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—44no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—44no—
299C2×C4×C61—42no—
300C2×C4×C61—42no—
301C2×C4×C61—42no—
302C2×C4×C61—42no—
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D61—42no—
308C22⋊D61—41no—
309C22⋊D61—41no—
310C22⋊D61—81no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—22no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—42no—
317C2×Dic61—81no—
318D244—41no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—82no—
321Dic122—42no—
322Dic122—42no—
323Dic122—41no—
324Dic122—82no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#92418—42no—
328#18230—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—42no—
339C22×C61—42no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61—81no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C22×C61#57711yescharacteristic
348C22×C61#57811yescharacteristic
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—82no—
359C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363Dic61—42no—
364Dic61—41no—
365#3538—611no—
366#3007—611no—
367#3002—611no—
368#2616D6111yescharacteristic, complemented
369#1605—612no—
370#1603—612no—
371#1599—612no—
372#1597—612no—
373#1520—611no—
374#1513—611no—
375#1472—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—82no—
381C2×C61#301311yescharacteristic
382C2×C61#302011yescharacteristic
383C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D61—81no—
385C22×#41C2×D6111yescharacteristic
386C2×#137—1221no—
387C2×#135—1221no—
388#563—1222no—
389#552—1221no—
390#552—1221no—
391#551—1222no—
392D4×Q8—1221no—
393D4×Q8—1221no—
394#544—612no—
395#544—1221no—
396#541—1221no—
397#539—612no—
398#539—1221no—
399#536—1221no—
400#525—611no—
401C2×C22⋊Q8—21no—
402C2×C22⋊Q8—611no—
403C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
404#452—1221no—
405#452—1222no—
406#451—612no—
407#451—611no—
408#450—612no—
409#450—611no—
410#449—1221no—
411#448—611no—
412#447—611no—
413#417—1221no—
414#416—1221no—
415#407—611no—
416C2×C22⋊C8—611no—
417#395C2×D6112yes—
418#394—22no—
419#394C2×D6112yes—
420#380—21no—
421#380C2×D6111yescharacteristic
422#328—612no—
423#328—612no—
424#328—612no—
425#327—612no—
426#324—612no—
427#324—612no—
428C61#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—611no—
435C22×Q8—611no—
436C22×Q8—1221no—
437C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
438C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D6111yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D6111yescharacteristic
443#137—2444no—
444#135—2444no—
445C2×Q16—1221no—
446C2×Q16—1222no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—1221no—
451C2×M16—1221no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1222no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1221no—
465#125—1222no—
466#124—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1221no—
471#123—1222no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—44no—
477C22⋊Q8—612no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—612no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1222no—
489#121—611no—
490#121—611no—
491#120—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498#117—611no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117—1222no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—611no—
505C2×C4⋊C4—1221no—
506C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—1221no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103—1222no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#102—1222no—
519C22⋊C8—612no—
520C22⋊C8—611no—
521C22⋊C8—611no—
522C22⋊C8—1221no—
523C22⋊C8—1221no—
524#95—22no—
525#95C22×D6112yes—
526C24—21no—
527C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—2442no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—612no—
544C2×Q8—611no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—4882no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—1221no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4D4×D6111yescharacteristic
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
576C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
578C22×C4C23×D6111yescharacteristic
579Q16—2442no—
580Q16—2444no—
581SD16—2442no—
582SD16—2444no—
583SD16—2442no—
584D8—2442no—
585M16—2442no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1222no—
589C2×C8—2442no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—612no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C42—1222no—
628C42—1222no—
629C42—1222no—
630C42—1221no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—1221no—
643C23#1451974511yescharacteristic
644C23#1451974511yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2441no—
655Q8—2442no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—4881no—
663D4—2441no—
664D4—2442no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1222no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—4882no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—2442no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4#1451974511yescharacteristic
696C2×C4#1451974511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C8—2441no—
700C8—2441no—
701C8—2442no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2441no—
722C22C2×#1451974511yescharacteristic
723C22#1684057311yescharacteristic
724C22#1684057711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—2441no—
733C4—2442no—
734C4—2441no—
735C4—2442no—
736C4—2441no—
737C4#1683994812yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—4881no—
744C2#2145513111yescharacteristic
745C2#2145518211yescharacteristic
746C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455037C2
hypercenter#2616D61
hypocenterC61#18230
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460064C2semidirect
2. #21455079C2semidirect
4. #21444792C2semidirect
5. #21444780C2semidirect
6. #21444758C2semidirect
7. #21444746C2semidirect
8. #21444390C2semidirect
9. #21444360C2semidirect
10. #21444183C2semidirect
11. C61×#2616C2semidirect
368. #2616D61semidirect
428. C61#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214550792
#214550372
#214447922
#214447802
#214447582
#214447462
#214443902
#214443602
#214441832
C61×#26162
#1823061