Finite Group Databasebeta

← #29653241

Subgroups — #29653241

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455035C211yesmaximal, characteristic
4#21451550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444794C212yesmaximal, complemented
6#21444783C212yesmaximal, complemented
7#21444760C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519810—21no—
14C2×#14519797—21no—
15#16840515—22no—
16#16840452—21no—
17#16840452—21no—
18#16840443—22no—
19D4×Dic122—21no—
20D4×Dic122—21no—
21#16840391—21no—
22#16840391C2212yes—
23#16840374—21no—
24#16840357—21no—
25#16840357C2212yes—
26#16840333—21no—
27C2×#14519757—21no—
28C2×#14519756C2211yescharacteristic
29C2×#14519756C2211yescharacteristic
30#16839926—22no—
31#16839922—21no—
32#16839920C2212yes—
33#16839917C2211yescharacteristic
34#16839915C2212yes—
35#16839912C2211yescharacteristic
36#16839905—21no—
37#16839900C2211yescharacteristic
38#16839895C2211yescharacteristic
39#16839764—21no—
40#16839756—21no—
41C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
42#16839683C2212yes—
43#16839680C2212yes—
44#16839678—22no—
45#16839619—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839487C2212yes—
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C61×#380C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222—44no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122D411yescharacteristic
62C22×Dic122D411yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67#14519810—44no—
68#14519797—44no—
69C2×Dic244—22no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C22×#92418—21no—
76#14519777—21no—
77#14519776—22no—
78#14519776—22no—
79#14519775—22no—
80#14519770—22no—
81#14519770—22no—
82#14519770—22no—
83#14519770—22no—
84#14519769—21no—
85#14519767—22no—
86#14519767—22no—
87#14519767—22no—
88#14519767—22no—
89#14519764—22no—
90#14519758—22no—
91#14519758—22no—
92#14519758—22no—
93#14519758—22no—
94#14519757—44no—
95#14519756—21no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756D412yes—
104#14519756C2312yes—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111D4×Dic61—22no—
112D4×Dic61—22no—
113#14519736—21no—
114#14519733—22no—
115#14519733—22no—
116C2×C4⋊Dic61—22no—
117C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
119C2×#11758196—21no—
120C2×#11758196C2312yes—
121C2×C22⋊Dic61—21no—
122C2×C22⋊Dic61D412yes—
123C2×#11758198—22no—
124C2×#11758198—22no—
125#14519702—22no—
126#14519700—21no—
127#14519700—21no—
128#14519699—22no—
129#14519697—21no—
130#14519697—21no—
131C22⋊#92418—21no—
132C22⋊#92418C2311yescharacteristic
133C22⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519684—22no—
135C2×#41×C61D411yescharacteristic
136C23×C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61—21no—
138#123×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
141#121×C61D411yescharacteristic
142#121×C61C2311yescharacteristic
143#120×C61—21no—
144C4×D4×C61—21no—
145C4×D4×C61—21no—
146#117×C61D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61—21no—
148C2×C22⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C8×C61—21no—
150C22⋊C8×C61C2312yes—
151#95×C61C2312yes—
152C24×C61C2×D411yescharacteristic
153C23×D61—21no—
154#41×C61—42no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61C2×D412yes—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179#11758222—24no—
180#11758222—24no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183#11758222—42no—
184#11758222—42no—
185#11758222—42no—
186#11758222—42no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—42no—
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—42no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—42no—
201C2×Dic122—42no—
202C2×Dic122—42no—
203C2×Dic122—82no—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205M16×C61—42no—
206C2×C8×C61—22no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—42no—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—81no—
218C42×C61—21no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226#11758202—42no—
227#11758201—42no—
228#11758200—42no—
229#11758199—42no—
230#11758198—44no—
231#11758198—82no—
232C4⋊Dic61—22no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—44no—
238C4⋊Dic61C2×D412yes—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C2×#92418—21no—
253C2×#92418—21no—
254C2×#92418—42no—
255Dic244—44no—
256#11758190—44no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—21no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61—41no—
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C23×C61#12011yescharacteristic
264C23×C61C22×D411yescharacteristic
265C22×D61—22no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61—41no—
271C22×D61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—81no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—42no—
288C2×C4×C61—42no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—44no—
296C22⋊D61—44no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—42no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61—82no—
310D244—22no—
311D244—22no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—44no—
316Dic122—22no—
317Dic122—22no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—42no—
321Dic122—42no—
322Dic122—42no—
323Dic122—81no—
324Dic122—82no—
325C8×C61—42no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18230—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61—81no—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C22×C61#57711yescharacteristic
344C22×C61#57811yescharacteristic
345C2×D61—42no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—81no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—82no—
359C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363Dic61—42no—
364Dic61—42no—
365#3538—611no—
366#3007—611no—
367#3002—611no—
368#2616—611no—
369#1605—612no—
370#1603—612no—
371#1599—612no—
372#1597—612no—
373#1520—611no—
374#1513D6111yescharacteristic, complemented
375#1472—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61—81no—
381C2×C61#301311yescharacteristic
382C2×C61#302011yescharacteristic
383C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D61—82no—
385C22×#41—611no—
386C2×#137—1221no—
387C2×#135—1221no—
388#563—1222no—
389#552—1221no—
390#552—1221no—
391#551—1222no—
392D4×Q8—1221no—
393D4×Q8—1221no—
394#544—612no—
395#544—1221no—
396#541—1221no—
397#539—612no—
398#539—1221no—
399#536—1221no—
400#525C2×D6111yescharacteristic
401C2×C22⋊Q8—611no—
402C2×C22⋊Q8—611no—
403C2×C22⋊Q8—1221no—
404#452—1222no—
405#452—1221no—
406#451—611no—
407#451—612no—
408#450—611no—
409#450—612no—
410#449—1221no—
411#448—611no—
412#447—611no—
413#417—1221no—
414#416—1221no—
415#407C2×D6111yescharacteristic
416C2×C22⋊C8—611no—
417#395—612no—
418#394—612no—
419#394—1222no—
420#380—1221no—
421#380C2×D6111yescharacteristic
422#328—612no—
423#328—612no—
424#328C2×D6112yes—
425#327C2×D6112yes—
426#324—612no—
427#324—612no—
428C61#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—2444no—
434C2×#41D24411yescharacteristic
435C22×Q8—611no—
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—611no—
438C22×Q8—1221no—
439C22×D4—611no—
440C22×D4—1221no—
441C23×C4—1221no—
442C23×C4C22×D6111yescharacteristic
443#137—2444no—
444#135—2444no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×Q16—1221no—
447C2×SD16—1222no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×D8—1221no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—1221no—
453C4⋊Q8—1221no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1222no—
456C4⋊Q8—1222no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#125—1221no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#124—1222no—
467#123—21no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1222no—
472C22⋊Q8—612no—
473C22⋊Q8—612no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—2444no—
487C22⋊Q8D24411yescharacteristic
488C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
489#121D24411yescharacteristic
490#121C22×D6111yescharacteristic
491#120—21no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498#117—1222no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117D24411yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—611no—
504C2×C4⋊C4—611no—
505C2×C4⋊C4—612no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1222no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—612no—
510C2×C22⋊C4—1221no—
511C2×C22⋊C4—1222no—
512C2×C22⋊C4—1222no—
513#103—1222no—
514#103—1221no—
515#103—1221no—
516#102—1222no—
517#102—1221no—
518#102—1221no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—611no—
521C22⋊C8—611no—
522C22⋊C8—1221no—
523C22⋊C8C22×D6112yes—
524#95—1222no—
525#95C22×D6112yes—
526C24—1221no—
527C24D4×D6111yescharacteristic
528#41—42no—
529#41—1224no—
530#41—1224no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536#41—2442no—
537C2×Q8—612no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—4882no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—2442no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2441no—
558C2×D4—2441no—
559C2×D4C2×D24411yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—612no—
564C22×C4—612no—
565C22×C4—1224no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—2442no—
571C22×C4—2441no—
572C22×C4—2441no—
573C22×C4C2×D24411yescharacteristic
574C22×C4C2×D24411yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4C23×D6111yescharacteristic
579Q16—2444no—
580Q16—2442no—
581SD16—2444no—
582SD16—2442no—
583SD16—2442no—
584D8—2442no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—2442no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—612no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—2444no—
610C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—4882no—
626C22⋊C4—2444no—
627C42—21no—
628C42—1222no—
629C42—1222no—
630C42—1222no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—1222no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23—2441no—
641C23—2441no—
642C23—2441no—
643C23#1451974711yescharacteristic
644C23#1451974711yescharacteristic
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—1222no—
648Q8—1222no—
649Q8—4881no—
650Q8—4882no—
651Q8—2442no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2442no—
655Q8—2442no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—1222no—
662D4—1222no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665D4—2444no—
666D4—2444no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1222no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4#1451974711yescharacteristic
696C2×C4#1451974711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C22×D24411yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—2441no—
701C8—2441no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—4881no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—4881no—
719C22—2442no—
720C22—2442no—
721C22—2442no—
722C22C2×#1451974711yescharacteristic
723C22#1684057211yescharacteristic
724C22#1684057811yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—2442no—
733C4—2442no—
734C4—2442no—
735C4—2442no—
736C4—2442no—
737C4#1683995012yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—81no—
743C2—4882no—
744C2#2145513611yescharacteristic
745C2#2145518511yescharacteristic
746C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1513C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455035C2
hypercenter#1513D61
hypocenterC61#18230
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460068C2semidirect
2. #21455081C2semidirect
4. #21451550C2semidirect
5. #21444794C2semidirect
6. #21444783C2semidirect
7. #21444760C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. #21444390C2semidirect
10. #21444184C2semidirect
11. C61×#1513C2semidirect
374. #1513D61semidirect
428. C61#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214550812
#214550352
#214515502
#214447942
#214447832
#214447602
#214447492
#214443902
#214441842
C61×#15132
#1823061