Finite Group Databasebeta

← #29653242

Subgroups — #29653242

Order 15616.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455041C211yesmaximal, characteristic
4#21451549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444795C212yesmaximal, complemented
6#21444784C212yesmaximal, complemented
7#21444761C212yesmaximal, complemented
8#21444750C212yesmaximal, complemented
9#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519810—21no—
14C2×#14519799—21no—
15#16840513—22no—
16#16840454—21no—
17#16840447—21no—
18#16840438—22no—
19Q8×C22⋊D61—21no—
20#16840425—21no—
21#16840393C2212yes—
22#16840391—21no—
23#16840372—21no—
24#16840361—21no—
25#16840359C2212yes—
26#16840335—21no—
27#16840273C2211yescharacteristic
28C2×#14519756C2211yescharacteristic
29C2×#14519753—21no—
30#16839926—21no—
31#16839926—22no—
32#16839920C2212yes—
33#16839920C2211yescharacteristic
34#16839915C2212yes—
35#16839915C2211yescharacteristic
36#16839909—21no—
37#16839903C2211yescharacteristic
38#16839898C2211yescharacteristic
39#16839764—21no—
40#16839759—21no—
41#16839682C2212yes—
42#16839679C2212yes—
43#16839677—22no—
44#16839622C2211yescharacteristic
45#16839619—21no—
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222—44no—
60C2×#11758222D411yescharacteristic
61C22×Dic122D411yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D61—21no—
66C22×C4×D61—21no—
67#14519810—44no—
68#14519799—44no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—22no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—22no—
74C2×D488—21no—
75#14519776—22no—
76#14519776—22no—
77#14519775—22no—
78#14519775—21no—
79#14519772—22no—
80#14519772—22no—
81#14519770—22no—
82#14519770—22no—
83#14519768—21no—
84#14519768—22no—
85#14519768—22no—
86#14519767—22no—
87#14519767—22no—
88#14519763—22no—
89#14519762—22no—
90#14519761—22no—
91#14519760—21no—
92#14519760—22no—
93#14519759—22no—
94#14519757—21no—
95#14519756—21no—
96#14519756—21no—
97#14519756—22no—
98#14519756D412yes—
99#14519756D411yescharacteristic
100#14519756C2312yes—
101#14519756C2311yescharacteristic
102#14519755—22no—
103#14519754—22no—
104#14519753—21no—
105#14519753—22no—
106#14519753—44no—
107#14519751D411yescharacteristic
108#14519751C2311yescharacteristic
109#14519746—21no—
110Q8×Dic61—21no—
111#14519742—21no—
112C4×C22⋊D61—21no—
113C4×C22⋊D61—21no—
114C4×C22⋊D61—22no—
115#14519737—22no—
116#14519736—22no—
117#14519736D411yescharacteristic
118#14519735—21no—
119#14519733—22no—
120C2×C4⋊Dic61—21no—
121C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
122C2×#11758196—21no—
123C2×#11758196—22no—
124C2×C22⋊Dic61—21no—
125C2×C22⋊Dic61—21no—
126C2×#11758198—22no—
127C2×#11758198—22no—
128#14519702—21no—
129#14519702—21no—
130#14519702—22no—
131#14519699—21no—
132#14519699—21no—
133#14519699—22no—
134#14519684—22no—
135#14519684C2312yes—
136C22×Q8×C61D411yescharacteristic
137C23×C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×M16×C61—21no—
139C22×C8×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142C22⋊Q8×C61—21no—
143C22⋊Q8×C61—21no—
144C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C61D412yes—
147C22⋊C8×C61—21no—
148C22⋊C8×C61—21no—
149C22⋊C8×C61C2312yes—
150C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
152C24×C61C2×D411yescharacteristic
153C23×D61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—42no—
157C22×C4×C61—42no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—41no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—22no—
177Q8×D61—82no—
178#11758222—24no—
179#11758222—24no—
180#11758222—42no—
181#11758222—42no—
182#11758222—42no—
183#11758222—42no—
184#11758222—42no—
185#11758222—42no—
186#11758222—42no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—24no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×C4×D61—41no—
196C2×C4×D61—41no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—42no—
202C2×Dic122—42no—
203C2×Dic122C2×D412yes—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205M16×C61—42no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—22no—
209C2×C8×C61—42no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C22⋊C4×C61—22no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—81no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—44no—
228#11758198—82no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—42no—
234C4⋊Dic61C2×D412yes—
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—22no—
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—44no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—21no—
251Dic244—44no—
252Dic244—42no—
253D488—42no—
254#11758190—42no—
255#11758190—44no—
256#11758190—42no—
257C23×C61—21no—
258C23×C61—21no—
259C23×C61—41no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61#12011yescharacteristic
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C23×C61C22×D411yescharacteristic
264C22×D61—22no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61—41no—
271C22×D61—41no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—81no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—44no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—41no—
293C22⋊D61—41no—
294C22⋊D61—81no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—42no—
307C2×Dic61—81no—
308D244—22no—
309D244—22no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—82no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—42no—
322Dic122—42no—
323Dic122—41no—
324Dic122—82no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—42no—
327C8×C61—41no—
328#18230—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C22×C61#57711yescharacteristic
341C22×C61#57811yescharacteristic
342C2×D61—42no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—81no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—81no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—21no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—42no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—41no—
361Dic61—42no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—82no—
365#3538—611no—
366#3007—611no—
367#3002—611no—
368#2616—611no—
369#1605—612no—
370#1603—612no—
371#1599—612no—
372#1597—612no—
373#1520—611no—
374#1513—611no—
375#1472D6111yescharacteristic, complemented
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—41no—
380C2×C61#301311yescharacteristic
381C2×C61#302011yescharacteristic
382C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D61—81no—
384D61—82no—
385C22×#41—611no—
386C2×#137—1221no—
387C2×#135—1221no—
388#563—1222no—
389#552—1221no—
390#552—1221no—
391#551—1222no—
392D4×Q8—1221no—
393D4×Q8—1221no—
394#544—612no—
395#544—1221no—
396#541—1221no—
397#539—612no—
398#539—1221no—
399#536—1221no—
400#525—611no—
401C2×C22⋊Q8—611no—
402C2×C22⋊Q8—1221no—
403C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
404#452—1221no—
405#452—1222no—
406#451—612no—
407#451—611no—
408#450—612no—
409#450—611no—
410#449—1221no—
411#448—611no—
412#447—611no—
413#417—1221no—
414#416—1221no—
415#407C2×D6111yescharacteristic
416C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
417#395—612no—
418#394—612no—
419#394—1222no—
420#380—611no—
421#380—1221no—
422#328—612no—
423#328—612no—
424#328—612no—
425#327—612no—
426#324C2×D6112yes—
427#324C2×D6112yes—
428C61#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—611no—
430C2×#41—1221no—
431C2×#41—1221no—
432C2×#41—1221no—
433C2×#41—1221no—
434C2×#41—2444no—
435C22×Q8—611no—
436C22×Q8—611no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8D24411yescharacteristic
439C22×D4—611no—
440C22×D4—1221no—
441C23×C4—1221no—
442C23×C4C22×D6111yescharacteristic
443#137—2444no—
444#135—2444no—
445C2×Q16—1221no—
446C2×Q16—1222no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×D8—1221no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8—1222no—
457#126—1222no—
458#126—1222no—
459#126—1222no—
460#126—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1221no—
465#125—1222no—
466#124—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1221no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—612no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—612no—
479C22⋊Q8—611no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1222no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1222no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—2444no—
489#121—611no—
490#121—611no—
491#120—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×D4—1222no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1221no—
498#117—611no—
499#117—1222no—
500#117—1221no—
501#117—1222no—
502C2×C4⋊C4—611no—
503C2×C4⋊C4—1221no—
504C2×C4⋊C4—1221no—
505C2×C4⋊C4—1222no—
506C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
508C2×C22⋊C4—1221no—
509C2×C22⋊C4—1221no—
510C2×C22⋊C4—1222no—
511C2×C22⋊C4—1222no—
512C2×C22⋊C4D24412yes—
513#103—1221no—
514#103—1221no—
515#103—1222no—
516#102—1221no—
517#102—1221no—
518#102—1222no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8C22×D6112yes—
522C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#95—612no—
525#95—1222no—
526C24—1221no—
527C24C2×D24411yescharacteristic
528#41—1224no—
529#41—1224no—
530#41—2442no—
531#41—2442no—
532#41—2442no—
533#41—2442no—
534#41—2442no—
535#41—2442no—
536#41—2442no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—612no—
541C2×Q8—611no—
542C2×Q8—1222no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—1221no—
545C2×Q8—1221no—
546C2×Q8—4882no—
547C2×Q8—2442no—
548C2×Q8—2442no—
549C2×D4—611no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—1221no—
552C2×D4—1221no—
553C2×D4—1221no—
554C2×D4—1221no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2441no—
559C2×D4—2441no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—1222no—
562C22×C4—1224no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—2442no—
569C22×C4—2441no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4C2×D24412yes—
572C22×C4C2×D24411yescharacteristic
573C22×C4C2×D24412yes—
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577C22×C4D4×D6111yescharacteristic
578C22×C4C23×D6111yescharacteristic
579Q16—2442no—
580Q16—2444no—
581SD16—2442no—
582SD16—2444no—
583SD16—2442no—
584D8—2442no—
585M16—42no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—42no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—612no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—2442no—
611C4⋊C4—2444no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—4882no—
625C22⋊C4—4881no—
626C22⋊C4—2444no—
627C42—1222no—
628C42—1222no—
629C42—1222no—
630C42—1221no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—1222no—
636C23—1221no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23—2441no—
641C23—2441no—
642C23—2441no—
643C23#1451974711yescharacteristic
644C23#1451974711yescharacteristic
645C23C22×D24411yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—1222no—
649Q8—1222no—
650Q8—4882no—
651Q8—2442no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654Q8—2441no—
655Q8—2442no—
656D4—1222no—
657D4—1222no—
658D4—4881no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4—2442no—
663D4—2444no—
664D4—2444no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—2444no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2444no—
694C2×C4—2442no—
695C2×C4#1451974711yescharacteristic
696C2×C4#1451974711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—4881no—
713C22—4881no—
714C22—4881no—
715C22—4881no—
716C22—2442no—
717C22—2442no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22—2442no—
722C22C2×#1451974711yescharacteristic
723C22#1684057411yescharacteristic
724C22#1684057911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—4882no—
731C4—2441no—
732C4—2442no—
733C4—2441no—
734C4—2442no—
735C4—2442no—
736C4—2441no—
737C4#1683995012yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—4882no—
743C2—4881no—
744C2#2145513711yescharacteristic
745C2#2145518611yescharacteristic
746C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455041C2
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#18230
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460064C2semidirect
2. #21455081C2semidirect
4. #21451549C2semidirect
5. #21444795C2semidirect
6. #21444784C2semidirect
7. #21444761C2semidirect
8. #21444750C2semidirect
9. #21444392C2semidirect
10. #21444363C2semidirect
11. C61×#1472C2semidirect
375. #1472D61semidirect
428. C61#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214550812
#214550412
#214515492
#214447952
#214447842
#214447612
#214447502
#214443922
#214443632
C61×#14722
#1823061