Finite Group Databasebeta

← #29653301

Subgroups — #29653301

Order 15616.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460058C211yesmaximal, characteristic
2#21455759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C212yesmaximal, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444832C212yesmaximal, complemented
7#21444803C212yesmaximal, complemented
8#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840502—22no—
13#16840458—21no—
14#16840458—21no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244—21no—
17#16840394—22no—
18#16840367—21no—
19#16840352—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840326—21no—
22#16840320—21no—
23#16840320C2212yes—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840086—22no—
27#16840080C2212yescomplemented
28#16840075C2212yescomplemented
29#16839805—21no—
30#16839766—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic, complemented
32#16839697C2212yescomplemented
33#16839688C2212yescomplemented
34#16839677—22no—
35#16839664—21no—
36#16839660—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic, complemented
38#16839499C2212yescomplemented
39#16839497C2212yescomplemented
40#16839497C2212yescomplemented
41#16839496C2212yescomplemented
42#16839485C2212yescomplemented
43#16839485C2212yescomplemented
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C61C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#485—21no—
47C61×#484C2211yescharacteristic, complemented
48C61×#483C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#482—21no—
50C61×#481C2211yescharacteristic, complemented
51C61×#480C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#427—21no—
53C61×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D244—21no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×#11758194—21no—
63#14519774—21no—
64#14519773—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519769—21no—
68#14519766—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519759—22no—
72#14519759—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751D412yes—
84#14519751C2312yes—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—22no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198C2312yes—
109#14519710—22no—
110#14519708—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61—21no—
120#123×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#121×C61D411yescharacteristic
124#121×C61C2311yescharacteristic
125#120×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128#117×C61—21no—
129#117×C61—21no—
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#117×C61D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C23×D61—22no—
151C23×D61C2×D412yes—
152#41×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—82no—
175C2×C22⋊D61—81no—
176C2×C22⋊D61—81no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61C2×D412yes—
180D4×D61—82no—
181D4×D61—82no—
182D4×D61—84no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244—42no—
191C2×D244—82no—
192C2×D244C2×D412yes—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—42no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—41no—
215C42×C61—41no—
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—81no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—82no—
227#11758198—82no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—42no—
232C4⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—82no—
236C4×Dic61—22no—
237#11758194—42no—
238C2×#92418—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—81no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—82no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—42no—
295C2×Dic61—42no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—42no—
298C2×Dic61—81no—
299D244—42no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—81no—
303D244—82no—
304D244—82no—
305D244—82no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61—82no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310#92418—42no—
311#18236—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61#57611yescharacteristic
327C22×C61#57711yescharacteristic
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—162no—
337C2×D61—164no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61#45812yes—
347Dic61—42no—
348Dic61—42no—
349Dic61—82no—
350#3537—611no—
351#3094—611no—
352#3091D6111yescharacteristic, complemented
353#2624—611no—
354#1618—612no—
355#1613—612no—
356#1612—612no—
357#1607—612no—
358#1519—611no—
359#1513—611no—
360#1471—611no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—41no—
364C2×C61—41no—
365C2×C61—81no—
366C2×C61#301211yescharacteristic
367C2×C61#301911yescharacteristic
368C2×C61C2×#45811yescharacteristic
369D61—82no—
370D61—82no—
371#560—1222no—
372#553—1221no—
373#553—1221no—
374D42—1221no—
375D42—1221no—
376D42—1222no—
377#540—1221no—
378#538—612no—
379#538—1221no—
380#535—1221no—
381#534—612no—
382#534—1221no—
383#525C2×D6111yescharacteristic
384C2×#121—611no—
385C2×#121—611no—
386C2×#117C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#485—21no—
388#484C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#483C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#482—21no—
391#482—1222no—
392#481—612no—
393#481C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#480—612no—
395#480C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#428—1221no—
397#427—21no—
398#418—1221no—
399#416—21no—
400#407—611no—
401C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#399—612no—
403#397—612no—
404#394—1222no—
405#390—1221no—
406#389—1221no—
407#380—611no—
408#328—612no—
409#327—612no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#323—612no—
413#323—612no—
414C61#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
416C22×D4—612no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1221no—
423C23×C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×M16—1221no—
425C22×C8—21no—
426#127—1221no—
427#127—1222no—
428#126—1222no—
429#126—1222no—
430#125—1221no—
431#124—1222no—
432#123—21no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
439#121—612no—
440#121—612no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121C22⋊D6111yescharacteristic
456#121C22×D6111yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—1221no—
475#117C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—611no—
477C2×C4⋊C4—611no—
478C2×C4⋊C4—1222no—
479C2×C4⋊C4—1221no—
480C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—612no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C42—21no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1222no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1222no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—1222no—
500#102—1222no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—612no—
503C22⋊C8—1221no—
504C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
506#95—612no—
507#95—1222no—
508C24—612no—
509C24—1222no—
510C24—1221no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—4882no—
531C2×D4—4882no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—4884no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C22×C4C23×D6111yescharacteristic
555M16—2442no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—1222no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—612no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—4882no—
573C4⋊C4—2442no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—4882no—
593C22⋊C4—4882no—
594C22⋊C4—4881no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—1222no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1222no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—1222no—
608C23—4881no—
609C23—4881no—
610C23—4882no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—2442no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23#1451974511yescharacteristic
617C23#1451974511yescharacteristic
618C23C2×D4×D6111yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—4881no—
626D4—4882no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—4882no—
633D4—2442no—
634D4—2444no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637D4—2442no—
638D4—2442no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—4882no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2442no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—9762no—
685C22—9764no—
686C22—4882no—
687C22—4882no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22C2×#1451974511yescharacteristic
695C22#1684056411yescharacteristic
696C22#1684056911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—4882no—
706C4—2442no—
707C4—2442no—
708C4#1683995112yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—4882no—
715C2—4882no—
716C2#2145511911yescharacteristic
717C2#2145517411yescharacteristic
718C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3091C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460058C2
hypercenter#3091D61
hypocenterC61#18236
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455759C2semidirect
3. #21451608C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444832C2semidirect
7. #21444803C2semidirect
8. #21444388C2semidirect
9. #21444362C2semidirect
10. #21444178C2semidirect
11. C61×#3091C2semidirect
27. #16840080C22semidirect
28. #16840075C22semidirect
31. #16839726C22semidirect
32. #16839697C22semidirect
33. #16839688C22semidirect
37. #16839622C22semidirect
38. #16839499C22semidirect
39. #16839497C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
41. #16839496C22semidirect
42. #16839485C22semidirect
43. #16839485C22semidirect
45. C2×#117×C61C22semidirect
47. C61×#484C22semidirect
48. C61×#483C22semidirect
50. C61×#481C22semidirect
51. C61×#480C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
352. #3091D61semidirect
386. C2×#117C2×D61semidirect
388. #484C2×D61semidirect
389. #483C2×D61semidirect
393. #481C2×D61semidirect
395. #480C2×D61semidirect
401. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
414. C61#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600582
#214557592
#214516082
#214448662
#214448372
#214448322
#214448032
#214443882
#214443622
#214441782
C61×#30912
#1823661