Finite Group Databasebeta

← #29653302

Subgroups — #29653302

Order 15616.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic
2#21455759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444838C212yesmaximal, complemented
6#21444831C212yesmaximal, complemented
7#21444804C212yesmaximal, complemented
8#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840365—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840349—21no—
21#16840328—21no—
22#16840324C2212yes—
23#16840320—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840103—21no—
27#16840097C2211yescharacteristic, complemented
28#16840092C2211yescharacteristic, complemented
29#16840086—21no—
30#16840086—22no—
31#16840080C2212yescomplemented
32#16840080C2211yescharacteristic, complemented
33#16840075C2211yescharacteristic, complemented
34#16840075C2212yescomplemented
35#16839805—21no—
36#16839798—21no—
37#16839766—21no—
38#16839756—21no—
39#16839726C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839486C2212yescomplemented
46#16839486C2212yescomplemented
47C2×#121×C61C2211yescharacteristic
48C2×#117×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#399C2212yescomplemented
50C61×#397C2212yescomplemented
51C61×#394—22no—
52C61×#390—21no—
53C61×#389—21no—
54C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×#11758194—21no—
62C22×#92418—21no—
63#14519773—22no—
64#14519773—21no—
65#14519772—22no—
66#14519770—22no—
67#14519768—21no—
68#14519763—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519760—21no—
73#14519759—22no—
74#14519756D411yescharacteristic
75#14519756C2311yescharacteristic
76#14519752—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yes—
81#14519751D411yescharacteristic
82#14519751C2312yes—
83#14519751C2311yescharacteristic
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—21no—
89#14519748—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519746—21no—
93#14519746—22no—
94#14519745—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97D4×Dic61—22no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519736D411yescharacteristic
104#14519735—21no—
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×#11758198—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—22no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—22no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2312yes—
124C22×D4×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61D412yes—
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#117×C61—21no—
133#117×C61—21no—
134#117×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—22no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
145C2×C42×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C23×D61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—82no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—42no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—81no—
179C2×C22⋊D61—81no—
180C2×C22⋊D61—82no—
181C2×C22⋊D61—82no—
182C22×Dic61—22no—
183C22×Dic61—21no—
184D4×D61—82no—
185D4×D61—84no—
186#11758222—42no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—42no—
202C4⋊C4×C61—82no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C22⋊C4×C61—81no—
208C22⋊C4×C61—82no—
209C22⋊C4×C61—82no—
210C42×C61—41no—
211C42×C61—41no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—42no—
235C2×#92418—22no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—42no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61C22×D411yescharacteristic
251C22×D61—22no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259D4×C61—44no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—81no—
262D4×C61—82no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—41no—
289C22⋊D61—81no—
290C22⋊D61—82no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—81no—
300C2×Dic61—82no—
301D244—42no—
302D244—41no—
303D244—42no—
304D244—82no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—82no—
307Dic122—41no—
308#92418—41no—
309#92418—41no—
310#92418—42no—
311#18236—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—82no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61#57611yescharacteristic
329C22×C61#57711yescharacteristic
330C2×D61—42no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—162no—
337C2×D61—164no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61—82no—
343C4×C61—81no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61#45812yes—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350#3537—611no—
351#3094—611no—
352#3091—611no—
353#2624D6111yescharacteristic, complemented
354#1618—612no—
355#1613—612no—
356#1612—612no—
357#1607—612no—
358#1519—611no—
359#1513—611no—
360#1471—611no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—41no—
364C2×C61—41no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61#301211yescharacteristic
367C2×C61#301911yescharacteristic
368C2×C61C2×#45811yescharacteristic
369D61—82no—
370D61—81no—
371#560—1222no—
372#553—1221no—
373#553—1221no—
374D42—1221no—
375D42—1222no—
376D42—1221no—
377#540—1221no—
378#538—612no—
379#538—1221no—
380#535—1221no—
381#534—612no—
382#534—1221no—
383#525—611no—
384C2×#121—611no—
385C2×#121C2×D6111yescharacteristic
386C2×#117C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#485—1221no—
388#484—611no—
389#483—611no—
390#482—1221no—
391#482—1222no—
392#481—611no—
393#481—612no—
394#480—611no—
395#480—612no—
396#428—1221no—
397#427—1221no—
398#418—1221no—
399#416—1221no—
400#407—611no—
401C2×C22⋊C8—611no—
402#399C2×D6112yescomplemented
403#397C2×D6112yescomplemented
404#394—22no—
405#390—21no—
406#389—21no—
407#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
408#328—612no—
409#327—612no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#323—612no—
413#323—612no—
414C61#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
422C22×D4C22⋊D6112yes—
423C23×C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×M16—1221no—
425C22×C8—1221no—
426#127—1222no—
427#127—1221no—
428#126—1222no—
429#126—1222no—
430#125—1221no—
431#124—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1221no—
437C22⋊Q8—611no—
438C22⋊Q8—611no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—612no—
444#121—611no—
445#121—612no—
446#121—611no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1222no—
457#120—1222no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1221no—
463#120—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1222no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—611no—
475#117—1221no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
488C2×C42—21no—
489#107—1221no—
490#107—1221no—
491#107—1222no—
492#106—1221no—
493#106—1221no—
494#106—1222no—
495#103—1221no—
496#103—1221no—
497#102—1221no—
498#102—1221no—
499#102—1222no—
500#102—1222no—
501C22⋊C8—611no—
502C22⋊C8—611no—
503C22⋊C8—612no—
504C22⋊C8—1221no—
505C22⋊C8—1221no—
506#95—22no—
507#95C22×D6112yes—
508C24—1222no—
509C24—1221no—
510C24C2×C22⋊D6112yes—
511C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512#41—2442no—
513C2×Q8—611no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—4884no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—4882no—
538C2×D4—4882no—
539C2×D4—2442no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
554C22×C4C23×D6111yescharacteristic
555M16—2442no—
556C2×C8—1222no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—2442no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—612no—
569C4⋊C4—611no—
570C4⋊C4—611no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1221no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—1222no—
598C42—1221no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—1222no—
609C23—1221no—
610C23—4881no—
611C23—4881no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—2442no—
616C23#1451974511yescharacteristic
617C23#1451974511yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
619Q8—2441no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—4882no—
625D4—4882no—
626D4—4881no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—2442no—
632D4—2441no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635D4—2441no—
636D4—2442no—
637D4—2441no—
638D4—2442no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—4882no—
661C2×C4—4881no—
662C2×C4—4882no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4#1451974511yescharacteristic
665C2×C4#1451974511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C8—2441no—
669C8—2441no—
670C8—2442no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—9762no—
687C22—9764no—
688C22—2442no—
689C22—2441no—
690C22—2442no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22—2442no—
694C22C2×#1451974511yescharacteristic
695C22#1684056511yescharacteristic
696C22#1684057011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4#1683995112yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—4882no—
715C2—4881no—
716C2#2145512011yescharacteristic
717C2#2145517511yescharacteristic
718C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2624C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460054C2
hypercenter#2624D61
hypocenterC61#18236
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455759C2semidirect
3. #21455732C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444831C2semidirect
7. #21444804C2semidirect
8. #21444386C2semidirect
9. #21444360C2semidirect
10. #21444179C2semidirect
11. C61×#2624C2semidirect
27. #16840097C22semidirect
28. #16840092C22semidirect
31. #16840080C22semidirect
32. #16840080C22semidirect
33. #16840075C22semidirect
34. #16840075C22semidirect
39. #16839726C22semidirect
40. C2×C22⋊#92418C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
42. #16839495C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839486C22semidirect
46. #16839486C22semidirect
48. C2×#117×C61C22semidirect
49. C61×#399C22semidirect
50. C61×#397C22semidirect
54. C61×#380C22semidirect
353. #2624D61semidirect
386. C2×#117C2×D61semidirect
402. #399C2×D61semidirect
403. #397C2×D61semidirect
407. #380C2×D61semidirect
414. C61#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214557592
#214557322
#214448652
#214448382
#214448312
#214448042
#214443862
#214443602
#214441792
C61×#26242
#1823661