Finite Group Databasebeta

← #29653307

Subgroups — #29653307

Order 15616.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460058C211yesmaximal, characteristic
2#21455760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444870C212yesmaximal, complemented
6#21444840C212yesmaximal, complemented
7#21444836C212yesmaximal, complemented
8#21444806C212yesmaximal, complemented
9#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840502—22no—
13#16840458—21no—
14#16840458—21no—
15D4×D244—21no—
16D4×D244—21no—
17#16840394—22no—
18#16840367—21no—
19#16840352—21no—
20#16840352C2212yes—
21#16840326—21no—
22#16840320—21no—
23#16840320C2212yes—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
27#16840100—21no—
28#16840095C2211yescharacteristic, complemented
29#16840090C2211yescharacteristic, complemented
30#16840087—22no—
31#16840083—21no—
32#16840081C2212yescomplemented
33#16840078C2211yescharacteristic, complemented
34#16840076C2212yescomplemented
35#16840073C2211yescharacteristic, complemented
36#16839804—21no—
37#16839798—21no—
38#16839768—21no—
39#16839758—21no—
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
41#16839699C2212yescomplemented
42#16839689C2212yescomplemented
43#16839678—22no—
44#16839663—21no—
45#16839661—21no—
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839485C2212yescomplemented
49#16839485C2212yescomplemented
50C61×#525C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#328C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C22×D244—21no—
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×D244D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C22×#92418—21no—
63#14519774—21no—
64#14519773—22no—
65#14519772—22no—
66#14519772—22no—
67#14519769—21no—
68#14519766—22no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519759—22no—
72#14519759—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519751D412yes—
84#14519751C2312yes—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519747—22no—
90#14519747—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736—21no—
104C2×C4⋊Dic61—22no—
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic61—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198—22no—
112C2×#11758198—22no—
113C2×#11758198C2312yes—
114C2×C4×Dic61—21no—
115#14519711—22no—
116#14519710—21no—
117#14519710—21no—
118#14519709—22no—
119#14519708—21no—
120#14519708—21no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519699—22no—
124#14519699—22no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127C22⋊#92418—21no—
128C22⋊#92418C2311yescharacteristic
129C22⋊#92418C2311yescharacteristic
130#14519684—22no—
131C2×#41×C61D411yescharacteristic
132C23×C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×M16×C61—21no—
134#123×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
137#121×C61D411yescharacteristic
138#121×C61C2311yescharacteristic
139#120×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C61—21no—
144C2×C22⋊C4×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C23×D61—22no—
151C23×D61C2×D412yes—
152#41×C61—42no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—42no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—82no—
174C2×C22⋊D61—81no—
175C2×C22⋊D61—81no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61C2×D412yes—
180D4×D61—82no—
181D4×D61—82no—
182D4×D61—84no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244—42no—
191C2×D244—82no—
192C2×D244C2×D412yes—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195M16×C61—42no—
196C2×C8×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—42no—
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—81no—
208C42×C61—21no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—41no—
211C22⋊Dic61—41no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—82no—
221#11758198—82no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—82no—
230C4⋊Dic61C2×D412yes—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233C4×Dic61—22no—
234C4×Dic61—41no—
235C4×Dic61—41no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—42no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—21no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—81no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—42no—
275C2×C4×C61—42no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C22⋊D61—82no—
288C22⋊D61—82no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—81no—
299D244—42no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—81no—
303D244—82no—
304D244—82no—
305D244—82no—
306C4×D61—82no—
307C4×D61—82no—
308C8×C61—42no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#18236—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61#57611yescharacteristic
327C22×C61#57711yescharacteristic
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—162no—
337C2×D61—164no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—82no—
345C4×C61#45812yes—
346Dic61—42no—
347Dic61—42no—
348Dic61—81no—
349Dic61—81no—
350#3537—611no—
351#3094—611no—
352#3091—611no—
353#2624—611no—
354#1618—612no—
355#1613—612no—
356#1612—612no—
357#1607—612no—
358#1519—611no—
359#1513D6111yescharacteristic, complemented
360#1471—611no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—41no—
364C2×C61—41no—
365C2×C61—81no—
366C2×C61#301211yescharacteristic
367C2×C61#301911yescharacteristic
368C2×C61C2×#45811yescharacteristic
369D61—82no—
370D61—82no—
371#560—1222no—
372#553—1221no—
373#553—1221no—
374D42—1221no—
375D42—1221no—
376D42—1222no—
377#540—1221no—
378#538—612no—
379#538—1221no—
380#535—1221no—
381#534—612no—
382#534—1221no—
383#525C2×D6111yescharacteristic
384C2×#121—611no—
385C2×#121—611no—
386C2×#117—611no—
387#485—1221no—
388#484—611no—
389#483—611no—
390#482—1222no—
391#482—1221no—
392#481—611no—
393#481—612no—
394#480—611no—
395#480—612no—
396#428—1221no—
397#427—1221no—
398#418—1221no—
399#416—1221no—
400#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C8—611no—
402#399—612no—
403#397—612no—
404#394—1222no—
405#390—1221no—
406#389—1221no—
407#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
408#328C2×D6112yescomplemented
409#327—612no—
410#327—612no—
411#327C2×D6112yescomplemented
412#323—612no—
413#323—612no—
414C61#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41D24411yescharacteristic
416C22×D4—612no—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1221no—
423C23×C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—1221no—
426#127—1221no—
427#127—1222no—
428#126—1222no—
429#126—1222no—
430#125—1221no—
431#124—1222no—
432#123—21no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1222no—
437C22⋊Q8D24411yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
439#121—612no—
440#121—612no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1221no—
446#121—1221no—
447#121—1222no—
448#121—1222no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121D24411yescharacteristic
456#121C22×D6111yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463#120—1222no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1222no—
470#117—1221no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117—1221no—
474#117—1221no—
475#117D24411yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—611no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—611no—
480C2×C4⋊C4—611no—
481C2×C4⋊C4—1222no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—612no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C42—1221no—
489#107—1222no—
490#107—1221no—
491#107—1221no—
492#106—1222no—
493#106—1221no—
494#106—1221no—
495#103—1221no—
496#103—1221no—
497#102—1222no—
498#102—1222no—
499#102—1221no—
500#102—1221no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—611no—
503C22⋊C8—611no—
504C22⋊C8—1221no—
505C22⋊C8C22×D6112yes—
506#95—1222no—
507#95C22×D6112yes—
508C24—612no—
509C24—1222no—
510C24—1221no—
511C24D4×D6111yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—612no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1222no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—4882no—
531C2×D4—4882no—
532C2×D4—4882no—
533C2×D4—4884no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4C2×D24411yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—612no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4C2×D24411yescharacteristic
550C22×C4C2×D24411yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4C23×D6111yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—2442no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—4882no—
574C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
575C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—4882no—
592C22⋊C4—4882no—
593C22⋊C4—2441no—
594C22⋊C4—2441no—
595C42—21no—
596C42—1222no—
597C42—2441no—
598C42—2441no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1222no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—1222no—
608C23—4881no—
609C23—4881no—
610C23—4882no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—2442no—
614C23—2442no—
615C23—2442no—
616C23#1451974711yescharacteristic
617C23#1451974711yescharacteristic
618C23C2×D4×D6111yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—4881no—
626D4—4882no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—4882no—
633D4—2442no—
634D4—2444no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637D4—2442no—
638D4—2442no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—4882no—
655C2×C4—4882no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4#1451974711yescharacteristic
665C2×C4#1451974711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C22×D24411yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2441no—
670C8—2441no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—9762no—
685C22—9764no—
686C22—4882no—
687C22—4882no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22C2×#1451974711yescharacteristic
695C22#1684056611yescharacteristic
696C22#1684057111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—4881no—
705C4—4881no—
706C4—2442no—
707C4—2442no—
708C4#1683995312yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—4882no—
715C2—4882no—
716C2#2145512511yescharacteristic
717C2#2145517811yescharacteristic
718C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1513C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460058C2
hypercenter#1513D61
hypocenterC61#18236
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455760C2semidirect
3. #21455728C2semidirect
4. #21451610C2semidirect
5. #21444870C2semidirect
6. #21444840C2semidirect
7. #21444836C2semidirect
8. #21444806C2semidirect
9. #21444386C2semidirect
10. #21444180C2semidirect
11. C61×#1513C2semidirect
26. C2×#14519736C22semidirect
28. #16840095C22semidirect
29. #16840090C22semidirect
32. #16840081C22semidirect
33. #16840078C22semidirect
34. #16840076C22semidirect
35. #16840073C22semidirect
40. C2×C22⋊#92418C22semidirect
41. #16839699C22semidirect
42. #16839689C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839485C22semidirect
49. #16839485C22semidirect
51. C61×#407C22semidirect
52. C61×#380C22semidirect
53. C61×#328C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
359. #1513D61semidirect
400. #407C2×D61semidirect
407. #380C2×D61semidirect
408. #328C2×D61semidirect
411. #327C2×D61semidirect
414. C61#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600582
#214557602
#214557282
#214516102
#214448702
#214448402
#214448362
#214448062
#214443862
#214441802
C61×#15132
#1823661