Finite Group Databasebeta

← #29653308

Subgroups — #29653308

Order 15616.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460054C211yesmaximal, characteristic
2#21455760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C212yesmaximal, complemented
6#21444841C212yesmaximal, complemented
7#21444835C212yesmaximal, complemented
8#21444807C212yesmaximal, complemented
9#21444388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840500—22no—
13#16840464—21no—
14#16840460—21no—
15#16840396—21no—
16D4×C22⋊D61—22no—
17D4×C22⋊D61—21no—
18#16840365—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840349—21no—
21#16840328—21no—
22#16840324C2212yes—
23#16840320—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
27#16840104—21no—
28#16840098C2211yescharacteristic, complemented
29#16840093C2211yescharacteristic, complemented
30#16840087—21no—
31#16840087—22no—
32#16840081C2212yescomplemented
33#16840081C2211yescharacteristic, complemented
34#16840076C2211yescharacteristic, complemented
35#16840076C2212yescomplemented
36#16839804—21no—
37#16839800—21no—
38#16839768—21no—
39#16839759—21no—
40#16839698C2212yescomplemented
41#16839687C2212yescomplemented
42#16839676—22no—
43#16839665—21no—
44#16839658—21no—
45#16839622C2211yescharacteristic, complemented
46#16839500C2212yescomplemented
47#16839497C2212yescomplemented
48#16839497C2212yescomplemented
49#16839497C2212yescomplemented
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#323C2212yescomplemented
54C61×#323C2212yescomplemented
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×D244D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61#14519773—22no—
62#14519773—21no—
63#14519772—22no—
64#14519770—22no—
65#14519768—21no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519760—21no—
71#14519759—22no—
72#14519756D411yescharacteristic
73#14519756C2311yescharacteristic
74#14519752—21no—
75#14519751—21no—
76#14519751—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751D412yes—
79#14519751D411yescharacteristic
80#14519751C2312yes—
81#14519751C2311yescharacteristic
82#14519750—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—21no—
87#14519748—22no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519746—21no—
91#14519746—22no—
92#14519745—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95D4×Dic61—22no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736—21no—
104#14519736—21no—
105#14519736D411yescharacteristic
106#14519735—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
111C2×#11758196—22no—
112C2×C22⋊Dic61—21no—
113C2×C22⋊Dic61—22no—
114C2×C22⋊Dic61—22no—
115C2×C22⋊Dic61—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×C4×Dic61—21no—
118#14519711—21no—
119#14519711—21no—
120#14519711—22no—
121#14519709—21no—
122#14519709—21no—
123#14519709—22no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—22no—
129#14519699—22no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×D4×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D412yes—
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136C22×C8×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C23×D61—21no—
151C23×D61—22no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61—82no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—81no—
176C2×C22⋊D61—81no—
177C2×C22⋊D61—82no—
178C2×C22⋊D61—82no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—22no—
183C22×Dic61—21no—
184D4×D61—82no—
185D4×D61—84no—
186#11758222—42no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—42no—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
195M16×C61—42no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—22no—
199C2×C8×C61—42no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211C22⋊Dic61—81no—
212C22⋊Dic61—82no—
213C22⋊Dic61—82no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—42no—
228C4⋊Dic61C2×D412yes—
229C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
231#11758196—22no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—82no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—41no—
238C4×Dic61—41no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—22no—
242C23×C61—22no—
243C23×C61—22no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61—41no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61#12011yescharacteristic
249C23×C61#12011yescharacteristic
250C23×C61C22×D411yescharacteristic
251C22×D61—22no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259D4×C61—44no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—81no—
262D4×C61—82no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—82no—
282C22⋊D61—82no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C22⋊D61—82no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—81no—
300C2×Dic61—82no—
301D244—42no—
302D244—41no—
303D244—42no—
304D244—82no—
305C4×D61—42no—
306C4×D61—82no—
307Dic122—41no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310C8×C61—42no—
311#18236—611nomaximal, Sylow
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—82no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61C2×#12011yescharacteristic
328C22×C61#57611yescharacteristic
329C22×C61#57711yescharacteristic
330C2×D61—42no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—162no—
337C2×D61—164no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—42no—
342C4×C61#45812yes—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—41no—
347Dic61—82no—
348Dic61—81no—
349Dic61—81no—
350#3537—611no—
351#3094—611no—
352#3091—611no—
353#2624—611no—
354#1618—612no—
355#1613—612no—
356#1612—612no—
357#1607—612no—
358#1519—611no—
359#1513—611no—
360#1471D6111yescharacteristic, complemented
361C2×C61—21no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—41no—
364C2×C61—41no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61#301211yescharacteristic
367C2×C61#301911yescharacteristic
368C2×C61C2×#45811yescharacteristic
369D61—82no—
370D61—81no—
371#560—1222no—
372#553—1221no—
373#553—1221no—
374D42—1221no—
375D42—1222no—
376D42—1221no—
377#540—1221no—
378#538—612no—
379#538—1221no—
380#535—1221no—
381#534—612no—
382#534—1221no—
383#525—611no—
384C2×#121—611no—
385C2×#121C2×D6111yescharacteristic
386C2×#117—611no—
387#485—1221no—
388#484—611no—
389#483—611no—
390#482—1221no—
391#482—1222no—
392#481—611no—
393#481—612no—
394#480—611no—
395#480—612no—
396#428—1221no—
397#427—1221no—
398#418—1221no—
399#416—1221no—
400#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
402#399—612no—
403#397—612no—
404#394—1222no—
405#390—1221no—
406#389—1221no—
407#380—611no—
408#328—612no—
409#327—612no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#323C2×D6112yescomplemented
413#323C2×D6112yescomplemented
414C61#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—611no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—1221no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4D24411yescharacteristic
422C22×D4D24412yes—
423C23×C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—21no—
426#127—1222no—
427#127—1221no—
428#126—1222no—
429#126—1222no—
430#125—1221no—
431#124—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436#123—1221no—
437C22⋊Q8—611no—
438C22⋊Q8—611no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—612no—
444#121—611no—
445#121—612no—
446#121—611no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1222no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1221no—
455#121—1222no—
456#121—1221no—
457#120—1222no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1221no—
463#120—1222no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1222no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1222no—
469C4×D4—1221no—
470#117—611no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117—1221no—
474#117—1221no—
475#117—1221no—
476C2×C4⋊C4—611no—
477C2×C4⋊C4—611no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—1222no—
480C2×C4⋊C4—1221no—
481C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—1221no—
483C2×C22⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1222no—
485C2×C22⋊C4—1222no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
488C2×C42—1221no—
489#107—1221no—
490#107—1221no—
491#107—1222no—
492#106—1221no—
493#106—1221no—
494#106—1222no—
495#103—1221no—
496#103—1221no—
497#102—1221no—
498#102—1221no—
499#102—1222no—
500#102—1222no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D6112yes—
506#95—612no—
507#95—1222no—
508C24—1222no—
509C24—1221no—
510C24C2×D24412yes—
511C24C2×D24411yescharacteristic
512#41—2442no—
513C2×Q8—611no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—612no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1221no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—4884no—
534C2×D4—4881no—
535C2×D4—4881no—
536C2×D4—4882no—
537C2×D4—4882no—
538C2×D4—4882no—
539C2×D4—2442no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1222no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4C2×D24411yescharacteristic
549C22×C4C2×D24412yes—
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4D4×D6111yescharacteristic
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4C23×D6111yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—612no—
563C4⋊C4—611no—
564C4⋊C4—611no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—4882no—
575C4⋊C4—2442no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—4881no—
591C22⋊C4—4882no—
592C22⋊C4—4882no—
593C22⋊C4—2441no—
594C22⋊C4—2441no—
595C42—1222no—
596C42—1221no—
597C42—2441no—
598C42—2441no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—1222no—
609C23—1221no—
610C23—4881no—
611C23—4881no—
612C23—4882no—
613C23—4882no—
614C23—4882no—
615C23—2442no—
616C23#1451974711yescharacteristic
617C23#1451974711yescharacteristic
618C23C22×D24411yescharacteristic
619Q8—2441no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—4882no—
625D4—4882no—
626D4—4881no—
627D4—4882no—
628D4—4882no—
629D4—4882no—
630D4—4882no—
631D4—2442no—
632D4—2441no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635D4—2441no—
636D4—2442no—
637D4—2441no—
638D4—2442no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—4882no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—4882no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4#1451974711yescharacteristic
665C2×C4#1451974711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—9762no—
687C22—9764no—
688C22—2442no—
689C22—2441no—
690C22—2442no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22—2442no—
694C22C2×#1451974711yescharacteristic
695C22#1684056711yescharacteristic
696C22#1684057411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—4882no—
702C4—4881no—
703C4—4881no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4#1683995312yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—4882no—
715C2—4881no—
716C2#2145512611yescharacteristic
717C2#2145517911yescharacteristic
718C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460054C2
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#18236
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455760C2semidirect
3. #21455734C2semidirect
4. #21451609C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444841C2semidirect
7. #21444835C2semidirect
8. #21444807C2semidirect
9. #21444388C2semidirect
10. #21444363C2semidirect
11. C61×#1471C2semidirect
26. C2×#14519736C22semidirect
28. #16840098C22semidirect
29. #16840093C22semidirect
32. #16840081C22semidirect
33. #16840081C22semidirect
34. #16840076C22semidirect
35. #16840076C22semidirect
40. #16839698C22semidirect
41. #16839687C22semidirect
45. #16839622C22semidirect
46. #16839500C22semidirect
47. #16839497C22semidirect
48. #16839497C22semidirect
49. #16839497C22semidirect
51. C61×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C61C22semidirect
53. C61×#323C22semidirect
54. C61×#323C22semidirect
360. #1471D61semidirect
400. #407C2×D61semidirect
401. C2×C22⋊C8C2×D61semidirect
412. #323C2×D61semidirect
413. #323C2×D61semidirect
414. C61#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600542
#214557602
#214557342
#214516092
#214448692
#214448412
#214448352
#214448072
#214443882
#214443632
C61×#14712
#1823661