Finite Group Databasebeta

← #29653312

Subgroups — #29653312

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460046C211yesmaximal, characteristic
2#21455767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444864C212yesmaximal, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444830C212yesmaximal, complemented
7#21444808C212yesmaximal, complemented
8#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840509—22no—
13#16840469—21no—
14#16840421—21no—
15#16840416—21no—
16#16840408—21no—
17#16840399—22no—
18#16840387C2212yes—
19#16840383—21no—
20#16840361—21no—
21#16840349C2212yes—
22#16840340—21no—
23#16840339—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840103—22no—
27#16840097C2212yes—
28#16840092C2212yes—
29#16839805—21no—
30#16839770—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839697C2212yes—
33#16839688C2212yes—
34#16839677—22no—
35#16839664—21no—
36#16839660—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839485C2212yes—
43#16839485C2212yes—
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C61C2211yescharacteristic
46C61×#485—21no—
47C61×#484C2211yescharacteristic
48C61×#483C2211yescharacteristic
49C61×#482—21no—
50C61×#481C2211yescharacteristic
51C61×#480C2211yescharacteristic
52C61×#427—21no—
53C61×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61D412yes—
60C2×#11758194—21no—
61#14519777—21no—
62#14519772—22no—
63#14519768—22no—
64#14519765—21no—
65#14519763—22no—
66#14519763—22no—
67#14519762—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yes—
76#14519756C2312yes—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—22no—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—22no—
92#14519745—22no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—21no—
95D4×Dic61—22no—
96#14519737—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—22no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198C2312yes—
108C22⋊C4×D61—22no—
109#14519710—22no—
110#14519708—22no—
111#14519700—22no—
112#14519700—22no—
113C22⋊#92418—21no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61—21no—
120#123×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#121×C61D411yescharacteristic
124#121×C61C2311yescharacteristic
125#120×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128#117×C61—21no—
129#117×C61—21no—
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#117×C61D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61C2×D412yes—
150#41×C61—42no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—42no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—82no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61C2×D412yes—
176#11758224—84no—
177#11758222—82no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—42no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122C2×D412yes—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—42no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—41no—
204C22⋊C4×C61—41no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—41no—
207C42×C61—41no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—81no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—82no—
219#11758198—82no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—42no—
226C4⋊Dic61C2×D412yes—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—82no—
232C4×Dic61—22no—
233#11758194—42no—
234C2×#92418—22no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61#12011yescharacteristic
242C23×C61C22×D411yescharacteristic
243C22×D61—22no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—42no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—81no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61—82no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292Dic122—42no—
293Dic122—42no—
294Dic122—82no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297#92418—42no—
298#18237—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61#57711yescharacteristic
314C22×C61#57811yescharacteristic
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—82no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61#45812yes—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—82no—
333#3536—611no—
334#3095—611no—
335#3091D6111yescharacteristic, complemented
336#2624—611no—
337#1618—612no—
338#1614—612no—
339#1612—612no—
340#1608—612no—
341#1520—611no—
342#1513—611no—
343#1471—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—41no—
348C2×C61—81no—
349C2×C61#301311yescharacteristic
350C2×C61#301911yescharacteristic
351C2×C61C2×#45811yescharacteristic
352D61—82no—
353#562—1222no—
354#554—1221no—
355#548—1221no—
356#547—1221no—
357#546—1221no—
358#546—1222no—
359#543—612no—
360#542—1221no—
361#539—1221no—
362#538—612no—
363#537—1221no—
364#537—1221no—
365#525C2×D6111yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—611no—
367C2×#121—611no—
368C2×#117C2×D6111yescharacteristic
369#485—21no—
370#485—1222no—
371#484—612no—
372#484C2×D6111yescharacteristic
373#483—612no—
374#483C2×D6111yescharacteristic
375#482—21no—
376#481C2×D6111yescharacteristic
377#480C2×D6111yescharacteristic
378#428—1221no—
379#427—21no—
380#419—1221no—
381#416—21no—
382#407—611no—
383C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384#399—612no—
385#397—612no—
386#394—1222no—
387#390—1221no—
388#389—1221no—
389#380—611no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#328—612no—
393#327—612no—
394#323—612no—
395#323—612no—
396C61#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
400C22×Q8—611no—
401C22×D4—612no—
402C22×D4—611no—
403C23×C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#126—1222no—
408#125—1222no—
409#124—1221no—
410#124—1222no—
411#124—1222no—
412#123—21no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121C22⋊D6111yescharacteristic
441#121C22×D6111yescharacteristic
442#120—21no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117C22⋊D6111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1222no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—612no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C42—21no—
471#107—21no—
472#107—21no—
473#107—1222no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—1222no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—612no—
485C22⋊C8—1221no—
486C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
488#95—612no—
489#95—1222no—
490C24—612no—
491C24D4×D6111yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—4882no—
494#41—4884no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—2442no—
499C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—4882no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—612no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529M16—2442no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—1222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—612no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—4882no—
551C4⋊C4—2442no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—4882no—
571C22⋊C4—4882no—
572C22⋊C4—4881no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—1222no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—1222no—
583C23—1222no—
584C23—1222no—
585C23—2442no—
586C23—2442no—
587C23#1451974511yescharacteristic
588C23#1451974511yescharacteristic
589C23C2×D4×D6111yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—4882no—
592Q8—2442no—
593Q8—2442no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—4881no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—2444no—
604D4—2442no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—4882no—
654C22—4882no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22C2×#1451974511yescharacteristic
659C22#1684056911yescharacteristic
660C22#1684057611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—4882no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4#1683995112yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—4882no—
680C2#2145513011yescharacteristic
681C2#2145517411yescharacteristic
682C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3091C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460046C2
hypercenter#3091D61
hypocenterC61#18237
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455767C2semidirect
3. #21451608C2semidirect
4. #21444864C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444830C2semidirect
7. #21444808C2semidirect
8. #21444392C2semidirect
9. #21444362C2semidirect
10. #21444178C2semidirect
11. C61×#3091C2semidirect
335. #3091D61semidirect
396. C61#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600462
#214557672
#214516082
#214448642
#214448422
#214448302
#214448082
#214443922
#214443622
#214441782
C61×#30912
#1823761