Finite Group Databasebeta

← #29653313

Subgroups — #29653313

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21455767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444865C212yesmaximal, complemented
5#21444843C212yesmaximal, complemented
6#21444831C212yesmaximal, complemented
7#21444809C212yesmaximal, complemented
8#21444390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840379—21no—
20#16840357—21no—
21#16840350C2212yes—
22#16840341—21no—
23#16840339—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840103—21no—
27#16840103—22no—
28#16840097C2212yes—
29#16840097C2211yescharacteristic
30#16840092C2211yescharacteristic
31#16840092C2212yes—
32#16840086—21no—
33#16840080C2211yescharacteristic
34#16840075C2211yescharacteristic
35#16839805—21no—
36#16839798—21no—
37#16839770—21no—
38#16839756—21no—
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839495C2212yes—
45#16839486C2212yes—
46#16839486C2212yes—
47C2×#121×C61C2211yescharacteristic
48C2×#117×C61C2211yescharacteristic
49C61×#399C2212yes—
50C61×#397C2212yes—
51C61×#394—22no—
52C61×#390—21no—
53C61×#389—21no—
54C61×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59C2×#11758194—21no—
60C22×#92418—21no—
61#14519776—21no—
62#14519770—22no—
63#14519767—22no—
64#14519764—22no—
65#14519764—21no—
66#14519763—22no—
67#14519760—21no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519757—21no—
73#14519756—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756D412yes—
77#14519756D411yescharacteristic
78#14519756C2312yes—
79#14519756C2311yescharacteristic
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519751D411yescharacteristic
86#14519751C2311yescharacteristic
87#14519750—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—22no—
92#14519748—21no—
93#14519746—21no—
94#14519746—22no—
95#14519742—21no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—22no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—22no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—22no—
116#14519700—22no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2312yes—
124C22×D4×C61D411yescharacteristic
125C22×D4×C61D412yes—
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#117×C61—21no—
133#117×C61—21no—
134#117×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—21no—
136C2×C4⋊C4×C61—22no—
137C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61—22no—
143C2×C22⋊C4×C61—22no—
144C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
145C2×C42×C61—21no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D412yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—82no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—42no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—21no—
176#11758224—82no—
177#11758224—84no—
178#11758222—42no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122C2×D412yes—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—42no—
194C4⋊C4×C61—82no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C22⋊C4×C61—81no—
200C22⋊C4×C61—82no—
201C22⋊C4×C61—82no—
202C42×C61—41no—
203C42×C61—41no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230#11758194—42no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—22no—
234C2×#92418—42no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—81no—
251D4×C61—82no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—81no—
277C22⋊D61—82no—
278C22⋊D61—82no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—22no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61—82no—
287C2×Dic61—82no—
288D244—41no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—42no—
292Dic122—42no—
293Dic122—41no—
294Dic122—82no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418—42no—
298#18237—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61#57711yescharacteristic
316C22×C61#57811yescharacteristic
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—82no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61#45812yes—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333#3536—611no—
334#3095—611no—
335#3091—611no—
336#2624D6111yescharacteristic, complemented
337#1618—612no—
338#1614—612no—
339#1612—612no—
340#1608—612no—
341#1520—611no—
342#1513—611no—
343#1471—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—41no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#301311yescharacteristic
350C2×C61#301911yescharacteristic
351C2×C61C2×#45811yescharacteristic
352D61—81no—
353#562—1222no—
354#554—1221no—
355#548—1221no—
356#547—1221no—
357#546—1222no—
358#546—1221no—
359#543—612no—
360#542—1221no—
361#539—1221no—
362#538—612no—
363#537—1221no—
364#537—1221no—
365#525—611no—
366C2×C22⋊Q8—611no—
367C2×#121C2×D6111yescharacteristic
368C2×#117C2×D6111yescharacteristic
369#485—1221no—
370#485—1222no—
371#484—611no—
372#484—612no—
373#483—611no—
374#483—612no—
375#482—1221no—
376#481—611no—
377#480—611no—
378#428—1221no—
379#427—1221no—
380#419—1221no—
381#416—1221no—
382#407—611no—
383C2×C22⋊C8—611no—
384#399C2×D6112yes—
385#397C2×D6112yes—
386#394—22no—
387#390—21no—
388#389—21no—
389#380C2×D6111yescharacteristic
390#328—612no—
391#328—612no—
392#328—612no—
393#327—612no—
394#323—612no—
395#323—612no—
396C61#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—611no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—611no—
401C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D6112yes—
403C23×C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#126—1222no—
408#125—1222no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#124—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1221no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—611no—
419C22⋊Q8—612no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1222no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—611no—
435#121—611no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#120—1221no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1222no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—611no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
470C2×C42—21no—
471#107—1221no—
472#107—1221no—
473#107—1222no—
474#106—1221no—
475#106—1221no—
476#106—1222no—
477#103—1221no—
478#103—1221no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483C22⋊C8—612no—
484C22⋊C8—611no—
485C22⋊C8—611no—
486C22⋊C8—1221no—
487C22⋊C8—1221no—
488#95—22no—
489#95C22×D6112yes—
490C24C2×C22⋊D6112yes—
491C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492#41—4882no—
493#41—4884no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—612no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529M16—2442no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1222no—
533C2×C8—2442no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—612no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—1222no—
576C42—1221no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1221no—
587C23#1451974511yescharacteristic
588C23#1451974511yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
590Q8—4882no—
591Q8—2442no—
592Q8—2441no—
593Q8—2442no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—4881no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—2441no—
602D4—2442no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4#1451974511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C8—2441no—
638C8—2441no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22C2×#1451974511yescharacteristic
659C22#1684057311yescharacteristic
660C22#1684057711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2441no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C4#1683995112yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—4881no—
680C2#2145513111yescharacteristic
681C2#2145517511yescharacteristic
682C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2624C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#2624D61
hypocenterC61#18237
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455767C2semidirect
3. #21455732C2semidirect
4. #21444865C2semidirect
5. #21444843C2semidirect
6. #21444831C2semidirect
7. #21444809C2semidirect
8. #21444390C2semidirect
9. #21444360C2semidirect
10. #21444179C2semidirect
11. C61×#2624C2semidirect
336. #2624D61semidirect
396. C61#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214557672
#214557322
#214448652
#214448432
#214448312
#214448092
#214443902
#214443602
#214441792
C61×#26242
#1823761