Finite Group Databasebeta

← #29653319

Subgroups — #29653319

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460041C211yesmaximal, characteristic
2#21455768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C212yesmaximal, complemented
6#21444846C212yesmaximal, complemented
7#21444835C212yesmaximal, complemented
8#21444812C212yesmaximal, complemented
9#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840507—22no—
13#16840467—21no—
14#16840418—21no—
15#16840412—21no—
16#16840406—22no—
17#16840406—21no—
18#16840388C2212yes—
19#16840379—21no—
20#16840357—21no—
21#16840350C2212yes—
22#16840341—21no—
23#16840339—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840104—22no—
29#16840098C2212yes—
30#16840098C2211yescharacteristic
31#16840093C2211yescharacteristic
32#16840093C2212yes—
33#16840087—21no—
34#16840081C2211yescharacteristic
35#16840076C2211yescharacteristic
36#16839804—21no—
37#16839800—21no—
38#16839772—21no—
39#16839759—21no—
40#16839698C2212yes—
41#16839687C2212yes—
42#16839676—22no—
43#16839665—21no—
44#16839658—21no—
45#16839622C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×#121×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#323C2212yes—
54C61×#323C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122D411yescharacteristic
59#14519776—21no—
60#14519770—22no—
61#14519767—22no—
62#14519764—22no—
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519760—21no—
66#14519759—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519757—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756D412yes—
75#14519756D411yescharacteristic
76#14519756C2312yes—
77#14519756C2311yescharacteristic
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519751D411yescharacteristic
84#14519751C2311yescharacteristic
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—22no—
90#14519748—21no—
91#14519746—21no—
92#14519746—22no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—22no—
95D4×Dic61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758196—22no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C2×C22⋊Dic61—21no—
112C2×C22⋊Dic61—22no—
113C2×C22⋊Dic61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—22no—
115C2×C22⋊Dic61—22no—
116C2×C22⋊Dic61—21no—
117C2×C4×Dic61—21no—
118#14519711—21no—
119#14519711—21no—
120#14519711—22no—
121#14519709—21no—
122#14519709—21no—
123#14519709—22no—
124#14519702—21no—
125#14519702—21no—
126#14519702—22no—
127#14519702—22no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×D4×C61D411yescharacteristic
133C22×D4×C61D412yes—
134C23×C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61—21no—
136C22×C8×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D412yes—
149C24×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—82no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—22no—
175C22×Dic61—21no—
176#11758224—82no—
177#11758224—84no—
178#11758222—42no—
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122C2×D412yes—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187M16×C61—42no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—42no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—81no—
208C22⋊Dic61—82no—
209C22⋊Dic61—82no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—42no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—21no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—82no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—41no—
234C4×Dic61—41no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C23×C61#12011yescharacteristic
246C23×C61C22×D411yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—81no—
251D4×C61—82no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—81no—
268C22⋊D61—82no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—81no—
286C2×Dic61—82no—
287C2×Dic61—82no—
288D244—41no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—42no—
292Dic122—42no—
293Dic122—41no—
294Dic122—82no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—42no—
298#18237—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61#57711yescharacteristic
316C22×C61#57811yescharacteristic
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61#45812yes—
325Dic61—41no—
326Dic61—41no—
327Dic61—42no—
328Dic61—42no—
329Dic61—41no—
330Dic61—82no—
331Dic61—81no—
332Dic61—81no—
333#3536—611no—
334#3095—611no—
335#3091—611no—
336#2624—611no—
337#1618—612no—
338#1614—612no—
339#1612—612no—
340#1608—612no—
341#1520—611no—
342#1513—611no—
343#1471D6111yescharacteristic, complemented
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—41no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#301311yescharacteristic
350C2×C61#301911yescharacteristic
351C2×C61C2×#45811yescharacteristic
352D61—81no—
353#562—1222no—
354#554—1221no—
355#548—1221no—
356#547—1221no—
357#546—1222no—
358#546—1221no—
359#543—612no—
360#542—1221no—
361#539—1221no—
362#538—612no—
363#537—1221no—
364#537—1221no—
365#525—611no—
366C2×C22⋊Q8—611no—
367C2×#121C2×D6111yescharacteristic
368C2×#117—611no—
369#485—1221no—
370#485—1222no—
371#484—611no—
372#484—612no—
373#483—611no—
374#483—612no—
375#482—1221no—
376#481—611no—
377#480—611no—
378#428—1221no—
379#427—1221no—
380#419—1221no—
381#416—1221no—
382#407C2×D6111yescharacteristic
383C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384#399—612no—
385#397—612no—
386#394—1222no—
387#390—1221no—
388#389—1221no—
389#380—611no—
390#328—612no—
391#328—612no—
392#328—612no—
393#327—612no—
394#323C2×D6112yes—
395#323C2×D6112yes—
396C61#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—611no—
398C2×#41—1222no—
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—611no—
401C22×D4D24411yescharacteristic
402C22×D4D24412yes—
403C23×C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#126—1222no—
408#125—1222no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#124—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1221no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—611no—
419C22⋊Q8—612no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—1222no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—611no—
435#121—611no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#120—1221no—
443#120—1222no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1221no—
450#117—611no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454#117—1221no—
455C2×C4⋊C4—611no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4—1222no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1222no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
470C2×C42—1221no—
471#107—1221no—
472#107—1221no—
473#107—1222no—
474#106—1221no—
475#106—1221no—
476#106—1222no—
477#103—1221no—
478#103—1221no—
479#103—1222no—
480#103—1222no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D6112yes—
486C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
488#95—612no—
489#95—1222no—
490C24C2×D24412yes—
491C24C2×D24411yescharacteristic
492#41—4882no—
493#41—4884no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—612no—
497C2×Q8—1222no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—2442no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×D24412yes—
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—4882no—
553C4⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—4881no—
569C22⋊C4—4882no—
570C22⋊C4—4882no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C42—1222no—
574C42—1221no—
575C42—2441no—
576C42—2441no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1221no—
587C23#1451974711yescharacteristic
588C23#1451974711yescharacteristic
589C23C22×D24411yescharacteristic
590Q8—4882no—
591Q8—2442no—
592Q8—2441no—
593Q8—2442no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—4881no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—2441no—
602D4—2442no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—4882no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—4882no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22C2×#1451974711yescharacteristic
659C22#1684057411yescharacteristic
660C22#1684057911yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—4882no—
666C4—4881no—
667C4—4881no—
668C4—2441no—
669C4—2442no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2442no—
673C4#1683995312yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—4881no—
680C2#2145513711yescharacteristic
681C2#2145517911yescharacteristic
682C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1471C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460041C2
hypercenter#1471D61
hypocenterC61#18237
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455768C2semidirect
3. #21455734C2semidirect
4. #21451609C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444846C2semidirect
7. #21444835C2semidirect
8. #21444812C2semidirect
9. #21444392C2semidirect
10. #21444363C2semidirect
11. C61×#1471C2semidirect
343. #1471D61semidirect
396. C61#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600412
#214557682
#214557342
#214516092
#214448692
#214448462
#214448352
#214448122
#214443922
#214443632
C61×#14712
#1823761