Finite Group Databasebeta

← #29653323

Subgroups — #29653323

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460068C211yesmaximal, characteristic
2#21455767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444859C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444825C212yesmaximal, complemented
7#21444813C212yesmaximal, complemented
8#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444362C211yesmaximal, characteristic
10#21444182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3091C211yesmaximal, characteristic
12#16840515—22no—
13#16840452—21no—
14#16840452—21no—
15#16840443—22no—
16D4×Dic122—21no—
17D4×Dic122—21no—
18#16840391—21no—
19#16840391C2212yes—
20#16840374—21no—
21#16840357—21no—
22#16840357C2212yes—
23#16840333—21no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840103—22no—
27#16840097C2212yes—
28#16840092C2212yes—
29#16839805—21no—
30#16839770—21no—
31#16839726C2211yescharacteristic
32#16839700C2212yes—
33#16839693C2212yes—
34#16839690—22no—
35#16839668—21no—
36#16839660—21no—
37#16839622C2211yescharacteristic
38#16839500C2212yes—
39#16839500C2212yes—
40#16839499C2212yes—
41#16839496C2212yes—
42#16839487C2212yes—
43#16839487C2212yes—
44C61×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C61C2211yescharacteristic
46C61×#485—21no—
47C61×#484C2211yescharacteristic
48C61×#483C2211yescharacteristic
49C61×#482—21no—
50C61×#481C2211yescharacteristic
51C61×#480C2211yescharacteristic
52C61×#427—21no—
53C61×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122—21no—
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C22×Dic122D411yescharacteristic
58C2×#11758194—21no—
59#14519777—21no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769—21no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519764—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756D412yes—
86#14519756C2312yes—
87#14519754—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519754—22no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—22no—
95#14519736—21no—
96#14519733—22no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196—22no—
103C2×#11758196C2312yes—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×C22⋊Dic61D412yes—
107#14519710—22no—
108#14519708—22no—
109#14519700—22no—
110#14519700—22no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519684—22no—
114#14519684—22no—
115#14519684—22no—
116#14519684C2312yes—
117C2×#41×C61D411yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61—21no—
120#123×C61—21no—
121C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#121×C61D411yescharacteristic
124#121×C61C2311yescharacteristic
125#120×C61—21no—
126C4×D4×C61—21no—
127C4×D4×C61—21no—
128#117×C61—21no—
129#117×C61—21no—
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#117×C61D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C61—21no—
136C2×C42×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C22⋊C8×C61—21no—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—42no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61C2×D412yes—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—42no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122—82no—
178C2×Dic122C2×D412yes—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C22⋊C4×C61—41no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—41no—
199C42×C61—41no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—81no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—42no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—82no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229#11758194—42no—
230C2×#92418—22no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C23×C61#12011yescharacteristic
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239Q8×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61—82no—
277Dic122—42no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284#92418—42no—
285#18238—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61C2×#12011yescharacteristic
300C22×C61#57711yescharacteristic
301C22×C61#57811yescharacteristic
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61#45812yes—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—82no—
316#3538—611no—
317#3095—611no—
318#3091D6111yescharacteristic
319#2625—611no—
320#1617—612no—
321#1615—612no—
322#1611—612no—
323#1609—612no—
324#1520—611no—
325#1513—611no—
326#1472—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#301311yescharacteristic
333C2×C61#302011yescharacteristic
334C2×C61C2×#45811yescharacteristic
335#563—1222no—
336#552—1221no—
337#552—1221no—
338#551—1222no—
339D4×Q8—1221no—
340D4×Q8—1221no—
341#544—612no—
342#544—1221no—
343#541—1221no—
344#539—612no—
345#539—1221no—
346#536—1221no—
347#525C2×D6111yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—611no—
349C2×C22⋊Q8—611no—
350C2×#117C2×D6111yescharacteristic
351#485—21no—
352#485—1222no—
353#484—612no—
354#484C2×D6111yescharacteristic
355#483—612no—
356#483C2×D6111yescharacteristic
357#482—21no—
358#481C2×D6111yescharacteristic
359#480C2×D6111yescharacteristic
360#428—1221no—
361#427—21no—
362#419—1221no—
363#416—21no—
364#407—611no—
365C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#400—612no—
367#398—612no—
368#397—1222no—
369#391—1221no—
370#389—1221no—
371#380—611no—
372#328—612no—
373#328—612no—
374#328—612no—
375#327—612no—
376#324—612no—
377#324—612no—
378C61#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
380C22×Q8—611no—
381C22×Q8—611no—
382C22×Q8—1221no—
383C23×C4C22×D6111yescharacteristic
384C2×M16—1221no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8—1222no—
389C4⋊Q8—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#125—1221no—
395#125—1222no—
396#125—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#124—1222no—
400#123—21no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405C22⋊Q8—612no—
406C22⋊Q8—612no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
421#121C22⋊D6111yescharacteristic
422#121C22×D6111yescharacteristic
423#120—21no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1222no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—1222no—
435#117—1222no—
436#117—1221no—
437#117C22⋊D6111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—612no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—612no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C42—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—1222no—
454#106—21no—
455#106—21no—
456#106—1222no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—612no—
465C22⋊C8—1221no—
466C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468#95—612no—
469#95—1222no—
470#95—1222no—
471#95—1222no—
472C24D4×D6111yescharacteristic
473#41—42no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—1222no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—4882no—
480C2×Q8—2442no—
481C2×Q8—2442no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—612no—
492C22×C4—612no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4D4×D6111yescharacteristic
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503M16—2442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—4882no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—4881no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—1222no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1451974511yescharacteristic
561C23#1451974511yescharacteristic
562C23C2×D4×D6111yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—4881no—
565Q8—4882no—
566Q8—2442no—
567Q8—2442no—
568Q8—2442no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4882no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4#1451974511yescharacteristic
603C2×C4#1451974511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2442no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#1451974511yescharacteristic
623C22#1684056911yescharacteristic
624C22#1684057611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4882no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4—2442no—
638C4#1683995112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#2145513011yescharacteristic
645C2#2145518111yescharacteristic
646C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3091C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#525C22
hypercenter#3091D61
hypocenterC61#18238
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455767C2semidirect
3. #21451616C2semidirect
4. #21444859C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444825C2semidirect
7. #21444813C2semidirect
8. #21444392C2semidirect
10. #21444182C2semidirect
378. C61#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600682
#214557672
#214516162
#214448592
#214448472
#214448252
#214448132
#214443922
#214443622
#214441822
C61×#30912
#1823861