Finite Group Databasebeta

← #29653330

Subgroups — #29653330

Order 15616.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460064C211yesmaximal, characteristic
2#21455768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455734C211yesmaximal, characteristic
4#21451617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444863C212yesmaximal, complemented
6#21444852C212yesmaximal, complemented
7#21444829C212yesmaximal, complemented
8#21444818C212yesmaximal, complemented
9#21444392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444363C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840513—22no—
13#16840454—21no—
14#16840447—21no—
15#16840438—22no—
16Q8×C22⋊D61—21no—
17#16840425—21no—
18#16840393C2212yes—
19#16840391—21no—
20#16840372—21no—
21#16840361—21no—
22#16840359C2212yes—
23#16840335—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26C2×#14519736C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840104—22no—
29#16840098C2211yescharacteristic
30#16840098C2212yes—
31#16840093C2211yescharacteristic
32#16840093C2212yes—
33#16840087—21no—
34#16840081C2211yescharacteristic
35#16840076C2211yescharacteristic
36#16839804—21no—
37#16839800—21no—
38#16839772—21no—
39#16839759—21no—
40#16839701C2212yes—
41#16839692C2212yes—
42#16839690—22no—
43#16839669—21no—
44#16839658—21no—
45#16839622C2211yescharacteristic
46#16839500C2212yes—
47#16839500C2212yes—
48#16839500C2212yes—
49#16839497C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
51C61×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
53C61×#324C2212yes—
54C61×#324C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C22×Dic122D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61—21no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519775—21no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519768—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—21no—
75#14519760—22no—
76#14519759—22no—
77#14519757—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756—22no—
81#14519756D412yes—
82#14519756D411yescharacteristic
83#14519756C2312yes—
84#14519756C2311yescharacteristic
85#14519755—22no—
86#14519754—22no—
87#14519753—21no—
88#14519753—22no—
89#14519751D411yescharacteristic
90#14519751C2311yescharacteristic
91#14519746—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93#14519742—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97#14519737—22no—
98#14519736—22no—
99#14519736—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519736D411yescharacteristic
104#14519735—21no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196—21no—
111C2×#11758196—22no—
112C2×C22⋊Dic61—21no—
113C2×C22⋊Dic61—21no—
114C2×C22⋊Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61—21no—
116#14519711—21no—
117#14519711—21no—
118#14519711—22no—
119#14519709—21no—
120#14519709—21no—
121#14519709—22no—
122#14519702—21no—
123#14519702—21no—
124#14519702—22no—
125#14519702—22no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519684—22no—
129#14519684—22no—
130#14519684—22no—
131#14519684C2312yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C23×C4×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61—21no—
135C22×C8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—21no—
137C22⋊Q8×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C22⋊C8×C61C2312yes—
146C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C22×C4×C61—42no—
153C22×C4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169Q8×D61—82no—
170#11758222—42no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—42no—
177C2×Dic122C2×D412yes—
178C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
179M16×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—22no—
183C2×C8×C61—42no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—22no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197C22⋊Dic61—81no—
198#11758198—22no—
199#11758198—22no—
200#11758198—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—22no—
223#11758196—21no—
224#11758196—82no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—41no—
230C4×Dic61—41no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C23×C61#12011yescharacteristic
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—81no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—81no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—42no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—81no—
275D244—41no—
276C4×D61—42no—
277C4×D61—82no—
278Dic122—42no—
279Dic122—42no—
280Dic122—41no—
281Dic122—82no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—42no—
285#18238—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61C2×#12011yescharacteristic
297C22×C61#57711yescharacteristic
298C22×C61#57811yescharacteristic
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61#45812yes—
308Dic61—41no—
309Dic61—42no—
310Dic61—41no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—82no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3538—611no—
317#3095—611no—
318#3091—611no—
319#2625—611no—
320#1617—612no—
321#1615—612no—
322#1611—612no—
323#1609—612no—
324#1520—611no—
325#1513—611no—
326#1472D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61#301311yescharacteristic
332C2×C61#302011yescharacteristic
333C2×C61C2×#45811yescharacteristic
334D61—81no—
335#563—1222no—
336#552—1221no—
337#552—1221no—
338#551—1222no—
339D4×Q8—1221no—
340D4×Q8—1221no—
341#544—612no—
342#544—1221no—
343#541—1221no—
344#539—612no—
345#539—1221no—
346#536—1221no—
347#525—611no—
348C2×C22⋊Q8—611no—
349C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
350C2×#117—611no—
351#485—1221no—
352#485—1222no—
353#484—611no—
354#484—612no—
355#483—611no—
356#483—612no—
357#482—1221no—
358#481—611no—
359#480—611no—
360#428—1221no—
361#427—1221no—
362#419—1221no—
363#416—1221no—
364#407C2×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#400—612no—
367#398—612no—
368#397—1222no—
369#391—1221no—
370#389—1221no—
371#380—611no—
372#328—612no—
373#328—612no—
374#328—612no—
375#327—612no—
376#324C2×D6112yes—
377#324C2×D6112yes—
378C61#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—611no—
380C22×Q8—611no—
381C22×Q8—1221no—
382C22×Q8D24411yescharacteristic
383C23×C4C22×D6111yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1222no—
387C4⋊Q8—1222no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#126—1222no—
393#126—1222no—
394#125—1222no—
395#125—1222no—
396#125—1222no—
397#125—1221no—
398#125—1222no—
399#124—1222no—
400#123—1222no—
401#123—1222no—
402#123—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1221no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—612no—
410C22⋊Q8—611no—
411C22⋊Q8—612no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—611no—
422#121—611no—
423#120—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1221no—
430#117—611no—
431#117—1222no—
432#117—1221no—
433#117—1222no—
434#117—1221no—
435#117—1221no—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4D24412yes—
450C2×C42—1221no—
451#107—1221no—
452#107—1221no—
453#107—1222no—
454#106—1221no—
455#106—1221no—
456#106—1222no—
457#103—1221no—
458#103—1221no—
459#103—1222no—
460#103—1222no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D6112yes—
466C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468#95—612no—
469#95—1222no—
470#95—1222no—
471#95—1222no—
472C24C2×D24411yescharacteristic
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—612no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—4882no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—1222no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4C2×D24412yes—
496C22×C4C2×D24411yescharacteristic
497C22×C4C2×D24412yes—
498C22×C4D4×D6111yescharacteristic
499C22×C4D4×D6111yescharacteristic
500C22×C4D4×D6111yescharacteristic
501C22×C4D4×D6111yescharacteristic
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—612no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—4882no—
533C4⋊C4—2442no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—4881no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C42—1222no—
550C42—1222no—
551C42—1222no—
552C42—1221no—
553C42—2441no—
554C42—2441no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1221no—
560C23#1451974711yescharacteristic
561C23#1451974711yescharacteristic
562C23C22×D24411yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—4882no—
566Q8—2442no—
567Q8—2441no—
568Q8—2442no—
569D4—4881no—
570D4—2441no—
571D4—2442no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—2442no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2442no—
601C2×C4—2442no—
602C2×C4#1451974711yescharacteristic
603C2×C4#1451974711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22C2×#1451974711yescharacteristic
623C22#1684057411yescharacteristic
624C22#1684057911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—4882no—
631C4—4881no—
632C4—4881no—
633C4—2441no—
634C4—2442no—
635C4—2441no—
636C4—2442no—
637C4—2441no—
638C4#1683995312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—4881no—
644C2#2145513711yescharacteristic
645C2#2145518611yescharacteristic
646C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1472C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840273C22
hypercenter#1472D61
hypocenterC61#18238
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455768C2semidirect
4. #21451617C2semidirect
5. #21444863C2semidirect
6. #21444852C2semidirect
7. #21444829C2semidirect
8. #21444818C2semidirect
9. #21444392C2semidirect
11. C61×#1472C2semidirect
326. #1472D61semidirect
378. C61#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600642
#214557682
#214557342
#214516172
#214448632
#214448522
#214448292
#214448182
#214443922
#214443632
C61×#14722
#1823861