Finite Group Databasebeta

← #29653335

Subgroups — #29653335

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460048C211yesmaximal, characteristic
2#21455759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C212yesmaximal, complemented
5#21444848C212yesmaximal, complemented
6#21444821C212yesmaximal, complemented
7#21444814C212yesmaximal, complemented
8#21444386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840508—22no—
13#16840470—21no—
14#16840423—21no—
15#16840413—21no—
16#16840403—21no—
17#16840402—22no—
18#16840387—21no—
19#16840385—21no—
20#16840359C2212yes—
21#16840352—21no—
22#16840343C2212yes—
23#16840342—21no—
24#16840273C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840103—21no—
27#16840097C2211yescharacteristic, complemented
28#16840092C2211yescharacteristic, complemented
29#16840086—21no—
30#16840086—22no—
31#16840080C2212yes—
32#16840080C2211yescharacteristic, complemented
33#16840075C2212yes—
34#16840075C2211yescharacteristic, complemented
35#16839805—21no—
36#16839798—21no—
37#16839766—21no—
38#16839756—21no—
39#16839726C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
41#16839498C2212yescomplemented
42#16839495C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839495C2212yescomplemented
45#16839488C2212yescomplemented
46#16839488C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#117×C61C2211yescharacteristic
49C61×#400C2212yescomplemented
50C61×#398C2212yescomplemented
51C61×#397—22no—
52C61×#391—21no—
53C61×#389—21no—
54C61×#380C2211yescharacteristic
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×#11758194—21no—
61C22×#92418—21no—
62#14519776—21no—
63#14519772—22no—
64#14519767—22no—
65#14519766—22no—
66#14519766—21no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519760—21no—
71#14519760—22no—
72#14519759—22no—
73#14519757—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756D411yescharacteristic
76#14519756C2311yescharacteristic
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753—22no—
82#14519752—21no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—22no—
88#14519751D412yes—
89#14519751D411yescharacteristic
90#14519751C2312yes—
91#14519751C2311yescharacteristic
92#14519750—22no—
93#14519750—22no—
94#14519747—22no—
95#14519746—21no—
96Q8×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101#14519737—22no—
102#14519736D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D61—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—22no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—22no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—22no—
118#14519697—22no—
119C22⋊#92418—21no—
120C22⋊#92418—21no—
121C22⋊#92418C2311yescharacteristic
122C22⋊#92418C2311yescharacteristic
123C22⋊#92418C2312yes—
124C22×Q8×C61D411yescharacteristic
125C23×C4×C61C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61—21no—
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#117×C61—21no—
133#117×C61—21no—
134C2×C4⋊C4×C61—21no—
135C2×C4⋊C4×C61—22no—
136C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61—21no—
142C2×C22⋊C4×C61D412yes—
143C2×C42×C61—21no—
144#95×C61—22no—
145#95×C61—22no—
146#95×C61—22no—
147#95×C61C2312yes—
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C23×D61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—81no—
171C2×C22⋊D61—81no—
172C22×Dic61—21no—
173#11758226—82no—
174#11758222—42no—
175#11758222—82no—
176#11758222—82no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—42no—
198C4⋊C4×C61—82no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—41no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61—81no—
204C42×C61—41no—
205C42×C61—41no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—21no—
230#11758194—42no—
231C2×#92418—22no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—21no—
234C2×#92418—42no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—81no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—81no—
278C22⋊D61—82no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—81no—
284D244—42no—
285D244—41no—
286D244—42no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—82no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—41no—
294Dic122—82no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418—42no—
298#18239—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61C2×#12011yescharacteristic
310C22×C61#57611yescharacteristic
311C22×C61#57711yescharacteristic
312C2×D61—41no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—162no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—42no—
323C4×C61—42no—
324C4×C61—82no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61#45812yes—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332#3536—611no—
333#3094—611no—
334#3091—611no—
335#2625D6111yescharacteristic, complemented
336#1616—612no—
337#1615—612no—
338#1610—612no—
339#1609—612no—
340#1519—611no—
341#1513—611no—
342#1472—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61#301211yescharacteristic
348C2×C61#302011yescharacteristic
349C2×C61C2×#45811yescharacteristic
350D61—81no—
351D61—82no—
352#562—1222no—
353#554—1221no—
354#548—1221no—
355#547—1221no—
356#546—1221no—
357#546—1222no—
358#543—1221no—
359#542—1221no—
360#539—612no—
361#538—1221no—
362#537—612no—
363#537—1221no—
364#525—611no—
365C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
366C2×#121—611no—
367C2×#117C2×D6111yescharacteristic
368#485—1221no—
369#484—611no—
370#483—611no—
371#482—1221no—
372#482—1222no—
373#481—611no—
374#481—612no—
375#480—611no—
376#480—612no—
377#428—1221no—
378#427—1221no—
379#418—1221no—
380#416—1221no—
381#407—611no—
382C2×C22⋊C8—611no—
383#400C2×D6112yescomplemented
384#398C2×D6112yescomplemented
385#397—22no—
386#391—21no—
387#389—21no—
388#380C2×D6111yescharacteristic
389#328—612no—
390#327—612no—
391#327—612no—
392#327—612no—
393#324—612no—
394#324—612no—
395C61#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—611no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—1222no—
399C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C23×C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#126—1222no—
407#125—1222no—
408#124—1222no—
409#124—1222no—
410#124—1221no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1221no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—611no—
421C22⋊Q8—611no—
422C22⋊Q8—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429#121—612no—
430#121—611no—
431#121—612no—
432#121—611no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1222no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1222no—
441#120—1222no—
442#120—1221no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1222no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—611no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—1221no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
467C2×C42—21no—
468#107—1221no—
469#107—1221no—
470#107—1222no—
471#106—1221no—
472#106—1221no—
473#106—1222no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#102—1222no—
479#102—1222no—
480C22⋊C8—611no—
481C22⋊C8—611no—
482C22⋊C8—612no—
483C22⋊C8—1221no—
484C22⋊C8—1221no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C22×D6112yes—
489C24—1221no—
490C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491#41—4882no—
492#41—4882no—
493#41—4882no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—4881no—
511C2×D4—4881no—
512C2×D4—2442no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
527C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530M16—2442no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—1221no—
534C2×C8—2442no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—612no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—611no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1222no—
575C42—1221no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1222no—
581C23—1221no—
582C23—4881no—
583C23—4881no—
584C23—2442no—
585C23#1451974511yescharacteristic
586C23#1451974511yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—4882no—
591Q8—2441no—
592D4—4882no—
593D4—4882no—
594D4—4882no—
595D4—4881no—
596D4—2442no—
597D4—2441no—
598D4—2442no—
599D4—2442no—
600D4—2441no—
601D4—2442no—
602D4—2441no—
603D4—2442no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C8—2441no—
637C8—2441no—
638C8—2442no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—9762no—
650C22—2441no—
651C22—2442no—
652C22—2441no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22C2×#1451974511yescharacteristic
657C22#1684056511yescharacteristic
658C22#1684057011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2442no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2441no—
671C4#1683995112yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—4882no—
677C2—4881no—
678C2#2145512011yescharacteristic
679C2#2145518211yescharacteristic
680C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2625C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460048C2
hypercenter#2625D61
hypocenterC61#18239
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455759C2semidirect
3. #21455732C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444848C2semidirect
6. #21444821C2semidirect
7. #21444814C2semidirect
8. #21444386C2semidirect
9. #21444360C2semidirect
10. #21444183C2semidirect
11. C61×#2625C2semidirect
27. #16840097C22semidirect
28. #16840092C22semidirect
32. #16840080C22semidirect
34. #16840075C22semidirect
41. #16839498C22semidirect
44. #16839495C22semidirect
45. #16839488C22semidirect
46. #16839488C22semidirect
49. C61×#400C22semidirect
50. C61×#398C22semidirect
335. #2625D61semidirect
383. #400C2×D61semidirect
384. #398C2×D61semidirect
395. C61#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214600482
#214557592
#214557322
#214448552
#214448482
#214448212
#214448142
#214443862
#214443602
#214441832
C61×#26252
#1823961